平面任意力系.ppt

平面任意力系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望平面任意力系实例平面任意力系实例平面任意力系实例平面任意力系实例1 1、力的平移定理、力的平移定理、力的平移定理、力的平移定理3-1 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 动画动画力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系2 2、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩能否称能否称能否称能否称 为合力偶：为合力偶：为合力偶：为合力偶：能否称能否称能否称能否称 为合力：为合力：为合力：为合力：若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小主矢大小主矢大小主矢大小方向方向方向方向作用点作用点作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩主矩主矩 动画动画平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3 3 3 3、平面固定端约束、平面固定端约束、平面固定端约束、平面固定端约束=动画动画插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 3-2 3-2 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析=主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩最后结果最后结果最后结果最后结果说明说明说明说明合力合力合力合力合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶合力偶合力偶平衡平衡平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关其中其中其中其中合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理若为若为若为若为OO11点，如何点，如何点，如何点，如何?平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即即即即 3-3 3-3 3-3 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为因为因为因为有有有有平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程有三种形式，平面任意力系的平衡方程有三种形式，平面任意力系的平衡方程有三种形式，平面任意力系的平衡方程有三种形式，一般式一般式一般式一般式二矩式二矩式二矩式二矩式三矩式三矩式三矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式一般式一般式一般式二矩式二矩式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线3-4 3-4 3-4 3-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行3-5 3-5 3-5 3-5 物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问静定和超静定问静定和超静定问静定和超静定问题题题题3-6 3-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算总杆数总杆数总杆数总杆数总节点数总节点数总节点数总节点数=2()=2()平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）非桁架（机构）非桁架（机构）非桁架（机构）1 1、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3 3、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4 4、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，在上述假设下，在上述假设下，在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。桁架中每根杆件均为二力杆。桁架中每根杆件均为二力杆。桁架中每根杆件均为二力杆。节点法与截面法节点法与截面法节点法与截面法节点法与截面法1 1、节点法、节点法、节点法、节点法2 2、截面法、截面法、截面法、截面法关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：第第3章章平面任意力系平面任意力系 例例 题题 在在长长方方形形平平板板的的O，A，B，C点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如如图图），试试求求以以上上四四个个力力构成的力系对构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。例例例例 题题题题 1 1 平面任意力系平面任意力系 例题例题F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060求向求向O点简化结果点简化结果解：解：解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系OxyOxy。例例例例 题题题题 1 1 平面任意力系平面任意力系 例题例题F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小1 1.求主矢求主矢求主矢求主矢 。2 2.求主矩求主矩求主矩求主矩MMO O最后合成结果最后合成结果最后合成结果最后合成结果F FR RO OA AB BC Cx xy yMMOOd d由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以最后合最后合最后合最后合成结果是一个合力成结果是一个合力成结果是一个合力成结果是一个合力F FR R。如右图所示。如右图所示。如右图所示。如右图所示。主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：合力合力合力合力F FR R到到到到O O点的距离点的距离点的距离点的距离例例例例 题题题题 1 1 平面任意力系平面任意力系 例题例题 如如如如图图图图所所所所示示示示圆圆圆圆柱柱柱柱直直直直齿齿齿齿轮轮轮轮，受受受受到到到到啮啮啮啮合合合合力力力力F Fn n的的的的作作作作用用用用。设设设设F Fn n=1400=1400 N N。压压压压力力力力角角角角=2020o o ，齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的节节节节圆圆圆圆（啮啮啮啮合合合合圆圆圆圆）的的的的半半半半径径径径 r r=60 60 mmmm，试试试试计计计计算算算算力力力力 F Fn n 对于轴心对于轴心对于轴心对于轴心O O的力矩的力矩的力矩的力矩。例例例例 题题题题 2 2 平面任意力系平面任意力系 例题例题r rh hO OF Fn n 计算力计算力计算力计算力F Fn n对轴心对轴心对轴心对轴心O O的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得 或或或或根根根根据据据据合合合合力力力力矩矩矩矩定定定定理理理理，将将将将力力力力F Fn n分分分分解解解解为为为为圆圆圆圆周周周周力力力力F F 和和和和径径径径向向向向力力力力F Fr r,解：解：解：解：则力则力则力则力F Fn n对轴心对轴心对轴心对轴心O O的矩的矩的矩的矩例例例例 题题题题 2 2 平面任意力系平面任意力系 例题例题r rh hO OF Fn nrO OF Fn nF Fr rF FA AB Bq qx x 水平梁水平梁水平梁水平梁ABAB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为大集度为大集度为大集度为q q，梁长梁长梁长梁长l l。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。例例例例 题题题题 3 3 平面任意力系平面任意力系 例题例题 在在在在梁梁梁梁上上上上距距距距A A端端端端为为为为x x的的的的微微微微段段段段d dx x上上上上，作作作作用用用用力力力力的的的的大大大大小小小小为为为为qqd dx x，其其其其中中中中qq 为为为为该该该该处处处处的的的的载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度 ，由由由由相相相相似三角形关系可知似三角形关系可知似三角形关系可知似三角形关系可知x xA AB Bq qx xd dx xh hl lF F因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小例例例例 题题题题 3 3 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：解：解：设合力设合力设合力设合力F F 的作用线距的作用线距的作用线距的作用线距A A端的距离端的距离端的距离端的距离为为为为h h，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有将将将将q q 和和和和 F F 的值代入上式，得的值代入上式，得的值代入上式，得的值代入上式，得例例例例 题题题题 3 3 平面任意力系平面任意力系 例题例题x xA AB Bq qx xd dx xh hl lF F 重重重重力力力力坝坝坝坝受受受受力力力力情情情情况况况况如如如如图图图图所所所所示示示示。设设设设 G G1 1=450kN450kN，G G2 2=200kN=200kN，F F1 1=300 300 kNkN，F F2 2=70=70 kNkN。求求求求力力力力系系系系的的的的合合合合力力力力F FR R的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向余余余余弦弦弦弦,合合合合力力力力与与与与基基基基线线线线OAOA的的的的交交交交点点点点到到到到O O点点点点的的的的距离距离距离距离x x，以及合力作用线方程。以及合力作用线方程。以及合力作用线方程。以及合力作用线方程。例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题9m3m1.5m3.9m5.7m3mx xy yA AB BC CO OF F1 1G G1 1G G2 2F F2 21 1.求力系的合力求力系的合力求力系的合力求力系的合力F FR R的大小和方向余弦。的大小和方向余弦。的大小和方向余弦。的大小和方向余弦。将力系向将力系向将力系向将力系向O O点简点简点简点简化，得化，得化，得化，得主矢和主矩，主矢和主矩，主矢和主矩，主矢和主矩，如右图所示。如右图所示。如右图所示。如右图所示。主矢的投影主矢的投影主矢的投影主矢的投影例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：解：解：A AO OC CMMO O3my y9m1.5m3.9m5.7m3mx xA AB BC CO OF F1 1G G1 1G G2 2F F2 2所以力系合力所以力系合力所以力系合力所以力系合力F FR R的大小的大小的大小的大小方向余弦方向余弦方向余弦方向余弦则有则有则有则有例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AO OC CMMO O2 2.求合力与基线求合力与基线求合力与基线求合力与基线OAOA的交点到的交点到的交点到的交点到O O点的距离点的距离点的距离点的距离 x x。A AO OC CF FR RF FR Ry yF FR Rx xx x所以由合力矩定理得所以由合力矩定理得所以由合力矩定理得所以由合力矩定理得其中其中其中其中故故故故解得解得解得解得因为力系对因为力系对因为力系对因为力系对O O点的主矩为点的主矩为点的主矩为点的主矩为例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AO OC CMMO O 设合力作用线上任一点的坐标为设合力作用线上任一点的坐标为设合力作用线上任一点的坐标为设合力作用线上任一点的坐标为（x x，y y)，将，将，将，将合力作用于此点，则合力作用于此点，则合力作用于此点，则合力作用于此点，则3.3.3.3.求合力作用线方程。求合力作用线方程。求合力作用线方程。求合力作用线方程。A AO OC CF FR RF FR Ry yF FR Rx xx xx xy y可得合力作用线方程可得合力作用线方程可得合力作用线方程可得合力作用线方程即即即即例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题 支支支支架架架架的的的的横横横横梁梁梁梁ABAB与与与与斜斜斜斜杆杆杆杆DCDC彼彼彼彼此此此此以以以以铰铰铰铰链链链链C C连连连连接接接接，并并并并各各各各以以以以铰铰铰铰链链链链A A，D D连连连连接接接接于于于于铅铅铅铅直直直直墙墙墙墙上上上上。如如如如 图图图图 所所所所 示示示示。已已已已 知知知知 杆杆杆杆AC=CBAC=CB；杆杆杆杆DCDC与与与与水水水水平平平平线线线线成成成成4545o o角角角角；载载载载荷荷荷荷F=F=10 10 kNkN，作作作作用用用用于于于于B B处处处处。设设设设梁梁梁梁和和和和杆杆杆杆的的的的重重重重量量量量忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计，求求求求铰铰铰铰链链链链A A的的的的约约约约束束束束力和杆力和杆力和杆力和杆DCDC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。例例例例 题题题题 5 5 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BD DC CF F 1 1.取取取取ABAB杆为研究对象，受杆为研究对象，受杆为研究对象，受杆为研究对象，受力分析如图。力分析如图。力分析如图。力分析如图。A AB BD DC CF FF FF FC CF FAyAyF FAxAxl ll lA AB BC C 2 2.列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。解：解：解：解：例例例例 题题题题 5 5 平面任意力系平面任意力系 例题例题3 3.求解平衡方程可得求解平衡方程可得求解平衡方程可得求解平衡方程可得若将力若将力若将力若将力F FAxAx和和和和F FAyAy合成，得合成，得合成，得合成，得例例例例 题题题题 5 5 平面任意力系平面任意力系 例题例题F FF FC CF FAyAyF FAxAxl ll lA AB BC C 例题例题 伸伸伸伸臂臂臂臂式式式式起起起起重重重重机机机机如如如如图图图图所所所所示示示示，匀匀匀匀质质质质伸伸伸伸臂臂臂臂AB AB 重重重重G G=2 2 200 200 N N，吊吊吊吊车车车车D D，E E连连连连同同同同吊吊吊吊起起起起重重重重物物物物各各各各重重重重F F1 1=F F2 2=4 4 000 000 N N。有有有有关关关关尺尺尺尺寸寸寸寸为为为为：l l =4.3 4.3 mm，a a=1.5 1.5 mm，b b=0.9 0.9 mm，c c=0.15 0.15 mm，=2525。试试试试求求求求铰铰铰铰链链链链A A对对对对臂臂臂臂ABAB的的的的水水水水平平平平和和和和铅铅铅铅直直直直约约约约束束束束力力力力，以以以以及拉索及拉索及拉索及拉索BF BF 的拉力。的拉力。的拉力。的拉力。a a c cb bB BF FA AC CF F1 1F F2 2l l例例例例 题题题题 6 6 平面任意力系平面任意力系y yx xB BA A解：解：解：解：例题例题1 1.取伸臂取伸臂取伸臂取伸臂ABAB为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。F FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAyAyF FAxAx 2 2.受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。例例例例 题题题题 6 6 平面任意力系平面任意力系a a c cb bB BF FA AC CF F1 1F F2 2l l 例题例题3 3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。F FAyAyy yx xB BA AF FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAxAx a ab bl l例例例例 题题题题 6 6 平面任意力系平面任意力系 例题例题4 4.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。F FB B =12 456 N=12 456 N F FAx Ax=11 290 N=11 290 N F FAy Ay=4 936 N=4 936 N 平面任意力系平面任意力系F FAyAyy yx xB BA AF FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAxAx a ab bl l 外外外外伸伸伸伸梁梁梁梁的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸及及及及载载载载荷荷荷荷如如如如图图图图所所所所示示示示，F F1 1=2=2 kNkN，F F2 2=1.5=1.5 kNkN，M M=1.2=1.2 kNmkNm，l l1 1=1.5=1.5 mm，l l2 2=2.5=2.5 mm，试试试试求求求求铰支座铰支座铰支座铰支座A A及支座及支座及支座及支座B B的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。例例例例 题题题题 7 7 平面任意力系平面任意力系 例题例题F F1 1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM1 1.取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。3 3.解方程。解方程。解方程。解方程。F FAyAyA AB Bx xy yF FAxAxF F1 1F FByByF F2 2MM解解：2 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。例例例例 题题题题 7 7 平面任意力系平面任意力系 例题例题F F1 1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM 如如如如图图图图所所所所示示示示为为为为一一一一悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁，A A为为为为固固固固定定定定端端端端，设设设设梁梁梁梁上上上上受受受受强强强强度度度度为为为为q q的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，在在在在自自自自由由由由端端端端B B受受受受一一一一集集集集中中中中力力力力F F和和和和一一一一力力力力偶偶偶偶MM作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为l l，求固定端的约束力。，求固定端的约束力。，求固定端的约束力。，求固定端的约束力。例例例例 题题题题 8 8 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB Bl lqF FMM2 2.列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程3 3.解方程解方程解方程解方程1 1.取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解解：例例例例 题题题题 8 8 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB Bl lqF FMMqA AB Bx xy yMMF FF FAyAyMMA Al lF FAxAx 梁梁梁梁ABAB上上上上受受受受到到到到一一一一个个个个均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷和和和和一一一一个个个个力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用，已已已已知知知知载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度（即即即即梁梁梁梁的的的的每每每每单单单单位位位位长长长长度度度度上上上上所所所所受受受受的的的的力力力力）q q =100 100 N/mN/m，力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩大大大大小小小小MM =500 500 NmNm。长长长长度度度度ABAB =3 3 mm，DB DB=1 1 mm。求求求求活活活活动动动动铰铰铰铰支支支支D D和和和和固固固固定定定定铰铰铰铰支支支支A A的的的的约束力。约束力。约束力。约束力。B BA AD D1 m1 mq q2 m2 mMM例例例例 题题题题 9 9 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：解：解：1 1.取梁取梁取梁取梁ABAB为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。B BA AD DF F F FF FAyAyF FAxAxFDC CMM2 2.受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。其中其中其中其中F F=q q AB AB=300 N=300 N；作用在；作用在；作用在；作用在ABAB 的中点的中点的中点的中点C C。例例例例 题题题题 9 9 平面任意力系平面任意力系 例题例题B BA AD D1 m1 mq q2 m2 mMMFDy yx xB BA AD DF FF FAyAyF FAxAxC CMM3 3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。4 4.联立求解，可得联立求解，可得联立求解，可得联立求解，可得 F FD D=475 N=475 N，F FAxAx=0=0，F FAyAy=175 N175 N例例例例 题题题题 9 9 平面任意力系平面任意力系 例题例题 如如图图所所示示组组合合梁梁由由ACAC和和CDCD在在C C处处铰铰接接而而成成。梁梁的的A A端端插插入入墙墙内内，B B处处铰铰接接一一二二力力杆杆。已已知知：F F=20=20 kNkN，均均 布布 载载 荷荷 q q=10=10 kN/mkN/m，MM=20=20 kNmkNm，l l=1=1 mm。试试求求插入端插入端A A及及B B处的约束力。处的约束力。例例例例 题题题题 1010 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM 1 1.以整体为研究对象，以整体为研究对象，以整体为研究对象，以整体为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解：解：解：解：例例例例 题题题题 1010 平面任意力系平面任意力系 例题例题B BC CD DA Aq ql ll ll ll lF FMMA AF FAyAyF FB BMMF FAxAxC CB BD D 2 2.再以梁再以梁再以梁再以梁CDCD为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，受力分析如图所示受力分析如图所示受力分析如图所示受力分析如图所示列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程联立求解方程可得联立求解方程可得联立求解方程可得联立求解方程可得例例例例 题题题题 1010 平面任意力系平面任意力系 例题例题q qF FCxCxF FCyCyF FF FB BA AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM例例例例 题题题题 1111 平面任意力系平面任意力系 例题例题 某某某某飞飞飞飞机机机机的的的的单单单单支支支支机机机机翼翼翼翼重重重重 G G=7.8 7.8 kNkN。飞飞飞飞机机机机水水水水平平平平匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线飞飞飞飞行行行行时时时时，作作作作用用用用在在在在机机机机翼翼翼翼上上上上的的的的升升升升力力力力 F F=27 27 kNkN，力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线位位位位置置置置如如如如图图图图示示示示，其其其其中中中中尺尺尺尺寸寸寸寸单单单单位位位位是是是是mmmm。试试试试求求求求机机机机翼翼翼翼与与与与机机机机身身身身连连连连接接接接处处处处的的的的约约约约束力。束力。束力。束力。2580258020832083770770A AB BC CF FG G例例例例 题题题题 1111 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：解：解：B BA AG GF FAyAyF FAxAxMMA AC CF F1 1.取机翼研究对象。取机翼研究对象。取机翼研究对象。取机翼研究对象。2 2.受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。2580258020832083770770A AB BC CF FG G4 4.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。MMA A=-38.6 kNm (38.6 kNm (顺时针）顺时针）F FAxAx=0 N0 N，F FAyAy=-=-19.2 kN19.2 kNG GF FAyAyF FAxAxMMA AB BC CF FA Ay yx x3 3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。例例例例 题题题题 1111 平面任意力系平面任意力系 例题例题 一一种种车车载载式式起起重重机机，车车重重G1=26 kN，起起重重机机伸伸臂臂重重G2=4.5 kN，起起重重机机的的旋旋转转与与固固定定部部分分共共重重G3=31 kN。尺尺寸寸如如图图所所示示。设设伸伸臂臂在在起起重重机机对对称称面面内内，且且放放在在图图示示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G G2 2F FA AG G1 1G G3 3G GF FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m例例例例 题题题题 1212 平面任意力系平面任意力系 例题例题 1 1.取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。2 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。解：解：解：解：例例例例 题题题题 1212 平面任意力系平面任意力系 例题例题G GG G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m4 4.不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：F FA A00，所以由上式可得所以由上式可得所以由上式可得所以由上式可得故故故故最大起吊重量为最大起吊重量为最大起吊重量为最大起吊重量为 G Gmaxmax=7.5 kN7.5 kN3 3.联立求解联立求解联立求解联立求解。例例例例 题题题题 1212 平面任意力系平面任意力系 例题例题G G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 mG GG G 自自重重为为G G=100=100 kNkN的的T T字字形形刚刚架架ABDABD，置置于于铅铅垂垂面面内内，载载荷荷如如图图所所示示，其其中中 M M=20=20 kNmkNm，F F=400=400 kNkN，q q=20=20 kN/mkN/m，l l=1=1 mm。试求固定端试求固定端A A的约束力。的约束力。例例例例 题题题题 1818 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AD Dl l l l3 3lqB BMMF FG1 1.取取取取T T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。A AD DBl ll lF F1 1 F FAx Ax F FAy Ay MMA Al l MMF FG Gy yx x解：解：解：解：例例例例 题题题题 1818 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AD Dl l l l3 3l lqB BMMF FG2 2.按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。3 3.联立求解联立求解联立求解联立求解。例例例例 题题题题 1818 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AD DBl ll lF F1 1 F FAx Ax F FAy Ay MMA Al l MMF FG Gy yx x 塔塔塔塔式式式式起起起起重重重重机机机机如如如如图图图图所所所所示示示示。机机机机架架架架重重重重G G1 1=700=700 kNkN，作作作作用用用用线线线线通通通通过过过过塔塔塔塔架架架架的的的的中中中中心心心心。最最最最大大大大起起起起重重重重量量量量G G2 2=200=200 kNkN，最最最最大大大大悬悬悬悬臂臂臂臂长长长长为为为为12 12 mm，轨轨轨轨道道道道ABAB的的的的间间间间距距距距为为为为4 4 mm。平平平平衡衡衡衡荷荷荷荷重重重重G G3 3到机身中心线距离为到机身中心线距离为到机身中心线距离为到机身中心线距离为6 m6 m。试问：。试问：。试问：。试问：(1)(1)保保保保证证证证起起起起重重重重机机机机在在在在满满满满载载载载和和和和空空空空载载载载时时时时都都都都不不不不翻倒，求平衡荷重翻倒，求平衡荷重翻倒，求平衡荷重翻倒，求平衡荷重G G3 3应为多少应为多少应为多少应为多少?(2)(2)当当当当平平平平衡衡衡衡荷荷荷荷重重重重G G3 3=180=180 kNkN时时时时，求求求求满满满满载载载载时轨道时轨道时轨道时轨道A A，B B给起重机轮子的约束力？给起重机轮子的约束力？给起重机轮子的约束力？给起重机轮子的约束力？例例例例 题题题题 1919 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB B2 m 2 m 2 m2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G2 2G G3 31 1.起重机不翻倒。起重机不翻倒。起重机不翻倒。起重机不翻倒。满载时不绕满载时不绕满载时不绕满载时不绕B B点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下F FA A=0=0，可得可得可得可得 空载时，空载时，空载时，空载时，G G2 2=0=0，不绕不绕不绕不绕A A点翻倒，临点翻倒，临点翻倒，临点翻倒，临界情况下界情况下界情况下界情况下F FB B=0=0，可得可得可得可得 取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。则有则有则有则有 75 kN75 kNG G3 3350 kN350 kN解：解：解：解：例例例例 题题题题 1919 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB B2 m2 m 2 m2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G2 2G G3 3 如如如如图图图图所所所所示示示示，已已已已知知知知重重重重力力力力G G，DC=CE=AC=CBDC=CE=AC=CB=2=2l l；定定定定 滑滑滑滑 轮轮轮轮半半半半径径径径为为为为R R，动动动动滑滑滑滑轮轮轮轮半半半半径径径径为为为为r r，且且且且R=2r=lR=2r=l,=45=45 。试试试试求求求求：A A，E E支座的约束力及支座的约束力及支座的约束力及支座的约束力及BDBD杆所受的力。杆所受的力。杆所受的力。杆所受的力。例例例例 题题题题 2323 平面任意力系平面任意力系 例题例题D D K KC CA AB BE E G GD D K KC CA AB BE E 1 1.选取选取选取选取整体整体整体整体研究对象，受力研究对象，受力研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程解平衡方程解平衡方程F FA AG GF FExExF FEyEy解：解：解：解：例例例例 题题题题 2323 平面任意力系平面任意力系 例题例题 2 2.选取选取选取选取DECDEC研究对象，受力研究对象，受力研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。E EC CK KD D列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程解平衡方程解平衡方程F FK KF FEyEyF FExEx例例例例 题题题题 2323 平面任意力系平面任意力系 例题例题D D K KC CA AB BE E G G 刚刚刚刚架架架架结结结结构构构构如如如如图图图图所所所所示示示示，其其其其中中中中A A，B B和和和和C C都都都都是是是是铰铰铰铰链链链链。结结结结构构构构的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸和和和和载载载载荷荷荷荷如如如如图图图图所所所所示示示示。试试试试求求求求A A，B B，C C三三三三铰链处的约束力。铰链处的约束力。铰链处的约束力。铰链处的约束力。例例例例 题题题题 2424 平面任意力系平面任意力系 例题例题G Gq qA AB BC Cb ba aa a/2 2a a/2 2MMA AB BC Cx xy yq qb bG GMMF FAxAxF FAyAyF FBxBxF FByBy 1 1.取整体为研究取整体为研究取整体为研究取整体为研究对象，受力如图所示。对象，受力如图所示。对象，受力如图所示。对象，受力如图所示。解方程得解方程得解方程得解方程得解：解：列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程例例例例 题题题题 2424 平面任意力系平面任意力系 例题例题G Gq qA AB BC Cb ba aa a/2 2a a/2 2MM 2 2.再取再取再取再取ACAC为研究对象，