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微积分ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望积分的基本法则函数与常数乘积的积分函数之和的积分对积分区间的可加性保号性保序性有界性绝对值不等式中值定理函数与常数乘积的积分证证定理定理1 1 函数之和的积分证证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）定理2积分是线性的对积分区间的可加性注：积分是一种求和几何意义如果由积分下限到积分上限移动的方向是使 x 减小的方向，则曲线下的面积看作是负的。积分的非负性则则积分的非负性的几何意义保序性保序性的几何解释有界性即即由积分保序性由积分保序性有界性几何解释（1/5）有界性几何解释（2/5）有界性几何解释（3/5）有界性几何解释（4/5）有界性几何解释（5/5）积分的绝对值不等式注：积分是一种求和证证说明：说明：可积性是显然的可积性是显然的.积分的绝对值不等式定理定理6积分中值定理Mean Value Theorem for Integral 积分形式的中值定理与此前的微分形式的中值定理相应定积分中值定理描述连续函数的均值的性质函数的均值是有限个数的均值的推广从数的平均值到函数的均值对于 n 个数 其平均值或算术平均值乃是从数的平均值到函数的均值现在要定义区间a,b上任意个数 x 所对应的值 f(x)的平均值，自然的做法：先取有限个函数值，比如求其平均值在下式中令 n 趋于无穷，取极限。但这个极限取决于下面各数的取法一个做法：将a,b等分为 n 个小区间，将分点作为求均值的 x_i,则由函数均值a,b区间上函数 f 的平均值函数均值的基本性质（已知）连续函数的平均值属于这个函数的值域。连续函数的平均值不会小于函数的最小值，也不会超过函数的最大值。原因证证由闭区间上连续函数的介值定理知由闭区间上连续函数的介值定理知定积分中值定理积分中值公式积分中值公式定理定理7使使即即积分中值公式的几何解释：积分中值公式的几何解释：积分中值定理注f()=函数的平均值定理只是保证区间上至少存在一个这样的点，使得f()=函数的平均值，而未进一步指出的位置。积分是一种求和参考下面的思考题练习思考题Let f(x)be defined and continuous on a,b.Assume that f(x)is positive.Show that the function int(f(t),t=a.x)is increasing on a,b.积分型Cauchy不等式The End定积分计算法则、性质北京师范大学珠海分校欧阳顺湘2004.12.7-12.12CopyLeft 声明：为传播数学，鼓励复制，发布，修改，但不得用于商业用途,并禁止任何其它阻碍传播的行为