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全等三角形的判定-总复习什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做全等三角形。的两个三角形叫做全等三角形。ABCABC全等三角形的性质？全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。全等三角形：对应边相等，对应角相等。ABC ABCAB=AB,AC=AC,BC=BCA=A,B=B,C=C全等三角形共有全等三角形共有6组元素组元素(3组对应边、组对应边、3组对应角组对应角)ABCABC 6选选1 or 6选选2（一个角对应相等）（一个角对应相等）（一条边对应相等）（一条边对应相等）/（两条边对应相等）（两条边对应相等）（两个角对应相等）（两个角对应相等）一个角一个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；一条边一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；一角和一边一角和一边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；(一个角、一条边对应相等）一个角、一条边对应相等）=6选选1：6选选2：可见：可见：要使两个三角形全等，要使两个三角形全等，应至少有应至少有 组元素对应相等。组元素对应相等。36 6选选3 3边边边边边边(SSS)两边一角两边一角两角一边两角一边角角角角角角两边和它的夹角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和夹边两角和夹边(ASA)两角和一角的对边两角和一角的对边(AAS)三角形全等的三角形全等的4个个种判定条件种判定条件:SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）三边分别相等三边分别相等的两个三角形的两个三角形全等全等.两边和它们的两边和它们的夹角分别相等夹角分别相等的两个三角形的两个三角形全等全等.两角和它们的两角和它们的夹边分别相等夹边分别相等的两个三角形的两个三角形全等全等.两角和其中一两角和其中一个角所对的边个角所对的边分别相等的两分别相等的两个三角形全等个三角形全等.证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路（1）已知两边；）已知两边；（2）已知一边一角；）已知一边一角；（3）已知两角）已知两角ABCDE例例1已知：如图，已知：如图，（1）若）若AB=DC，A=D，你能证明哪两个三，你能证明哪两个三角形全等？角形全等？（2）若）若AB=DC，A=D=90，你能证明哪两，你能证明哪两个三角形全等？个三角形全等？变式变式1已知：如图，已知：如图，ABC=DCB，BD、CA 分别是分别是ABC、DCB 的平分线，的平分线，求证：求证：AB=DC.ABCDE变式变式2已知：如图，已知：如图，AB=DC，AC=DB求求证：证：EA=ED.ABCDE变式变式3已知：如图，已知：如图，AB=DC，AC=BD求求证：证：EA=ED.ABCDE变式变式4如图，如图，延长延长BA、CD 交于点交于点P：（1）若）若PA=PD，PB=PC求证：求证：BE=CE；ABCDEP变式变式4如图，如图，延长延长BA、CD 交于点交于点P：（2）若）若PA=PD，B=C求证：求证：BE=CE；ABCDEP变式变式4如图，如图，延长延长BA、CD 交于点交于点P：（3）若）若PA=PD，BAC=BDC求证：求证：BE=CEABCDEP 如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABAB、DCDC相交于相交于点点M M，ACAC、BEBE相交于点相交于点N N，1=21=2，试说明：，试说明：（1 1）ABE ACD ABE ACD （2 2）AM=ANAM=AN AN M EDCB121.1.如图（如图（1 1），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于相交于点点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20,CD=5cmB=20,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（1）2.2.如图（如图（2 2），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=说说理由说说理由.ADBCO图（2）205cm3cm学习提示：公共边学习提示：公共边，公共角公共角，对顶角对顶角这些都是隐这些都是隐含的边，角相等的条件！含的边，角相等的条件！183、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加添加条件的题目条件的题目.首先首先要找到已具备的要找到已具备的条件条件,这些条件有这些条件有些是题目已知条些是题目已知条件件 ,有些是图中有些是图中隐含条件隐含条件.4 4、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要证明，现要证明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“AAS AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_ AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF若要以若要以“SAS SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 _；5.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗全等吗？为什么？为什么？ADBCFE 5.5.如图如图AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFDCEB AFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)226.如图如图CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为全等吗？为什么？什么？ACEBD6.如图如图CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD CAE+BAE=BAD+BAE即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADE BAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)7.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图是小东同学自如图是小东同学自己做的风筝，他根据己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。请。请用所学的知识给予说明。用所学的知识给予说明。7.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的如图是小东同学自己做的风筝，他根据风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就，不用度量，就知道知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。解解:连接连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)8.8.如图如图,ABCABC与与DEFDEF是否全等是否全等?为什么为什么?279.如图如图,M是是AB的中点的中点,1=2,MC=MD.试说明试说明ACM BDMABMCD()12证明:M是AB的中点(已知)MA=MB(中点定义)在ACM 和BDM中，MA=MB(已证)1=2(已知)MC=MD(已知)ACM BDM(SAS)10.如图如图,M、N分别在分别在AB和和AC上上,CM与与BN相交于点相交于点O,若若BM=CN,B=C.请请找出图中所有相等的线段找出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由.COBAMN29 11、已知：已知：ABC和和BDE是等边三角形是等边三角形,点点D在在AE的延长线上。的延长线上。求证：求证：BD+DC=AD ABCDE分析：分析：AD=AE+EDAD=AE+ED 只需证：只需证：BD+DC=AE+EDBD+DC=AE+ED BD=ED BD=ED 只需证只需证DC=AEDC=AE即可。即可。30 12.如图如图 已知已知AB=AC，AD=AE，试证明：试证明：ABD ACEABCDE12 13.如图，如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是分别是CA、CB的中点，则的中点，则DM=DN，说，说明理由。明理由。ACDBMN3214.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：，试说明：BFCE BFCE ABCDEF3315.如图，如图，你能说明图中你能说明图中的理由吗？的理由吗？3416.如图，如图，说出说出AB 的理由。的理由。17.17.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ADAD中点，中点，过点的直线分别交过点的直线分别交ADAD、BCBC于、，于、，你能说明你能说明吗？吗？18.如图如图ABABACAC，点、，点、在在BCBC上，且上，且BDBD CECE，那么图中又哪些三，那么图中又哪些三角形全等？说明理由。角形全等？说明理由。感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。38一一.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等二二.添条件判全等添条件判全等三三.转化转化“间接条件间接条件”判全等判全等39
