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中考数学 教材知识梳理 第6单元 圆 第25课时 点与圆、直线与圆的位置关系课件考点2 考点3 直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系切线的性质切线的性质与判定与判定(高频高频)中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入考点1 点与圆的位点与圆的位置关系置关系三角形的外三角形的外接圆与内切接圆与内切圆圆考点4 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二切线的性质切线的性质与判定与判定中考题型突破中考题型突破中考题型突破中考题型突破温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入题组一题组一直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1 1(2016(2016湘西州湘西州)在在RtABCRtABC中，中，CC9090，BCBC 3 cm 3 cm，ACAC4 cm4 cm，以点，以点C C为圆心，以为圆心，以2.5 cm2.5 cm为为 半径画圆，则半径画圆，则CC与直线与直线ABAB的位置关系是的位置关系是()A A相交相交B B相切相切 C C相离相离 D D不能确定不能确定(一一)2016)2016中考真题中考真题2016201620162016中考真题中考真题中考真题中考真题A2 2(2016(2016襄阳襄阳)如图，如图，I I是是ABCABC的内心，的内心，AIAI的延长线和的延长线和 ABC ABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D D，连接，连接BIBI、BDBD、DC.DC.下列说法下列说法 中错误的一项是中错误的一项是()A A线段线段DBDB绕点绕点D D顺时针旋转一定能与线段顺时针旋转一定能与线段DCDC重合重合 B B线段线段DBDB绕点绕点D D顺时针旋转一定能与线段顺时针旋转一定能与线段DIDI重合重合 C CCADCAD绕点绕点A A顺时针旋转一定能与顺时针旋转一定能与DABDAB重合重合 D D线段线段IDID绕点绕点I I顺时针旋转一定能与线段顺时针旋转一定能与线段IBIB重合重合(一一)2016)2016中考真题中考真题D5 5(2016(2016永州永州)如图，如图，ABCABC是是OO的内接三角形，的内接三角形，AB AB为直径，过点为直径，过点B B的切线与的切线与ACAC的延长线交于点的延长线交于点D D，E E是是BDBD中点，连接中点，连接CE.CE.(1)(1)求证：求证：CECE是是OO的切线；的切线；(2)(2)若若ACAC4 4，BCBC2 2，求，求BDBD和和CECE的长的长(一一)2016)2016中考真题中考真题(一一)2016)2016中考真题中考真题(1)(1)证证明：明：连连接接OCOC，如，如图图所示所示BDBD是是OO的切的切线线，ABDABD9090，ABCABCCBECBE90.90.ABAB是是OO的直径，的直径，ACBACB9090，BCDBCD90.90.ACOACOBCOBCO9090，ABCABCAA90.CBE90.CBEA.A.EE是是BDBD中点，中点，CECEBDBDBEBE，BCEBCECBECBEA.A.OAOAOCOC，ACOACOAA，ACOACOBCEBCE，BCEBCEBCOBCO9090，即，即OCEOCE9090，CEOCCEOC，CECE是是OO的切的切线线(2)(2)解：解：ACBACB9090，(一一)2016)2016中考真题中考真题返回返回1.点与点与圆圆的位置关系有三种，分的位置关系有三种，分别别是是_、_和和_2.设圆设圆的半径的半径为为r，圆圆所在平面上任一点到所在平面上任一点到圆圆心的距离心的距离为为d，如，如图图，则则(1)点在点在圆圆外外_(2)点在点在圆圆上上dr.如点如点_(3)点在点在_dr.如点如点_考点1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系(二二)中考考点梳理中考考点梳理点在点在圆圆上上点在点在圆圆内内点在点在圆圆外外drBC圆圆内内返回返回设圆设圆的半径的半径为为r，圆圆心到直心到直线线的距离的距离为为d.考点2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(二二)中考考点梳理中考考点梳理位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交d与与r的的关系关系drd_rd_r直直线线与与圆圆的的公共点的个数公共点的个数没有公共点没有公共点有且只有有且只有一一个公共点个公共点有两个公共点有两个公共点示意示意图图返回返回1.性性质质：圆圆的切的切线线_于于过过切点的半径切点的半径2.判定：判定：(1)经过经过半径外端并且半径外端并且_于于这这条半径的直条半径的直线线是是圆圆的切的切线线(2)圆圆心到直心到直线线的距离的距离_半径，半径，则则直直线线是是圆圆的的切切线线(3)和和圆圆只有只有_公共点的直公共点的直线线是是圆圆的切的切线线考点3 切线的性质与判定切线的性质与判定(高频高频)(二二)中考考点梳理中考考点梳理垂直垂直垂直垂直等于等于一个一个3.切切线长线长定理：定理：(1)定定义义：经过圆经过圆外一点作外一点作圆圆的一条切的一条切线线，这这一点与切一点与切点之点之间间的的线线段段长长度叫做度叫做这这点到点到圆圆的切的切线长线长(2)定理：从定理：从圆圆外一点可以引外一点可以引圆圆的两条切的两条切线线，它，它们们的切的切线长线长_，这这一点和一点和圆圆心的心的连线连线_两条切两条切线线的的夹夹角如角如图图，已知，已知PA，PB与与 O分分别别相切于相切于A，B，则则PAPB，PO平分平分APB.(二二)中考考点梳理中考考点梳理相等相等平分平分返回返回考点4 三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆(二二)中考考点梳理中考考点梳理1.外接外接圆圆(1)定定义义：经过经过三角形的三个三角形的三个顶顶点可以作一个点可以作一个圆圆，这这个个圆圆叫做三角形的外接叫做三角形的外接圆圆，如，如图图，三角形三，三角形三边边垂直平垂直平分分线线的交点即的交点即圆圆心，也称心，也称为为三角形的外心；三角形的外心；(2)性性质质：三角形外接：三角形外接圆圆的的圆圆心到三角形三个心到三角形三个顶顶点的距点的距离相等离相等(二二)中考考点梳理中考考点梳理返回返回2.内切内切圆圆(1)定定义义：与三角形三：与三角形三边边都相切的都相切的圆圆，有且只有一个，有且只有一个，称称这这个个圆为圆为三角形的内切三角形的内切圆圆，如，如图图，三角形三条角，三角形三条角平分平分线线的交点即的交点即圆圆心，也称心，也称为为三角形的内心；三角形的内心；(2)性性质质：三角形内切：三角形内切圆圆的的圆圆心到三角形三心到三角形三边边的距离相的距离相等等1.(2016北京海淀模北京海淀模拟拟)已知已知 O的半径的半径为为5，直，直线线l是是 O的切的切线线，则则点点O到直到直线线l的距离是的距离是()A2.5B3C5D102(2016上海模上海模拟拟)已知已知圆圆的直径是的直径是13cm，如果，如果圆圆心心与直与直线线的距离是的距离是4.5cm，那么直，那么直线线与与圆圆的公共点的的公共点的个数是个数是()A0B1C2D不确定不确定题组一 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系C(三三)中考题型突破中考题型突破C3(2016广州模广州模拟拟)已知直已知直线线l与半径与半径为为2的的 O的位置的位置关系关系为为相离，相离，则则点点O到直到直线线l的距离的取的距离的取值值范范围围在在数数轴轴上表示上表示时时，正确的是，正确的是图图中的中的()A(三三)中考题型突破中考题型突破4(2016成都一模成都一模)如如图图，O30，C为为OB上一上一点，且点，且OC6，以点，以点C为圆为圆心，半径心，半径为为3的的圆圆与与OA的位置关系是的位置关系是()A相离相离B相交相交C相切相切D不能确定不能确定C(三三)中考题型突破中考题型突破5(2016齐齐齐齐哈哈尔尔)如如图图，两个同心，两个同心圆圆，大，大圆圆的半径的半径为为5，小，小圆圆的半径的半径为为3，若大，若大圆圆的弦的弦AB与小与小圆圆有公共有公共点，点，则则弦弦AB的取的取值值范范围围是是()A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5A(三三)中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨直直线线与与圆圆的位置关系的位置关系还还可以用直可以用直线线与与圆圆的公共点的公共点的个数来判断：的个数来判断：(1)直直线线与与圆圆有两个公共点有两个公共点相交；相交；(2)直直线线与与圆圆有一个公共点有一个公共点相切；相切；(3)直直线线与与圆圆没有公共点没有公共点相离相离(三三)中考题型突破中考题型突破返回返回1(2016无无锡锡)如如图图，AB是是 O的直径，的直径，AC切切 O于于A，BC交交 O于点于点D，若，若C70，则则AOD的度数的度数为为()A70B35C20D40题组二 切线的性质与判定切线的性质与判定D(三三)中考题型突破中考题型突破AC是是 O的切的切线线，AB是是 O的直径，的直径，ABAC.CAB90.又又C70，CBA20.AOD40.2.(2016苏苏州模州模拟拟)如如图图，线线段段AB是是 O的直径，点的直径，点C是是 O上一点，上一点，CDB20，过过点点C作作 O的切的切线线交交AB的延的延长线长线于点于点E，则则E等于等于()A50B40C60D70A(三三)中考题型突破中考题型突破3(2016天津模天津模拟拟)如如图图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和和过过C点的直点的直线线互相垂直，垂足互相垂直，垂足为为D，且且AC平分平分DAB.求求证证：DC为为 O的切的切线线(三三)中考题型突破中考题型突破连连接接OC.OAOC，OACOCA.AC平分平分DAB，DACOAC，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.DC为为 O的切的切线线证证明：明：4.(2015新疆新疆)如如图图，一个，一个圆圆球放置在球放置在V型架中型架中图图是它的平面示意是它的平面示意图图，CA，CB都是都是 O的切的切线线，切点，切点分分别别是是A，B，如果，如果 O的半径的半径为为2cm，且，且AB6cm，求，求ACB的度数的度数(三三)中考题型突破中考题型突破(三三)中考题型突破中考题型突破连连接接OC，交，交AB于点于点D，如答，如答图图所示所示CA，CB都是都是 O的切的切线线，CACB，CO平分平分ACB.OCAB，ADBD.AB6cm，BD3cm.在在RtOBD中，中，OB2cm，sinBODBOD60.B是切点，是切点，OBBC.OCB30，ACB60.解：解：方法点拨方法点拨在有关在有关圆圆的切的切线线的的问题问题中，如果已知切点，中，如果已知切点，连连接接过过切点的半径切点的半径(或直径或直径)，是一条，是一条经经常用到的常用到的辅辅助助线线，由此可得垂直关系，由此可得垂直关系，为为利用勾股定理或利用勾股定理或锐锐角三角三角函数提供了条件切角函数提供了条件切线线判定常用的判定常用的证证明方法：明方法：(1)有切点，有切点，连连半径，半径，证证垂直；垂直；(2)无切点，作垂直，无切点，作垂直，证证半径半径(三三)中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示：请完成练测考请完成练测考P P179179习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理