二元一次方程组图像解法4个课时.ppt
二元一次方程组图像解法4个课时 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望温故温故1.1.一次函数一次函数y=x-1-1的图象是的图象是 ，通常过（，通常过（,0,0）、）、(0,(0,)两点画直线即可两点画直线即可.一条直线一条直线1 1-1-12.2.在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的是在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的是()()（A A）y=4x-4和和y=-4=-4x+4,+4,（B B）y=2=2x-3-3和和y=2=2x+7+7 （C C）y=3x-4和和y=-2 2x-4 -4 （D D）y=4=4x-1-1和和y=x+5 +5 B B那么那么,其它各组的两条直线的位置关系是其它各组的两条直线的位置关系是 .相相 交交你能把方程你能把方程2 2x-y-3=0-3=0改写为改写为y=kx+b的的形式吗？形式吗？解：y=2x-3移项移项二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数 从形式上看从形式上看,通过移项，二元一次方程通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式；一次函数也可以可以化为一次函数的形式；一次函数也可以化成二元一次方程的形式。化成二元一次方程的形式。活动活动1 1把下列二元一次方程写成把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：的形式：（1 1）3 3xy=7 (2)3=7 (2)3x4 4y=13=13解解:(1):(1)y=3 3x+7+7 (2)(2)移项移项 得得:4:4y=3 3x+13+13试一试试一试：相信你能行！相信你能行！活动活动2 2二元一次方程二元一次方程2 2x-y-3=0-3=0的解与一次函数的解与一次函数y=2=2x-3-3图图象上点的坐标有什么关系？象上点的坐标有什么关系？1.二元一次方程二元一次方程 2x y 3=0 有多少个解呢有多少个解呢？你能举几个例子吗？你能举几个例子吗？2.在直角坐标系中画出一次函数在直角坐标系中画出一次函数 y=2x 3 的的图象。标出以上述这些解为坐标的点，有什图象。标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？么发现？xy0y=2x-3 二元一次方程二元一次方程2 2x-y-3=0-3=0的解的解与一次函数与一次函数y=2=2x-3-3图象上的点图象上的点有什么关系？有什么关系？一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解方程的一个解;以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上的图象上.二元一次方程二元一次方程kx-y+b=0=0的解与一次函数的解与一次函数y=kx+b图图 象上的点有什么关系呢？象上的点有什么关系呢？你认为应如何表述你认为应如何表述?一般地一般地,一次函数一次函数y=kxb图象上任意一图象上任意一点的坐标都是二元一次方程点的坐标都是二元一次方程kxyb=0=0 的的一个解；一个解；以二元一次以二元一次kxyb=0=0的解为坐标的点的解为坐标的点都在一次函数都在一次函数y=kxb的图象上的图象上.1.方程方程 x y=1 有一个解是有一个解是 ，则一次函数，则一次函数 y=x 1 的图象上必有一个点的坐标为的图象上必有一个点的坐标为 .2.一次函数一次函数 y=2x 4 的图象上有一个点的坐标的图象上有一个点的坐标为为 ，则方程，则方程 2x y=4 必有一个解是必有一个解是 .巩固练习巩固练习（2 2，1 1）(3,2)1、同步作业P41练习1-6；2、教材P501、2、3题二元一次方程组的二元一次方程组的图象解法图象解法自学指导自学指导1、看课本P51-52页的例2上面的内容。2、体会什么是二元一次方程组？能否将这两个二元一次方程转化为两个相应相应的一次函数？3、感悟二元一次方程组的解与两个相应相应的一次函数的交点坐标有什么关系？请画出与方程请画出与方程 x+y=3 对应的一次函数对应的一次函数y=-x+3 的图象。的图象。y=-x+3 函数函数y=-x+3 与与y=2x-3的图像有什么位置关系？的图像有什么位置关系？（2,1）一般地，如果两个一次函数的图象一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的有一个交点，那么交点的坐标坐标就是就是相应的相应的二元一次方程组的一个二元一次方程组的一个解解；反之反之 。归纳归纳：x+2y=4 解二元一次方程组解二元一次方程组 2x-y=3利用一次函数的图象利用一次函数的图象用一次函数的图象解二元一次方程组的方法用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的称为二元一次方程组的图象解法图象解法.把二元一次方程组中的两个方程化成把二元一次方程组中的两个方程化成 两个一两个一次函数的形式次函数的形式;在同一直角坐标系中画出两个一次在同一直角坐标系中画出两个一次 函函数的图象数的图象;找出直线交点的坐标找出直线交点的坐标;写出方程组的解写出方程组的解.简称为：变函数简称为：变函数 画图象画图象 找交点找交点 写结论写结论一般步骤一般步骤：归纳：归纳：1.用图象法解方程组用图象法解方程组 解：由图象可知两直线解：由图象可知两直线的交点坐标是（的交点坐标是（1,1）所以原方程组的所以原方程组的解是解是oyx巩固练习：巩固练习：注意：标注注意：标注5个特殊点个特殊点2.2.因为方程组因为方程组 的解是的解是 所以一次函数所以一次函数y=x4 4与与y=2=2x1 1的图象交点坐标的图象交点坐标为为 13（1 1，3 3）3.不画函数的图象，求一次函数不画函数的图象，求一次函数yx3与与y3x1的图象的交点坐标。的图象的交点坐标。就是解方程组就是解方程组的解。的解。4.4.已知直线已知直线y=kx+5+5和和y=-2=-2x-b-b的图象的的图象的交点是交点是(-1,3),(-1,3),则则k=,b=.2-1作业：作业：1、教材P53练习（1）（2）2、同步作业P417-10P42第7题两条直线的位置关系两条直线的位置关系一次函数的图象一次函数的图象一次函数一次函数y=3x-4和和 的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？一次函数一次函数y=2=2x+2+2，y=2=2x+5+5的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？方程组方程组 有有 个解。个解。你能从中你能从中“悟悟”出些什么吗？出些什么吗？那么，方程组那么，方程组 有有 个解。个解。10(1)(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。解。(2)(2)如果一次函数的图象相交（只有一个交点），那么二元一次方如果一次函数的图象相交（只有一个交点），那么二元一次方程组只有一组解。程组只有一组解。（1 1）一次函数与二元一次方程组可以相）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从互转化，从形式形式到到内容内容都是完美的都是完美的统一统一。（2 2）将二元一次方程组转化为两个一次函）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个那么这个交点的坐标交点的坐标就是这个就是这个二元一次二元一次方程组的解。方程组的解。A A、B B两地相距两地相距828Km,828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A A地到地到B B地所行驶的路程地所行驶的路程y(Km)y(Km)和行驶是时间和行驶是时间x(h)x(h)的变化图象。的变化图象。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1 1）慢车比快车早出发）慢车比快车早出发 小时。小时。（2 2）快车比慢车早）快车比慢车早 小时达到小时达到B B地。地。（3 3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y y与时间与时间x x之间之间的函数关系式。的函数关系式。（4 4）快车出发多长时间才追上慢车？）快车出发多长时间才追上慢车？24（3 3）y y快快=69x-138=69x-138 y y慢慢=46x=46x(4)解方程组解方程组思考：教材P53通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：1.1.当当 a a1 1：a a22bb1 1：b b22时时，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；2.2.当当 a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22=c=c1 1:c:c2 2时，有无穷多解；时，有无穷多解；3.3.3.3.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22cc1 1:c:c2 2时，无解。时，无解。x-y=-1 2x+y=1 5x-2y=410 x-4y=83x+2y=-26x+4y=4（有唯一的解）（有唯一的解）（有无穷多解）（有无穷多解）（无解）（无解）比较一下两个方程中比较一下两个方程中x的系数、的系数、y的系数与常的系数与常数项的比，从中你能发现什么样的规律？数项的比，从中你能发现什么样的规律？已知关于已知关于x,yx,y的方程组的方程组回答：回答：(1)k(1)k取何值时，方程组有无数个解？取何值时，方程组有无数个解？(2)k(2)k取何值时，方程组有且只有一个解取何值时，方程组有且只有一个解？测一测测一测课本：P54练习作业：作业：教材教材P53：练习（：练习（3）、）、（4）5x-2y=410 x-4y=81.利用图像法解方程组5x-2y=410 x-4y=8B（2，3）A（0，-2）因为两直线重合，因为两直线重合，所以方程组有无数所以方程组有无数组解。组解。（3）.这两条直线有怎样的位置这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？关系？有多少个交点？(2)画图画图(1)转化转化 温故温故实际应用实际应用x+y=-22x+2y=52、利用图像解方程组、利用图像解方程组(1)转化转化y=-x-2y=-x+2.5yx0(2)(2)画图画图y=-x-2y=-x+2.5（3）两条直线有什么）两条直线有什么位置关系？方程组解的位置关系？方程组解的情况怎样？情况怎样？两直线平行，无交点，两直线平行，无交点，故方程组无解。故方程组无解。33二元一次方程组的解有以下三种情况二元一次方程组的解有以下三种情况只有一组解（两直线只有一个交点）只有一组解（两直线只有一个交点）有无穷多组解（两直线直线重合）有无穷多组解（两直线直线重合）无解（两直线平行）无解（两直线平行）1.。2.。3.。例例4.某单位有职工几十人，想在节假日某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地期间组织到外地H处旅游处旅游.当地有甲、乙当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，两家旅行社，它们服务质量基本相同，到到H地旅游的价格都是每人地旅游的价格都是每人100元元.经联经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠元后，给予每位游客六折优惠.问该单位问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？用较少？解：设该单位参加旅游人数为解：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付那么如选甲旅行社，应付80 x（元），选乙旅行社，应付（元），选乙旅行社，应付60 x+1000（元）（元）.记记 ，.在同一直角在同一直角坐标系内作出两个函数的图象坐标系内作出两个函数的图象.观察图象，可得：观察图象，可得：当人数为当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样；时，选择甲或乙旅行社费用一样；当人数为当人数为049时，选择甲旅行社费用较少；时，选择甲旅行社费用较少；当人数为当人数为51100时，选择乙旅行社费用较少时，选择乙旅行社费用较少.分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80 x（元）;按乙旅行社的优惠条件，应付费用60 x+1000（元），问题就变为比较80 x与60 x+1000的大小了.1、作业：、作业：P55 练习练习2、同步作业、同步作业P46 7-10
