五节函数微分及其应用.ppt

五节函数微分及其应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 一、案例一、案例 热长冷缩热长冷缩 考察面积增加了多少？当金属片变到 受热边长由 时，金属片边长为x的正方形面积为s=x2 当边长从 变到 时，面积增量可以看出，面积的增量 可近似地用（绿色部分）代替.二、二、概念和公式的引出概念和公式的引出设函数f(x)在点x0的附近可导，则称为函数f(x)在点的微分，记作 一般地，函数在任一点处的微分为 微分微分微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用 当自变量的增量 很小时，即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算在实践中往往利用微分函数增量的近似值。三、进一步练习三、进一步练习练习练习1 1 金属立体受热后体积的改变量金属立体受热后体积的改变量 某一正方体金属的边长为2cm，当金属受热将 代入上式，得体积的微分边长增加0.01cm时，体积的微分是多少？体积的体积的微分为解改变量又是多少？在 处体积的改变量为 练习练习2 2 电压改变量电压改变量 设有一电阻负载 R=25现负载功率P从400W变到401W，求负载两端电压u的改变量。故 因为P=400，R=25，dp=1,（V）由电学知，负载功率即 解，所以电压u的改变量为 练习练习3 3 收入增加量收入增加量 函数为，其中x为公司一天的产量，如果公司每天的产量从250增加到260，请估计每天的收入增加量 某公司生产一种新型游戏程序，假设能全部出售，收入收入增加量，则 公司每天产量的增加量为，用dR估计每天的解练习5 钟表误差 一机械挂钟的钟摆的周期为1s，在冬季，摆长因热涨冷缩而缩短了0.01cm，已知单摆的周期为，其中 cm/s，问这只钟每秒大约快还是慢多少？解 因为钟摆的周期为1秒，所以有 解之得摆的原长为，又摆长的改变量为 厘米，用 近似计算，得 将 代入上式得 这就是说，由于摆长缩短了0.01cm，钟摆的周期相应地缩短了约0.0002s(s)