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我们往往只关心过程中力的效果 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第4章章 冲量和动量冲量和动量 1 质点动量定理质点动量定理 2 质点系动量定理质点系动量定理 3质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 4 质心质心 质心运动定理质心运动定理 21 质点动量定理质点动量定理 一、力的冲量一、力的冲量 二、二、质点运动的动量定理质点运动的动量定理31 冲量与动量定理冲量与动量定理 一、力的冲量一、力的冲量 定义：定义：力力 作用时间为作用时间为 ，则则 称为力称为力在在 时间间隔内的冲量，时间间隔内的冲量，记作记作 SI单位单位4定义式定义式若在若在 t 间隔内物体间隔内物体受力受力依次为依次为 相应作用相应作用时间时间依次为依次为则在则在 t 间隔内力的冲量为间隔内力的冲量为冲量冲量矢量矢量过程量过程量若力的变若力的变化连续化连续5二、质点运动的动量定理二、质点运动的动量定理由牛顿第由牛顿第二定律二定律质点运动的质点运动的动量定理动量定理微分形式微分形式积分形式积分形式61）定理的形式特征定理的形式特征 (过程量过程量)=(状态量的增量状态量的增量)2）估算平均作用力估算平均作用力讨论讨论将积分用平将积分用平均力代替均力代替动量定动量定理写为理写为平均力平均力写为写为7动量定理在直角坐标系中，沿各坐标轴的分量式是 质点所受合力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量。8例题4.1（117页）质量m1kg的质点M从O点开始沿半径R2m的圆周运动，见右图。以O点为自然坐标原点，已知M的运动学方程为 。试求从 到 这段时间内作用于质点M合力的冲量。OA（t1）B（t2）s9例：动量定理解释了例：动量定理解释了“逆风行舟逆风行舟”（了解）（了解）船船演示演示前前进进方方向向风吹来风吹来取一小块风取一小块风dm为研究对象为研究对象初初末末由牛顿第由牛顿第三定律三定律前前进进方方向向风对帆的冲量大小风对帆的冲量大小方向与方向与 相反相反102 质点系的动量定理质点系的动量定理 3 点系动量守恒定律点系动量守恒定律一、质点系一、质点系二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理-变质量问题（自学）变质量问题（自学）11一、质点系一、质点系 N个质点组成的系统个质点组成的系统-研究对象研究对象内力内力 internal force 系统系统内部内部各质点间的相互作用力各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：特点：成对出现；成对出现；大小相等方向相反大小相等方向相反结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零质点系中的重要结论之一质点系中的重要结论之一质点系：质点系：质点系：质点系：若物体系中的物体均可视作质点，若物体系中的物体均可视作质点，若物体系中的物体均可视作质点，若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。则称为质点系。则称为质点系。则称为质点系。12 外力外力 external force 系统系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力约定约定：系统内任一质点系统内任一质点受力之和受力之和写成写成外力之和外力之和内力之和内力之和质点系质点系13二、二、质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律方法方法:对每个质点分别使用牛顿定律对每个质点分别使用牛顿定律,然后然后利用利用质质点系点系内力内力的特点加以化简的特点加以化简 到到 最简形式。最简形式。第第1步，对步，对 mi 使用动量定理：使用动量定理：外力冲量之和外力冲量之和 内力冲量之和内力冲量之和第第2步，步，对对所有所有质质点点求和求和：14质点系质点系由于每个质点的受力时间由于每个质点的受力时间dt 相同相同所以：所以：第第3步，化简步，化简上式：上式：先先看看外力外力冲量之和冲量之和将所有的外力将所有的外力共点力相加共点力相加写成：写成：15内力的冲量内力的冲量之和为零之和为零再再看看内力内力冲量之和冲量之和同样同样，由于每个质点的受力时间，由于每个质点的受力时间dt 相同相同所以：所以：因为因为内力之和为零：内力之和为零：所以有结论：所以有结论：质点系的重要结论之二质点系的重要结论之二16最后最后简写右边简写右边令令：则则，质点系的动量定理为，质点系的动量定理为（积分形式）（积分形式）质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量17当当动量守恒定律动量守恒定律动量定理动量定理讨论讨论 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。微分形式？微分形式？可以写成可以写成吗？吗？注意后面注意后面的讲解。的讲解。应用 例题4.2（见教科书119页）注意：系统注意：系统 过程过程 原理应用原理应用应用例题4.4、4.5、4.6（127页）184.若若某个方向某个方向上合外力为上合外力为零零，则，则该方向该方向上动量上动量守恒守恒，尽管总动量可能并不守恒，尽管总动量可能并不守恒 5.当当外力外力内力内力且作用时间且作用时间极短时极短时（如碰撞）（如碰撞）6.动量守恒定律比牛顿定律更动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本普遍、更基本，在，在宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。可认为动量可认为动量近似守恒近似守恒。7.用用守守恒恒定定律律作作题题，应应注注意意分分析析 过过程程、系系统统和和条条件。件。3.动量若在某一动量若在某一惯性系惯性系中中守恒守恒，则在其它，则在其它 一切惯性系一切惯性系中中均守恒均守恒。19 “神州神州”号飞船升空号飞船升空三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理-变质量问题（自学）变质量问题（自学）20 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）还还有有另另一一类类变变质质量量问问题题是是在在高高速速（v c）情情况况下下，这这时时即即使使没没有有粘粘附附和和抛抛射射，质质量量也也可可以以改改变变 随随速速度度变变化化 m=m(v)，这这是是相相对对论论情形，情形，不在本节讨论之列。不在本节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低速，v c）有）有两两类：类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。21三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理 （rocket）特征特征:火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取取微小微小过程，即过程，即微小微小的时间间隔的时间间隔d t火箭体质量为火箭体质量为M速度速度喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体-喷气速度喷气速度（相对火箭体）相对火箭体）22火箭体质量为火箭体质量为速度速度喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体根据动量守恒列出原理式：根据动量守恒列出原理式：假设在自由空间发射，假设在自由空间发射，注意到：注意到：dm=-dM，按图示，稍加整理为：按图示，稍加整理为：23提高火箭速度的途径有二：提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比第二条是加大火箭质量比M0/M对应的措施是：对应的措施是：选优质燃料选优质燃料 采取多级火箭采取多级火箭244 质心质心 质心运动定理质心运动定理一、质心的定义一、质心的定义质心坐标的分量式质点系的质量中心，简称质心。质点系的质量中心，简称质心。质点系的质量中心，简称质心。质点系的质量中心，简称质心。（1 1）式表示质心的位置矢量，）式表示质心的位置矢量，）式表示质心的位置矢量，）式表示质心的位置矢量，（2）式表示质心坐标，是质点系质量分布的平均坐标，即：以式表示质心坐标，是质点系质量分布的平均坐标，即：以式表示质心坐标，是质点系质量分布的平均坐标，即：以式表示质心坐标，是质点系质量分布的平均坐标，即：以质量为权的平均坐标。质量为权的平均坐标。质量为权的平均坐标。质量为权的平均坐标。（1）（2）25o质点系质点系26对连续体对连续体应用例题4.7（135页）o质点系质点系 已知一质量为M、长为L的均质细棒，试证明棒的质心在棒的中点。解 取棒的一端为坐标原点，沿棒长方向取x轴，在棒上离原点x处取一段dx，则dx段的质量为27解 取棒的一端为坐标原点，沿棒长方向取x轴，在棒上离原点x处取一段dx，则dx段的质量为根据质心公式，有 若坐标取棒的中点，则计算质心坐标 xc 0 ，但质心相对棒的位置仍然是棒的中点yxLxdx28说明说明:1）不太大物体不太大物体 质心与重心重合质心与重心重合 2）均匀分布的物体均匀分布的物体 质心在几何中心质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值质心是位置的加权平均值 质心处不一定质心处不一定有质量有质量 4）具有可加性具有可加性 计算时可分解计算时可分解29 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理力力力矩或角力力矩或角力动量动量角动量角动量或动量矩或动量矩力的冲量力的冲量力矩的冲量力矩的冲量或冲量矩或冲量矩35作业 习题 4.3 4.6 4.7 4.10 4.1136
