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为思维而教学生思考力水平下降的突破 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望教会学生思维郅庭瑾 华东师范大学公共管理学院教育管理学系副教授、博士对话教学：为思维而教对话教学：为思维而教 华东师范大学教育系博士研究生华东师范大学教育系博士研究生 吕星宇吕星宇巧妇难为无米之炊：也谈“为思维而教”黄 华 北京师范大学教育学院北京师范大学教育学院 硕士研究生硕士研究生硕士研究生硕士研究生为思维而教为思维而教 作者：郅庭瑾 前言让教育成为充满智慧的活动1第1章知识与智慧的距离有多远1第2章关于思维之思36 第第3 3章章“我们怎样思维我们怎样思维”的教育学探索的教育学探索6969第第4 4章为思维而教：课程资源的开发章为思维而教：课程资源的开发98 98 第第5 5章为思维而教：让课堂成为思维的乐园章为思维而教：让课堂成为思维的乐园149 149 第第6 6章为思维而教：首先改变教师的思维章为思维而教：首先改变教师的思维207 207 为思维而教为思维而教 基本观点基本观点：传统教学缺失思维教学：传统教学缺失思维教学：“为知识而教为知识而教”、“为能力为能力而教而教”。思维思维“基于知识基于知识”并超越了知识并超越了知识 知识是对某种已经存在、已经决定过的事情的了解知识是对某种已经存在、已经决定过的事情的了解知识是对某种已经存在、已经决定过的事情的了解知识是对某种已经存在、已经决定过的事情的了解和和和和“知道知道知道知道”，因而知识是没有自由的；而思维则是创，因而知识是没有自由的；而思维则是创，因而知识是没有自由的；而思维则是创，因而知识是没有自由的；而思维则是创造，是对尚未发生的事情做出决定，因而思维是自由造，是对尚未发生的事情做出决定，因而思维是自由造，是对尚未发生的事情做出决定，因而思维是自由造，是对尚未发生的事情做出决定，因而思维是自由的。而且，知识和思维之间并非完全对等的关系，知的。而且，知识和思维之间并非完全对等的关系，知的。而且，知识和思维之间并非完全对等的关系，知的。而且，知识和思维之间并非完全对等的关系，知识经验的积累对思维能力所起的作用并不全是积极的，识经验的积累对思维能力所起的作用并不全是积极的，识经验的积累对思维能力所起的作用并不全是积极的，识经验的积累对思维能力所起的作用并不全是积极的，过分地依赖知识，则又会限制和阻碍思维能力的发展。过分地依赖知识，则又会限制和阻碍思维能力的发展。过分地依赖知识，则又会限制和阻碍思维能力的发展。过分地依赖知识，则又会限制和阻碍思维能力的发展。思维基于知识，产生于问题，并因为问题而得到持续思维基于知识，产生于问题，并因为问题而得到持续不断的、深入的发展；思维的最终目的不囿于知识，不断的、深入的发展；思维的最终目的不囿于知识，而在于使问题得以解决，并不断创新和发现。而在于使问题得以解决，并不断创新和发现。基本观点：基本观点：思维是可以通过专门的训练教会的。思维是可以通过专门的训练教会的。为思维而教，首先改变教师的思维为思维而教，首先改变教师的思维。为思维而教，需要改变教学方式。为思维而教，需要改变教学方式。为思维而教，需要因课而宜。为思维而教，需要因课而宜。数学是思维的科学数学是思维的科学.为思维而教是我们数学教学承载的为思维而教是我们数学教学承载的特殊任务特殊任务.数学教学是思维的教学数学教学是思维的教学,数学教师应数学教师应把培养学生的思维能力作为主要任务把培养学生的思维能力作为主要任务.数学学业评价的价值取向数学学业评价的价值取向?09浙江省考试说明样卷：浙江省考试说明样卷：0909年浙江年浙江数学学业评价的价值取向数学学业评价的价值取向?数学学科着重考查五大能力数学学科着重考查五大能力:思维能力、运算思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识能力、空间想象能力、实践能力和创新意识.表征一表征一：在 上,在某些区间上是增函数,在某些区 间上是减函数表征二表征二：在 上,在某些区间上 ,在某些区间上 表征三表征三：在 上，不恒正,也不恒负表征四表征四：在区间 内有实数解,且无重根数学学业评价的价值取向数学学业评价的价值取向?0909年年20092009宁夏海南卷理宁夏海南卷理 17 为了测量两山顶为了测量两山顶MM，NN间的距离，飞机沿水平方向在间的距离，飞机沿水平方向在A A，B B两两点进行测量，点进行测量，A A，B B，MM，NN在同一个铅垂平面内（如示意图），在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和飞机能够测量的数据有俯角和A A，B B间的距离，请设计一个方案，间的距离，请设计一个方案，包括：包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算用文字和公式写出计算MM，NN间的距离的步骤间的距离的步骤.1 1设计好的数学问题，以问题引导教学设计好的数学问题，以问题引导教学 “好的数学问题好的数学问题”有两个标准，即问题能反映当有两个标准，即问题能反映当前学习内容的本质，并且在学生思维最近发展区前学习内容的本质，并且在学生思维最近发展区 案例案例问题问题1:1:初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？问题问题2:2:函数函数(初中初中)是如何定义的？是如何定义的？问题问题3:3:问题问题4:4:根据初中所学函数的概念，判断各个实根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系例中的两个变量间的关系是否是函数关系？问题问题5:5:请你用集合与对应的语言刻画函数请你用集合与对应的语言刻画函数.南京师大附中南京师大附中:陶维林老师的问题串设计陶维林老师的问题串设计设计意图：设计意图：通过具体例子，让学生回顾初中学习通过具体例子，让学生回顾初中学习过的函数概念，把握内涵过的函数概念，把握内涵教师根据所举例子的具体情况，引导学生列举分教师根据所举例子的具体情况，引导学生列举分别用解析式、图象、表格表示对应关系的函数别用解析式、图象、表格表示对应关系的函数如果学生所列举的例子都是用解析式表示的，教如果学生所列举的例子都是用解析式表示的，教师则问：师则问：“函数关系都是可以用解析式表示的吗函数关系都是可以用解析式表示的吗？”引导学生开阔思路，再列举些用图象、表格引导学生开阔思路，再列举些用图象、表格表示对应关系的函数表示对应关系的函数设计意图：设计意图：让举例的同学分别解释他们所举例让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数挖子的含义，为什么用这个例子来说明函数挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况解状况函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的定义解释所列举的例子，可以了解学生对函数定义解释所列举的例子，可以了解学生对函数概念的掌握情况突出概念的掌握情况突出“两个变量两个变量x x，y y”，对，对于变量于变量x x的的“每一个每一个”确定的值，另一个变量确定的值，另一个变量y y有有“唯一唯一”确定的值与确定的值与x x对应，对应，“y y是是x x的函数的函数”特别要求学生指出对应关系是什么？特别要求学生指出对应关系是什么？x x取取哪些数？即取值范围，感受数集哪些数？即取值范围，感受数集A A的存在，的存在，y y值值的构成情况，为引入两个数集做准备的构成情况，为引入两个数集做准备 设计意图：设计意图：引导学生把初中学习过的函数概引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识概念的新认识设计意图：设计意图：促使学生抓住概念中的关键词，促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本质同时，指出函多方面理解概念，抓住本质同时，指出函数的要素为定义域、对应关系、值域由于数的要素为定义域、对应关系、值域由于对于一个函数，当定义域确定、对应关系确对于一个函数，当定义域确定、对应关系确定后，值域也随之确定，因此，两个函数相定后，值域也随之确定，因此，两个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同等的条件是定义域以及对应关系相同怎样的情境设计算是比较好？怎样的情境设计算是比较好？怎样的情境设计算是比较好？怎样的情境设计算是比较好？-是要有境、有情、有问题，要在情境中有机地融人是要有境、有情、有问题，要在情境中有机地融人是要有境、有情、有问题，要在情境中有机地融人是要有境、有情、有问题，要在情境中有机地融人“问题串问题串问题串问题串”.”.”.”.怎样突破核心思想教学的难点？怎样突破核心思想教学的难点？怎样突破核心思想教学的难点？怎样突破核心思想教学的难点？-根据教学内容的特点和学生的思维状态根据教学内容的特点和学生的思维状态根据教学内容的特点和学生的思维状态根据教学内容的特点和学生的思维状态,选择选择选择选择“适适适适切切切切”的教学方法的教学方法的教学方法的教学方法,精心设计精心设计精心设计精心设计“问题串问题串问题串问题串”，利用它搭建，利用它搭建，利用它搭建，利用它搭建“适切适切适切适切”的的的的“脚手架脚手架脚手架脚手架”是一种行之有效的好方法是一种行之有效的好方法是一种行之有效的好方法是一种行之有效的好方法.怎样引导学生自主探究怎样引导学生自主探究怎样引导学生自主探究怎样引导学生自主探究,在过程中建构和形成数学知在过程中建构和形成数学知在过程中建构和形成数学知在过程中建构和形成数学知识、数学思想？识、数学思想？识、数学思想？识、数学思想？-设计设计设计设计“有意义有意义有意义有意义”“”“”“”“适度适度适度适度”“”“”“”“恰时恰点恰时恰点恰时恰点恰时恰点”的问题串的问题串的问题串的问题串,用用用用“问题串问题串问题串问题串”引导学习引导学习引导学习引导学习”.”.”.”.一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是是是是1.11.11.11.1米，跨度是米，跨度是米，跨度是米，跨度是2.22.22.22.2米，求拱形的抛物米，求拱形的抛物米，求拱形的抛物米，求拱形的抛物线方程线方程线方程线方程 一辆货车要通过跨度为一辆货车要通过跨度为一辆货车要通过跨度为一辆货车要通过跨度为8 8 8 8米米米米,拱高拱高拱高拱高为为为为4 4 4 4米的单行抛物线形隧道米的单行抛物线形隧道米的单行抛物线形隧道米的单行抛物线形隧道,为保证安全为保证安全为保证安全为保证安全,车顶离隧道顶部至少车顶离隧道顶部至少车顶离隧道顶部至少车顶离隧道顶部至少0.50.50.50.5米的距离米的距离米的距离米的距离,若货若货若货若货车宽为车宽为车宽为车宽为2 2 2 2米米米米,则货车的限高应为多少则货车的限高应为多少则货车的限高应为多少则货车的限高应为多少?将将将将中的单行线改为双行线中的单行线改为双行线中的单行线改为双行线中的单行线改为双行线,求货车的限高应为多少求货车的限高应为多少求货车的限高应为多少求货车的限高应为多少?将将将将,中的抛物拱改为圆拱中的抛物拱改为圆拱中的抛物拱改为圆拱中的抛物拱改为圆拱,求货车的限高应为多少求货车的限高应为多少求货车的限高应为多少求货车的限高应为多少?若隧道截面面积可用公式若隧道截面面积可用公式若隧道截面面积可用公式若隧道截面面积可用公式 计算计算计算计算,问分别开凿满足问问分别开凿满足问问分别开凿满足问问分别开凿满足问题题题题,等条件的公路隧道等条件的公路隧道等条件的公路隧道等条件的公路隧道,哪一种拱线的土方工程量小哪一种拱线的土方工程量小哪一种拱线的土方工程量小哪一种拱线的土方工程量小?请你设计一条抛物线拱请你设计一条抛物线拱请你设计一条抛物线拱请你设计一条抛物线拱,它满足双行条件它满足双行条件它满足双行条件它满足双行条件,且开凿的土方工程且开凿的土方工程且开凿的土方工程且开凿的土方工程量最小量最小量最小量最小?2.2.实施变式教学实施变式教学1.1.1.1.就题讲题，把题目讲清就题讲题，把题目讲清就题讲题，把题目讲清就题讲题，把题目讲清;2.2.2.2.发散试题的多种解发散试题的多种解发散试题的多种解发散试题的多种解(证证证证)法，拓法，拓法，拓法，拓展解题思路，把题目讲透展解题思路，把题目讲透展解题思路，把题目讲透展解题思路，把题目讲透;3.3.3.3.理清试题的诸多变化，以求理清试题的诸多变化，以求理清试题的诸多变化，以求理清试题的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活探源奠基，把题目讲活探源奠基，把题目讲活探源奠基，把题目讲活;4.4.4.4.探究试题之数学思想方法。探究试题之数学思想方法。探究试题之数学思想方法。探究试题之数学思想方法。已知某含参函数在给定闭区间上单调，求参数已知某含参函数在给定闭区间上单调，求参数取值范围取值范围.（1 1）变）变“单调单调”为为“存在单调存在单调”；（2 2）变）变“单调单调”为为“不单调不单调;（3 3）变变含参函数含参函数为为给定函数给定函数，闭区间闭区间为为含参闭区含参闭区间间；依旧解决以上问题；依旧解决以上问题.解题教学中不要太多的题目,要的是思维含量,这应该成为我们的共识.我认为理想的数学教学设计我认为理想的数学教学设计n以以“学生数学知识掌握学生数学知识掌握”为教为教学学设计的基设计的基本点本点n以以“学生数学思维培养学生数学思维培养”为教学设计的根为教学设计的根本点本点n以以“学生数学思想形成学生数学思想形成”为教学设计的终为教学设计的终极点极点 老师老师,请不要用请不要用“题型题型”来来 限制我限制我!不当之处不当之处敬请指正敬请指正谢谢大家！谢谢大家！