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徐州市十三中学 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望你知道吗？1、能够完全重合的图形叫做全等形。2、两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。3、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等、对应角相等。4、判定两个三角形全等的方法：（1）SAS（2）ASA（3）AAS（4）SSS（5）HL一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形1、周长相等的所有正方形、周长相等的所有正方形2、有两条边相等的所有等腰三角形、有两条边相等的所有等腰三角形3、有两条直角边相等的直角三角形、有两条直角边相等的直角三角形4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形5、面积相等的所有圆、面积相等的所有圆6、能够完全重合的多边形、能够完全重合的多边形 沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。(至少找出两种方法)活动活动活动活动&探索探索二、图形的分割：二、图形的分割：你能将下列各图分成两个全等图形吗？你能将下列各图分成两个全等图形吗？1.1.如如图图1 1，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则则与与ACBACB相相等的角是等的角是_，为什么？，为什么？2.2.如如图图2 2，点点D D在在ABAB上上，点点E E在在ACAC上上，CDCD与与BEBE相相交交于于点点OO，且且AD=AEAD=AE，AB=ACAB=AC。若若B=20B=200 0，CD=5cmCD=5cm，则则 C=_C=_，BE=_.BE=_.图图1图图2DBCDBC2005cm全等三角形全等三角形3 3、现给出下列条件ADCAEB；DCEB；BDCE。请从上面的条件中选择1个，填在下列问题中的横线上，再解答.如图，点D，E分别在AB、AC上，且ADAE，使ADCAEB。请说明理由。4.4.如图ADBEDB，EDBEDC，点B，E，C在同一条直线上（1）BD平分ABE吗？（2）DE垂直BC吗？（3）点E平分线段BC吗？请分别说明理由。5.5.点点A A，B B，E E在同一直线上，在同一直线上，DBE=CBEDBE=CBE，BC=BDBC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明找出图中所有全等的三角形，并说明理由。你能说出两组相等的角吗？理由。你能说出两组相等的角吗？CADEB解：解：CBE CBE DBEDBE ABC ABC ABDABD AEC AEC AEDAED6.6.6.6.全等三角形又叫合同三角形（如图），平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是合同三角形，且点A、B、C分别与点A1、B1、C1对应，当沿周界ABC A及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2）。两个真正合同三角形都可以要平面内通过平移或旋转使它们重合，而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转1800。下面各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）ABCD7 7、将一长方形纸片按如图方式折叠，、将一长方形纸片按如图方式折叠，BCBC、BDBD为折痕，则为折痕，则CBDCBD的度数为（）的度数为（）A A、60600 0B B、75750 0C C、90900 0D D、95950 0C8 8、如图，、如图，ABCABC中，中，ADBCADBC，垂足为，垂足为D D，BEACBEAC，垂足为，垂足为E E，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。如果。如果BFBFACAC，那么，那么ABCABC的度数是的度数是 （）A A、40400 0B B、45450 0C C、50500 0D D、60600 0BF FD DE EB BC CA A9 9、如图，、如图，RtABERtECD,RtABERtECD,则结论：则结论：AEAEDEDE；AEDEAEDE；BCBCABABCDCD；ABDCABDC。成立的是。成立的是 （）（）A A、仅、仅 B B、仅、仅C C、D D、DB BC CD DA AE E1010、如图、如图.ACB=90.ACB=90，AC=BCAC=BC，BE CEBE CE，AD CEAD CE，垂足分别为，垂足分别为E E，D D，图中有哪条线段与，图中有哪条线段与ADAD相等，并说明理由。相等，并说明理由。BEACD解：解：AD=CEAD=CE因为因为BE CEBE CE，AD CEAD CE，所以所以 BEC=CDA=90BEC=CDA=90又因又因ACB=90ACB=90，即即 BCE+ACE=90 DAC+ACD=90BCE+ACE=90 DAC+ACD=90所以所以 BCE=DACBCE=DAC，又因为又因为AC=BCAC=BC根据根据AASAAS，可以知道，可以知道BECCDABECCDA所以所以AD=CE AD=CE BEACD1111、如图为人民公园中的荷花池，现在测量、如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁荷花池两旁A A、B B两棵大树间的距离（不得两棵大树间的距离（不得直接量得）。请你根据图形全等的知识，直接量得）。请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案。两种不同的测量方案。要求要求（1 1）画出设计的测量示意图；）画出设计的测量示意图；（2 2）写出测量方案的理由。）写出测量方案的理由。ABABD CE 1212、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边上的中线，试边上的中线，试说明说明ABABACAC与与2AD2AD之间的大小关系。之间的大小关系。解：延长解：延长解：延长解：延长ADADADAD至至至至E E E E，使，使，使，使DEDEDEDEADADADAD在在在在ABDABDABDABD与与与与ECDECDECDECD中中中中BDBDBDBDDCDCDCDC（中线的定义）（中线的定义）（中线的定义）（中线的定义）ADBADBADBADBEDCEDCEDCEDC（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）ADADADADDEDEDEDEABDECDABDECDABDECDABDECD（SASSASSASSAS）根据全等三角形对应边相等根据全等三角形对应边相等根据全等三角形对应边相等根据全等三角形对应边相等ABABABABECECECEC在在在在AECAECAECAEC中中中中:AC:AC:AC:ACECECECECAEAEAEAE又又又又AEAEAEAE2AD2AD2AD2ADABABABABACACACAC2AD2AD2AD2AD小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的1 1 1 1倍，来构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。联想：对于三角形的角平分联想：对于三角形的角平分联想：对于三角形的角平分联想：对于三角形的角平分线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折构造全等三角形。构造全等三角形。构造全等三角形。构造全等三角形。ED D D DB B B BA A A AC C C C1313、已知在、已知在ABCABC中，中，ADAD是角平分线，且是角平分线，且ACACABABBD,BD,试说明：试说明：B B2C2C解：在解：在解：在解：在ACACACAC上截取上截取上截取上截取AEAEAEAEABABABAB，连结，连结，连结，连结DEDEDEDE在在在在AEDAEDAEDAED与与与与ABDABDABDABD中中中中AEAEAEAEABABABABEADEADEADEADBADBADBADBAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADADADADADADADAD（公共边）（公共边）（公共边）（公共边）AEDABD(SAS)AEDABD(SAS)AEDABD(SAS)AEDABD(SAS)根据全等三角形对应边、对应角相等根据全等三角形对应边、对应角相等根据全等三角形对应边、对应角相等根据全等三角形对应边、对应角相等EDEDEDEDBDBDBDBD，AEDAEDAEDAEDB B B B又又又又AC=AB+BDAC=AB+BDAC=AB+BDAC=AB+BDCE=DECE=DECE=DECE=DE根据等腰三角形的两个底角相等根据等腰三角形的两个底角相等根据等腰三角形的两个底角相等根据等腰三角形的两个底角相等C C C CEDCEDCEDCEDC又又又又AEDAEDAEDAEDC C C CEDCEDCEDCEDCAEDAEDAEDAED2C2C2C2CB B B B2C2C2C2CE E E EC C C CA A A AB B B BD D D DB BA AE ED DC CF F1414、如图，已知、如图，已知ABABAEAE，BCBCEDED，B BE E，BAFBAFEAFEAF，试说明，试说明AFCDAFCD。解答：连结解答：连结ACAC、ADAD在在ABCABC与与AEDAED中中ABABAEAEB BE EBCBCEDED(SAS)(SAS)ABCAEDABCAEDACACADADBACBACEADEAD又又BAFBAFEAFEAFBAFBAFBACBACEAFEAFEADEAD即：即：CAFCAFDAFDAF在在CAFCAF与与DAFDAF中中ACACADAD CAFCAFDAFDAFAFAFAFAF（公共边）（公共边）(SAS)(SAS)CAFDAFCAFDAFCFACFADFADFA而而CFACFADFADFA1801800 0CFACFADFADFA90900 0即：即：AFCDAFCD凤凤凰数学凰数学 与你同行与你同行凤凰数学凤凰数学
