二进制数的表示方法及其对量化影响.ppt
二进制数的表示方法及其对量化影响 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望8.2.1二进制基本表示方法二进制基本表示方法定点制：（小数）定点制：（小数）数码中小数点的位置在运算中始终固定不变。数码中小数点的位置在运算中始终固定不变。将数归一化到将数归一化到|x|1|x|1范围内，范围内，b+1b+1位二进制数中，位二进制数中，首位作为符号位，首位作为符号位，b b位表示二进制小数部分，位表示二进制小数部分，称为尾数。小数点固定在符号位与尾数部分之称为尾数。小数点固定在符号位与尾数部分之间：间：28.2.1二进制基本表示方法二进制基本表示方法b+1b+1位二进制数能表示的位二进制数能表示的数值范围是：数值范围是：例子例子:精度是：精度是：38.2.1二进制基本表示方法二进制基本表示方法浮点制：浮点制：数码中小数点的位置是浮动的，数码中小数点的位置是浮动的，b b位二进制数分位二进制数分成指数部分和尾数部分。浮点数成指数部分和尾数部分。浮点数F可表示为可表示为:尾数，决定浮点的尾数，决定浮点的精度精度2C:指数，决定浮点数指数，决定浮点数的动态范围的动态范围：阶码：阶码48.2.1二进制基本表示方法二进制基本表示方法例子：例子：F=0.1012010=0.6254=2.5规格化浮点数：尾数的第一位为规格化浮点数：尾数的第一位为如：如：0.10102010（规格化）（规格化）0.01012011（非规格化）（非规格化）58.2.2负数的表示法负数的表示法原码、补码、反码原码、补码、反码定点制二进制数有三种表示方式：原码、反码和定点制二进制数有三种表示方式：原码、反码和补码。三种码对正数的表示形式是一样的，而在补码。三种码对正数的表示形式是一样的，而在负数的表示上是有差异的。负数的表示上是有差异的。原码原码(负数负数)：68.2.2负数的表示法负数的表示法补码补码(负数负数)：负数负数x x的二进制补码的二进制补码 为为(原码取反加原码取反加1)1)设补码用设补码用 表示，补码表示的十进制表示，补码表示的十进制 数为：数为：例子：例子：78.2.2负数的表示法负数的表示法反码反码(负数负数):):负数负数x的反码用的反码用 定义反码定义反码:其十进制数其十进制数x为（原码取反不加为（原码取反不加1 1）88.2.2负数的表示法负数的表示法对数对数0 0的表示：的表示：原码：原码：1.0001.000和和0.0000.000均表示均表示0 0补码：补码：0.0000.000表示表示0 0（唯一）（唯一）反码：反码：0.0000.000和和1.1111.111均表示均表示0 0（p397p397表格）表格）98.2.2负数的表示法负数的表示法因此：因此：原码原码(b+1(b+1位字长位字长)只能表示只能表示 个数，个数，即即 到到 之间的数；之间的数；补码补码(b+1(b+1位字长位字长)能表示能表示 个数，个数，即即 到到 之间的数；之间的数；反码反码(b+1(b+1位字长位字长)能表示能表示 到到 之之间的数；间的数；108.2.3量化及量化误差量化及量化误差n量化：量化：将参量用有限长的二进制数表示，称为量化将参量用有限长的二进制数表示，称为量化.设需量化的数的位长为设需量化的数的位长为b1+1位，将其量化为字长位，将其量化为字长为为b+1位位(b0),原码、反码、补码表示形式一样：原码、反码、补码表示形式一样：当被截去的各位均为当被截去的各位均为1时，误差最大，为时，误差最大，为当被截去的各位均为当被截去的各位均为0时，误差为时，误差为0。一般一般 ，此时正数截尾误差范围为，此时正数截尾误差范围为 或或 148.2.3量化及量化误差量化及量化误差对于负数，分别讨论原码和补码对于负数，分别讨论原码和补码对于原码对于原码 故原码负数截尾误差范围为故原码负数截尾误差范围为 对于补码对于补码 故补码负数截尾误差范围为故补码负数截尾误差范围为 158.2.3量化及量化误差量化及量化误差对于反码的情况，同学们自己也能分析出来对于反码的情况，同学们自己也能分析出来(对截尾情形，正数及补码负数对截尾情形，正数及补码负数 对原码负数和反码负数，对原码负数和反码负数，)168.2.3量化及量化误差量化及量化误差下面的图下面的图8.1说明了定点截尾原码、补码的说明了定点截尾原码、补码的量化特性量化特性xQ(x)xQ(x)补码截尾补码截尾原码截尾原码截尾(反码也有这种特性反码也有这种特性)图图8.1 定点截尾原码补码量化特性定点截尾原码补码量化特性178.2.3量化及量化误差量化及量化误差定点舍入误差定点舍入误差 舍入舍入:舍入是选择靠得最近的量化层作为舍入后的值，因舍入是选择靠得最近的量化层作为舍入后的值，因此无论正数、负数，无论是原码、补码和反码，其此无论正数、负数，无论是原码、补码和反码，其误差范围均是在误差范围均是在 之间。之间。即定点舍入误差为：即定点舍入误差为：188.2.3量化及量化误差量化及量化误差图图8.2 定点舍入的量化特性定点舍入的量化特性xQ(x)19
