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分类加法计数原理和分步乘法计数原理回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学 备考方向要明了备考方向要明了 高考中，高考中，对对于两个于两个计计数数原理一般不原理一般不单单独考独考查查，多与，多与排列、排列、组组合相合相结结合考合考查查，且，且多多为选择为选择、填空、填空题题，如，如2012年北京年北京T6，浙江，浙江T6等等.1.理解分理解分类类加法加法计计数原理和数原理和分步乘法分步乘法计计数原理数原理2.会用分会用分类类加法加法计计数原理和数原理和分步乘法分步乘法计计数原理分析和数原理分析和解决一些解决一些简单简单的的实际问题实际问题.怎怎么么考考考考什什么么回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学归纳归纳知识整合知识整合1分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有类不同的方案，在第一类方案中有m1种种不同的方法，在第二类方案中有不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在，在第第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事，共有种不同的方法，则完成这件事，共有N 种不同的方法种不同的方法探究探究1.选用分类加法计数原理的条件是什么？选用分类加法计数原理的条件是什么？提示：当完成一件事情有几类办法，且每一类办法中提示：当完成一件事情有几类办法，且每一类办法中的每一种办法都能独立完成这件事情，这时就用分类加法的每一种办法都能独立完成这件事情，这时就用分类加法计数原理计数原理m1m2mn回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学2分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要完成一件事需要n个不同的步骤，完成第一步有个不同的步骤，完成第一步有m1种种不同的方法，完成第二步有不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，种不同的方法，完成第，完成第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法种不同的方法探究探究2.选用分类乘法计数原理的条件是什么？选用分类乘法计数原理的条件是什么？提示：当解决一个问题要分成若干步，每一步只能完提示：当解决一个问题要分成若干步，每一步只能完成这件事的一部分，且只有当所有步都完成后，这件事才成这件事的一部分，且只有当所有步都完成后，这件事才完成，这时就采用分步乘法计数原理完成，这时就采用分步乘法计数原理m1m2mn回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学3从从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有其和为偶数的不同取法的种数有()A30B20C10D6解析：从解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，分为两类，取出的两数都是偶数，共有取出的两数都是偶数，共有3种方法；种方法；取出的两数都是奇数，共有取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由加法原理得种方法，故由加法原理得共有共有N336种种答案：答案：D回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学4如图，从如图，从AC有有_种不同的走法种不同的走法解析：分为两类：不过解析：分为两类：不过B点有点有2种方法，过种方法，过B点有点有224种方法，共有种方法，共有426种方法种方法答案：答案：6回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学5设集合设集合A中有中有3个元素，集合个元素，集合B中有中有2个元素，可建立个元素，可建立AB的映射的个数为的映射的个数为_解析：建立映射，即对于解析：建立映射，即对于A中的每一个元素，在中的每一个元素，在B中都中都有一个元素与之对应，有有一个元素与之对应，有2种方法，故由分步乘法计数种方法，故由分步乘法计数原理得映射有原理得映射有238个个答案：答案：8回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学分类加法计数原理分类加法计数原理例例1(1)(2012北京高考北京高考)从从0,2中选一个数字，从中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为为()A24B18C12D6(2)将将5名同学分到甲、乙、丙名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为()A80B120C140D50回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学答案答案(1)B(2)A回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学本例本例(1)条件不变，求有多少个能被条件不变，求有多少个能被5整除的数？整除的数？回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学使用分类加法计数原理计数的两个条件使用分类加法计数原理计数的两个条件一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；准，然后在这个标准下进行分类；二是完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，二是完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理足这些条件，才可以用分类加法计数原理回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学1若自然数若自然数n使得作竖式加法使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生均不产生进位现象，则称进位现象，则称n为为“良数良数”例如：例如：32是是“良数良数”，因为，因为323334不产生进位现象；不产生进位现象；23不是不是“良数良数”，因为，因为232425产生进位现象那么小于产生进位现象那么小于1000的的“良数良数”的个的个数为数为()A27B36C39D48回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学解析：一位解析：一位“良数良数”有有0,1,2，共，共3个；两位数的个；两位数的“良数良数”十位数十位数可以是可以是1,2,3，两位数的，两位数的“良数良数”有有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共，共9个；三位数的个；三位数的“良数良数”有百位为有百位为1,2,3，十位数为，十位数为0的，的，个位可以是个位可以是0,1,2，共，共339个，百位为个，百位为1,2,3，十位不是零，十位不是零时，十位个位可以是两位时，十位个位可以是两位“良数良数”，共有，共有3927个根据分个根据分类加法计数原理，共有类加法计数原理，共有48个小于个小于1000的的“良数良数”.答案：答案：D回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学分步乘法计数原理分步乘法计数原理例例2学校安排学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有连，那么不同的安排方法有_种种(用数字作答用数字作答)回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学使用分步乘法计数原理计数的两个注意点使用分步乘法计数原理计数的两个注意点(1)要按照事件发生的过程合理分步，即分步是有要按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；先后顺序的；(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事步骤都完成才算完成这件事回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学2将数字将数字1,2,3,4,5,6按第一行按第一行1个数，第二行个数，第二行2个数，第三个数，第三行行3个数的形式随机排列，设个数的形式随机排列，设Ni(i1,2,3)表示第表示第i行中最行中最大的数，则满足大的数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是的所有排列的个数是_(用数字作答用数字作答)答案：答案：240回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用例例3用红、黄、蓝三种颜色之用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为一去涂图中标号为1,2，9的的9个小个小正方形，使得任意相邻正方形，使得任意相邻(有公共边的有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种种123456789答案答案108回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学应用两个原理解决实际问题的注意点应用两个原理解决实际问题的注意点在解决实际问题中，并不一定是单一的分类或分在解决实际问题中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类的方法步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求分清完成该事情是分类还是分步，思想求分清完成该事情是分类还是分步，“类类”间互间互相独立，相独立，“步步”间互相联系间互相联系回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学3.如图所示，用四种不同颜色给图中的如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种种B264种种C240种种D168种种回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学答案答案:B回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学分分类类加法加法计计数原理数原理分步乘法分步乘法计计数原理数原理区区别别一一每每类办类办法都能独立完成法都能独立完成这这件事它是独立的、件事它是独立的、一次的且每次得到的是一次的且每次得到的是最后最后结结果，只需一种方果，只需一种方法就完成法就完成每一步得到的只是其中每一步得到的只是其中间结间结果，任何一步都不能独立完果，任何一步都不能独立完成成这这件事，缺少任何一步都件事，缺少任何一步都不可，只有各步不可，只有各步骤骤都完成了都完成了才能完成才能完成这这件事件事区区别别二二各各类办类办法之法之间间是互斥的，是互斥的，并列的，独立的并列的，独立的各步之各步之间间是相互依存的，并是相互依存的，并且既不能重复，也不能且既不能重复，也不能遗遗漏漏回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法；种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法；(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律；探索规律；(3)混合问题一般是先分类再分步混合问题一般是先分类再分步回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学数学思想数学思想计数原理中的分类讨论计数原理中的分类讨论从近几年的高考试题来看，两个计数原理的问题重点考从近几年的高考试题来看，两个计数原理的问题重点考查学生分析问题解决问题的能力及分类讨论思想的应用解查学生分析问题解决问题的能力及分类讨论思想的应用解决此类问题时，需要分清两个原理的区别，一般情形是考虑决此类问题时，需要分清两个原理的区别，一般情形是考虑问题有几种情况，即分类；考虑每种情况有几个步骤，即分问题有几种情况，即分类；考虑每种情况有几个步骤，即分步要求既要会合理分类，又要能合理分步步要求既要会合理分类，又要能合理分步回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学典例典例(2012浙江高考浙江高考)若从若从1,2,3，9这这9个整数个整数中同时取中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种种B63种种C65种种D66种种答案答案D回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学(1)本题主要考查排列组合计数问题，可通过分类讨论本题主要考查排列组合计数问题，可通过分类讨论思想进行求解，即把所取的思想进行求解，即把所取的4个数分为三类求解个数分为三类求解(2)对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点同时注意分类的全面与到位，不要出现重复或遗漏的点同时注意分类的全面与到位，不要出现重复或遗漏的现象现象回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学1.已知已知a，b0,1,2，9，若满足，若满足|ab|1，则称，则称a，b“心有灵犀心有灵犀”则则a，b“心有灵犀心有灵犀”的情形共有的情形共有()A9种种B16种种C20种种D28种种解析：当解析：当a为为0时，时，b只能取只能取0,1两个数；当两个数；当a为为9时，时，b只能只能取取8,9两个数，当两个数，当a为其他数时，为其他数时，b都都可以取可以取3个数故共有个数故共有28种情形种情形.答案：答案：D“演练知能检测演练知能检测”见见“限时集训限时集训（五十八）（五十八）”回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学1三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有方式共有()A4种种B5种种C6种种D12种种解析：若甲先传给乙，则有：甲解析：若甲先传给乙，则有：甲乙乙甲甲乙乙甲，甲甲，甲乙乙甲甲丙丙甲，甲甲，甲乙乙丙丙乙乙甲，甲，3种不同的传种不同的传法；同理甲先传给丙，也有法；同理甲先传给丙，也有3种不同的传法，共有种不同的传法，共有6种不种不同的传法同的传法 答案：答案：C回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学2在一块并排在一块并排10垄的田地中，选择垄的田地中，选择2垄分别种值垄分别种值A、B两种两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有垄，则不同的选垄方法有_种种(用数字作答用数字作答)解析：解析：回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学分两步：第一步，先选垄，如图共有分两步：第一步，先选垄，如图共有6种选法；种选法；第二步：种植第二步：种植A、B两种作物，有两种作物，有2种选法种选法因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6212种种答案：答案：12回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学38名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有名，大师赛共有_场比赛场比赛答案：答案：16回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学4某出版社的某出版社的7名工人中，有名工人中，有3人只会排版，人只会排版，2人只会印人只会印刷，刷，还还有有2人既会排版又会印刷，人既会排版又会印刷，现现从从7人中安排人中安排2人排人排版，版，2人印刷，有几种不同的安排方法？人印刷，有几种不同的安排方法？解：首先分类的标准要正确，可以选择解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排只会排 版版”、“只会印刷只会印刷”、“既会排版又会印刷既会排版又会印刷”中的中的 一个作为分类的标准下面选择一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会既会排版又会 印刷印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题 分为三类：分为三类：回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理人教人教A A版数学版数学第一类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的人全不被选出，即从只会排版的3人中选人中选2人，有人，有3种选法；只会印刷的种选法；只会印刷的2人全被选出，有人全被选出，有1种选法，由分步计数种选法，由分步计数原理知共有原理知共有313种选法种选法第二类：第二类：2人中被选出一人，有人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则种选法若此人去排版，则再从会排版的再从会排版的3人中选人中选1人，有人，有3种选法，只会印刷的种选法，只会印刷的2人全被人全被选出，有选出，有1种选法，由分步计数原理知共有种选法，由分步计数原理知共有2316种选法；种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选人中选1人，有人，有2种选法，种选法，从会排版的从会排版的3人中选人中选2人，有人，有3种选法，由分步计数原理知共种选法，由分步计数原理知共有有23212种选法种选法再由分类计数原理知共有再由分类计数原理知共有61218种选法种选法第三类：第三类：2人全被选出，同理共有人全被选出，同理共有16种选法种选法所以共有所以共有3181637种选法种选法回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学 备考方向要明了备考方向要明了 1.排列排列组组合概念及排列数、合概念及排列数、组组合数公式一般不合数公式一般不单单独考独考查查2.排列排列组组合的合的应应用用问题问题是高考是高考的的热热点内容，独立命点内容，独立命题题，题题多多为选择为选择、填空、填空题题，如，如2012年年陕陕西西T8，安徽，安徽T10，辽辽宁宁T5等等.1.理解排列理解排列组组合的概念合的概念2.能利用能利用计计数原理推数原理推导导排列排列数公式、数公式、组组合数公式合数公式3.能利用排列能利用排列组组合知合知识识解决解决简单简单的的实际问题实际问题.怎怎么么考考考考什什么么回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学归纳归纳知识整合知识整合1排列与排列数公式排列与排列数公式(1)排列与排列数排列与排列数n(n1)(n2)(nm1)n！11回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学探究探究1.排列与排列数有什么区别？排列与排列数有什么区别？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数个正整数2组合与组合数公式组合与组合数公式(1)组合与组合数组合与组合数回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学1探究探究2.如何区分一个问题是排列问题还是组合问题如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？提示：看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，提示：看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，则是排列问题，若与顺序无关，则是组合问题则是排列问题，若与顺序无关，则是组合问题回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学自测自测牛刀小试牛刀小试112名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，则不同的获奖种三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，则不同的获奖种数是数是()答案：答案：C回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学2异面直线异面直线a，b上分别有上分别有4个点和个点和5个点，由这个点，由这9个点可以个点可以确定的平面个数是确定的平面个数是()答案：答案：B回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学答案：答案：B3将将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有排两名学生，那么互不相同的分配方案共有()A252种种B112种种C20种种D56种种回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学答案：答案：344从从4名男生和名男生和3名女生中选出名女生中选出4人担任奥运志愿者，若人担任奥运志愿者，若选出的选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种种回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学5如图如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有_种种答案：答案：16回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学排列问题排列问题例例13名男生，名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：不同的排队方案的方法种数：(1)选其中选其中5人排成一排；人排成一排；(2)排成前后两排，前排排成前后两排，前排3人，后排人，后排4人；人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾全体站成一排，甲不站排头也不站排尾回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学本例中若全体站成一排，男生必须站在一起，有多少本例中若全体站成一排，男生必须站在一起，有多少中排法？中排法？回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学解决排列类应用题的主要方法解决排列类应用题的主要方法(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；(2)特殊元素特殊元素(或位置或位置)优先安排的方法，即先排特殊元优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；素或特殊位置；(3)捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列；的内部排列；回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学(4)插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中；列的空当中；(5)分排问题直排处理的方法；分排问题直排处理的方法；(6)“小集团小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法；排列问题中先集体后局部的处理方法；(7)定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列制，排列后再除以定序元素的全排列回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学1一位老师和一位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法排法()A450B460C480D500答案：答案：C回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学2排一张有排一张有5个歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单个舞蹈节目的演出节目单(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学组合问题组合问题例例2要从要从5名女生，名女生，7名男生中选出名男生中选出5名代表，按下名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有至少有1名女生入选；名女生入选；(2)至多有至多有2名女生入选；名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选男生甲、女生乙至少有一个人入选回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学组合两类问题的解法组合两类问题的解法(1)“含含”与与“不含不含”的问题：的问题：“含含”，则先将这些元素取出，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；再由另外元素补足；“不含不含”，则先将这些元素剔除，再从，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取剩下的元素中去选取(2)“至少至少”、“最多最多”的问题：解这类题必须十分重视的问题：解这类题必须十分重视“至少至少”与与“最多最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法或间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，用直接法或间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理考虑逆向思维，用间接法处理回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学3某校开设某校开设A类选修课类选修课3门，门，B类选修课类选修课4门，一位同学从门，一位同学从中选中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有选法共有()A30种种B35种种C42种种D48种种答案：答案：A回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学排列、组合的综合应用排列、组合的综合应用例例3有有5个男生和个男生和3个女生，从中选出个女生，从中选出5人担任人担任5门不门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表代表，但不担任数学科代表回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学求解排列、组合综合题的一般思路求解排列、组合综合题的一般思路排列、组合的综合问题，一般是将符合要求的元素排列、组合的综合问题，一般是将符合要求的元素取出取出(组合组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要注意排列其中分组时，要注意“平均分组平均分组”与与“不平均分组不平均分组”的的差异及分类的标准差异及分类的标准回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学44个不同的球，个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有恰有1个盒不放球，共有几种放法？个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有恰有1个盒内有个盒内有2个球，共有几种放法？个球，共有几种放法？(3)恰有恰有2个盒不放球，共有几种放法？个盒不放球，共有几种放法？回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学识别识别方法方法排排列列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组组合合若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关列问题，即排列问题与选取元素顺序有关回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 排列与组合人教人教A A版数学版数学(1)解排列、组合综合题一般是先选后排，或充分利用元