平面向量小结与复习.ppt

平面向量小结与复习 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望向量定义：向量定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量：长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）单位向量：）单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.几何表示 :有向线段有向线段向量的表示字母表示 坐标表示 :(x，y)若若 A(x1,y1),B(x2,y2)则则 AB=(x2 x1,y2 y1)向量的模（长度）向量的模（长度）1.设设 a=(x ,y),则则2.若表示向量若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别 为为A A(x1,y1)、B(x2,y2)，则，则平平 面面 向向 量量 复复 习习1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:则则a +b=重要结论：重要结论：AB+BC+CA=0设设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC OC平平 面面 向向 量量 复复 习习2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：）减法法则：OABOAOB=2）坐标运算）坐标运算:若若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则a b=3 3.加加法减法运算率法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：）交换律：2）结合律：）结合律：BA(x1 x2,y1 y2)平平 面面 向向 量量 复复 习习实数实数与向量与向量 a 的积的积定义定义：坐标运算：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！a a是一个是一个是一个是一个向量向量.它的它的它的它的长度长度长度长度|a a|=|=|a|；它的它的它的它的方向方向方向方向(1)(1)当当当当00时时时时,a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相同相同相同相同；(2)(2)当当当当 0 0时时时时,a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相反相反相反相反.若若a a=(x,y),则则 a a=(x,y)=(x,y)数量积数量积1、数量积的定义：、数量积的定义：数量积的坐标公式：数量积的坐标公式：其中：其中：其中：其中：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.2、数量积的几何意义：数量积的几何意义：3、数量积的物理意义：、数量积的物理意义：4、数量积的主要性质及其坐标表示：、数量积的主要性质及其坐标表示：内积为零是判定两向量垂直的充要条件用于计算向量的模这就是平面内两点间的距离公式4、数量积的主要性质及其坐标表示：、数量积的主要性质及其坐标表示：用于计算向量的夹角5、数量积的运算律：、数量积的运算律：交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律重要定理、公式v如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数1、2，使 应用应用应用应用1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线v1.平行向量基本定理平行向量基本定理v2.平面向量基本定理重要定理、公式v4.两个非零向量垂直的充要条件向量表示向量表示坐标表示坐标表示向量表示向量表示坐标表示坐标表示3.两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件规定：对任意规定：对任意向量向量常见问题向量具有大小和方向两个要素。共线向量与平面向量的两条基本定理。向量的数量积是一个数。根据向量的数量积，计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角等。数量积不满足结合率。如图，在ABC中，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，试用a,b表示 、ABCDE设a、b是两个不共线的非零向量，v记 那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线?已知ABC中，试判断ABC的形状。