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上海理工大学上海理工大学-大学物理大学物理-第七章第七章-静静电场7-1 电荷量子化电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律自然界中只存在正、负两种电荷。自然界中只存在正、负两种电荷。电荷守恒定律：电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。数和保持不变。电荷的量子化：电荷的量子化：指电荷只能取离散的、不连续的量值的性质。指电荷只能取离散的、不连续的量值的性质。一、电荷一、电荷e为最小电量单位为最小电量单位,称元电荷或电荷的量子。称元电荷或电荷的量子。起电：起电：是通过某种作用，使物体内电子不足或过多而呈现带电是通过某种作用，使物体内电子不足或过多而呈现带电状态；摩擦起电是因为摩擦使接触面温度升高，促使一定量的电子状态；摩擦起电是因为摩擦使接触面温度升高，促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体转移到另一个物体，从而使物体带电，获得足够的动能从一个物体转移到另一个物体，从而使物体带电，但电荷总量不变。但电荷总量不变。电场与实物之间的区别：电场与实物之间的区别：电场具有叠加性。电场具有叠加性。电场作用电场作用:电荷周围存在的一种特殊物质电荷周围存在的一种特殊物质,具有具有 能量、动量和质量。能量、动量和质量。电场电场:实现电荷间的相互作用的实现电荷间的相互作用的一种特殊物质。一种特殊物质。静电场静电场:静止电荷静止电荷(带电体带电体)周围存在的电场。周围存在的电场。二、电场二、电场 电荷之间的相互作用有两种观点：电荷之间的相互作用有两种观点：（1）超距作用；超距作用；（2）电场作用电场作用.十八世纪法国最伟大十八世纪法国最伟大的物理学家，杰出的的物理学家，杰出的工程师，在电学、磁工程师，在电学、磁学、摩擦和工程上都学、摩擦和工程上都有重大贡献。有重大贡献。17851785年他年他创立的电和磁的创立的电和磁的“库库仑定律仑定律”是使电磁学是使电磁学研究从定性进入定量研究从定性进入定量阶段的重要里程碑。阶段的重要里程碑。库仑库仑(C.A.Coulomb)1736-1806库仑定律（静电场的基本实验规律）库仑定律（静电场的基本实验规律）2.真空中的库仑定律真空中的库仑定律大小：大小：方向：方向：同号相斥同号相斥,异号相吸异号相吸矢量式矢量式:1.点电荷：点电荷：理想模型，线度和距离相比可忽略的电荷。理想模型，线度和距离相比可忽略的电荷。斥力斥力引力引力讨论：正负电荷对力的方向的影响讨论：正负电荷对力的方向的影响该式只适用于处于该式只适用于处于真空中的真空中的点电荷点电荷3.静电力的叠加原理静电力的叠加原理离散状态离散状态其中其中连续分布连续分布其中其中dqr例例1 两个点电荷所带电荷之和为两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带电荷问它们各带电荷为多少时为多少时,相互间的作用力最大相互间的作用力最大?解解:设两电荷分别带电设两电荷分别带电q 和和Q-q7-2 静电场静电场 电场强度电场强度一、电场强度一、电场强度 描述电场的基本物理量描述电场的基本物理量b)带电量相对较小带电量相对较小(不影响原电场分布不影响原电场分布)检验电荷检验电荷q0用来检验电场的性质用来检验电场的性质条件条件:a)正点电荷正点电荷(定点检验定点检验)在给定点在给定点,不变不变,对不同的点对不同的点,不同。不同。q0定义：定义：电场中某点的电场强度在数值电场中某点的电场强度在数值和方向上等于单位正电荷在该和方向上等于单位正电荷在该点所受的电场力。点所受的电场力。单位：单位：注注 意意v空间是否存在电场以及电场的强弱和方向，与试验电荷空间是否存在电场以及电场的强弱和方向，与试验电荷q0无关，而由电场本身决定。无关，而由电场本身决定。v在电场中，空间每一点都相应有一个矢量在电场中，空间每一点都相应有一个矢量 ，它是一点函，它是一点函数，记作数，记作 。v若已知电场中某点的场强若已知电场中某点的场强 ，则点电荷，则点电荷q0 在该点受的力在该点受的力为为 。1.1.由由 ，是否能说，是否能说 与与 成正比，与成正比，与q0成反比？成反比？讨讨 论论2.一总电量为一总电量为Q 0 的金属球，在它附近的金属球，在它附近P 点产生的场强为点产生的场强为 将一点电荷将一点电荷q 0 引入引入P点，测得点，测得q 实际受力实际受力 与与q 之比是大于、之比是大于、小于、还是等于小于、还是等于P点的点的？连续带电体连续带电体二、场强叠加原理二、场强叠加原理点电荷系点电荷系电场中任一点的场强电场中任一点的场强,为各电荷单独存在时为各电荷单独存在时在该点产生场强的矢在该点产生场强的矢量和量和.三、场强的计算三、场强的计算由定义，由定义，P 点的场强点的场强:1.场源为点电荷的场强分布场源为点电荷的场强分布则则q0 所受的力所受的力:如图：已知场源为如图：已知场源为q ，设，设P 为场中任一点，为场中任一点，b)方向方向：q 0,沿沿 方向方向;a)大小大小：具有球对称，具有球对称，讨讨论论q l 时，该点电时，该点电荷系称荷系称电偶极子电偶极子。称电偶极子的称电偶极子的极轴极轴电偶极矩电偶极矩解：解：(1)A点：设点：设+q 和和-q 的场强分别为的场强分别为 (2)B点：点：由对称性得由对称性得:结论：结论：电偶极子电偶极子重要物理模型重要物理模型例例4 已知图中四个电荷电量均为已知图中四个电荷电量均为q,求正方形中心求正方形中心O 处的场强处的场强.各场强方向如图。各场强方向如图。解解:-aa+-Oyx3.任意带电体的场强分布任意带电体的场强分布电荷元电荷元dq 在在P 处的场强为：处的场强为：所有电荷在所有电荷在P点产生的场强为：点产生的场强为：总场强总场强:注意注意(1)(1)实际应用时，应写成实际应用时，应写成 的分量形式，进行标量积分。的分量形式，进行标量积分。dq=线分布线分布为电荷线密度为电荷线密度面分布面分布为电荷面密度为电荷面密度体分布体分布为电荷体密度为电荷体密度(2)运用叠加原理求场强时运用叠加原理求场强时,电荷元的取法电荷元的取法:例例5 如图：均匀带电细棒如图：均匀带电细棒,电荷线密度电荷线密度 及及a、1、2已知已知，求求P点的场强。点的场强。(P258)解：解：1.1.建立坐标系建立坐标系oxy，任取电荷元，任取电荷元dq，dq在在P点的场强为点的场强为:2.写出写出 的分量式的分量式则：则：3.对分量积分对分量积分:4.总场强总场强讨论：讨论：(1)(1)若棒无限长，则：若棒无限长，则：方向如图所示。方向如图所示。(2)棒延长线上一点的场强棒延长线上一点的场强:解：解：已知已知 q,L,a例例6 求均匀带电圆环轴线上的场强，求均匀带电圆环轴线上的场强，q,R已知已知.解：解：1.建立坐标系建立坐标系3.写出分量式写出分量式4.分析对称性分析对称性或或2.任取电荷元任取电荷元xP方向如图方向如图2.当当xR,当当x ,E=0。1.当当x=0（环心处）（环心处）,E=0;例例7 7 求均匀带电半圆环圆心处的场强，已知求均匀带电半圆环圆心处的场强，已知R、。根据对称性：根据对称性：解：解：电荷元电荷元dq 产生的场强：产生的场强：由对称性由对称性:方向：沿方向：沿y 轴负向轴负向例例8 求均匀带电圆弧圆心处的场强，已知求均匀带电圆弧圆心处的场强，已知、R、。解：解：电荷元电荷元dq 产生的场强：产生的场强：解：解：半径为半径为r 宽为宽为dr 的细圆环上的电量为：的细圆环上的电量为：根据例根据例6 结果结果,dq 在在P 点的场强为点的场强为:则则P 点总场强为点总场强为:例例9 计算均匀带电圆盘轴线上的场强，计算均匀带电圆盘轴线上的场强，q,R 已知已知.a)当当x R 时，时，（匀强电场）（匀强电场）讨论：讨论：b)当当x R（无限大平面）（无限大平面）时，时，例例10 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为 ,计算其场强分布。计算其场强分布。两板之间：两板之间：两板之外：两板之外：解：解：由场强叠加原理由场强叠加原理0 00 0方向：如图所示。方向：如图所示。典典型型结结论论点电荷的场强分布点电荷的场强分布无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线场强分布场强分布均匀带电圆环轴线上均匀带电圆环轴线上的场强分布的场强分布无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的场强分布的场强分布两块无限大均匀带电平面之间两块无限大均匀带电平面之间的场强分布的场强分布7-2-4 电场强度通量电场强度通量一、电场线一、电场线 （电场的图示法（电场的图示法）?a)切线方向表切线方向表示示电场方向电场方向;b)疏密表疏密表示示场强大小场强大小。1.1.规定：规定：2.性质性质:a)电力线为假想的线电力线为假想的线,电场中并不存在；电场中并不存在；b)电荷在电场中的轨迹不是电力线。电荷在电场中的轨迹不是电力线。a)起于正电荷起于正电荷,止于负电荷止于负电荷;b)两电力线不相交两电力线不相交。c)电场线不能形成闭合曲线电场线不能形成闭合曲线。3.说明说明:通过任一面的电力线数通过任一面的电力线数匀强电场匀强电场非匀强电场非匀强电场二二、电通量（电场强度通量）电通量（电场强度通量）解：解：例例11 11 计算均匀电场中一圆柱面的电通量。计算均匀电场中一圆柱面的电通量。例例12 在均匀电场在均匀电场 中，过中，过yoz平面内面积平面内面积为为S的平面的电通量。的平面的电通量。解：解：例例13 求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。解：解：1.点电荷点电荷q 位于球面位于球面S 的球心的球心7.3 7.3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理2.点电荷点电荷q 位于任意闭合位于任意闭合曲面曲面S内内3.点电荷点电荷q 位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面S以外以外4.闭合曲面内包围多个点电荷闭合曲面内包围多个点电荷高斯定理高斯定理:在真空的任何静电场中，通过任在真空的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和的的电荷代数和的 0 分之一分之一.该闭合曲面称该闭合曲面称高斯面高斯面.高斯定理为求电场强度提供了一条途径高斯定理为求电场强度提供了一条途径,当闭合曲面内的电荷为正时，当闭合曲面内的电荷为正时，电通量为正，表示电力线从电通量为正，表示电力线从q q出发穿出闭合曲面。如果闭合曲面内电荷出发穿出闭合曲面。如果闭合曲面内电荷为负，电通量为负，表示有电力线穿进闭合曲面而中止于为负，电通量为负，表示有电力线穿进闭合曲面而中止于q q。四四、高斯定理的应用高斯定理的应用1.均匀带电球壳的场强分布（已知半径均匀带电球壳的场强分布（已知半径R,电荷量电荷量q)(P267)Rq作半径为作半径为r 的高斯面的高斯面S，如图，如图.带电球壳内的电场分布带电球壳内的电场分布rS解：解：由于电荷分布球对称，所以由于电荷分布球对称，所以电场分布也电场分布也球对球对称，则有：称，则有：带电球壳外的电场分布带电球壳外的电场分布作半径为作半径为r 的高斯面的高斯面S，S面面上场强的大小处处相等上场强的大小处处相等,方方向垂直于该面，如图向垂直于该面，如图.相当于电荷集中在球心的点电荷相当于电荷集中在球心的点电荷相当于电荷集中在球心的点电荷相当于电荷集中在球心的点电荷RqSr方向：沿径向。方向：沿径向。E Er ro oR R2.均匀带电球体的均匀带电球体的场强分布场强分布 (半径为半径为R,体电荷密度体电荷密度为为 ，总电量为，总电量为q)由高斯定理求场强分布由高斯定理求场强分布解解:（1 1）r r R Rrs方向：沿径向。方向：沿径向。3.无限大均匀带电平面的无限大均匀带电平面的场强分布场强分布 (电荷面密度为电荷面密度为 )高斯面为柱面，侧面上无电力线高斯面为柱面，侧面上无电力线穿出，左右两端面上，由于对称，穿出，左右两端面上，由于对称，各点各点E 的大小的大小相等。相等。对称性分析对称性分析S解：解：由高斯定理：由高斯定理：方向：如图所示。方向：如图所示。4.无限长均匀带电直线的场强分布（电荷线密度为无限长均匀带电直线的场强分布（电荷线密度为 )由高斯定理：由高斯定理：解解:对称性分析：作圆柱形高斯对称性分析：作圆柱形高斯面面S,上下面无电力线通过上下面无电力线通过,侧面侧面上各点上各点E 的大小相等的大小相等.方向：如图所示。方向：如图所示。5.求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，。解：解：作圆柱形高斯面作圆柱形高斯面高斯定理求场强总结高斯定理求场强总结1.1.理论上对任何带电体都成立理论上对任何带电体都成立,但实际计算时但实际计算时,要求带要求带电体的电荷分布具有一定的对称性；电体的电荷分布具有一定的对称性；3.基本结论记住基本结论记住2.根据对称性分析根据对称性分析,找到适当的高斯面找到适当的高斯面,使积分简化。使积分简化。即在高斯面上要求即在高斯面上要求:注意注意:过曲面的通量由曲面内的电荷决定。过曲面的通量由曲面内的电荷决定。高斯面上的场强是由全部电高斯面上的场强是由全部电荷（面内外电荷）共同产生。荷（面内外电荷）共同产生。.由电荷分布的对称性分析，确定场强的大小、由电荷分布的对称性分析，确定场强的大小、方向分布特征；方向分布特征；.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及 ;.利用高斯定理求解利用高斯定理求解.当场源分布具有高度对称性时求场强分布的步骤：当场源分布具有高度对称性时求场强分布的步骤：课堂讨论：课堂讨论：1.1.立方体边长为立方体边长为a，求：点电荷，求：点电荷q 位于中心及位于中心及位于一顶点时过每一面的位于一顶点时过每一面的通量。通量。qq1点电荷位于正方体中心点电荷位于正方体中心时，每面的电通量：。时，每面的电通量：。点电荷位于正方体顶点时，与点电荷位于正方体顶点时，与电荷接触的每个面上电通量为电荷接触的每个面上电通量为零，另三个面上的电通量为：零，另三个面上的电通量为：均匀带电球面：均匀带电球面：均匀带电球面：均匀带电球面：典型结论典型结论均匀带电球体：均匀带电球体：一、一、电场力的功电场力的功74 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能在点电荷在点电荷q 的电场中，将检验的电场中，将检验电荷电荷q0 从从a 移到移到b电场力作功电场力作功,仅与仅与始末位置有关始末位置有关,与与路径无关。路径无关。1.点电荷电场中电场力作的功点电荷电场中电场力作的功2.点电荷系电场中点电荷系电场中电场力作的功电场力作的功电场力作功电场力作功,仅与始末位仅与始末位置有关置有关,与路与路径无关。径无关。二、静电场的环流定理二、静电场的环流定理abcdq0沿闭合路径沿闭合路径acbda 运动一周运动一周,电场力所作的功电场力所作的功:即静电场力沿任一闭合路径所作的功为零。即静电场力沿任一闭合路径所作的功为零。即即:静电场强的环路积分为零。静电场强的环路积分为零。称称静电场的环流定理静电场的环流定理,是静电场的重要特征。是静电场的重要特征。1)静电场力作功与路径无关静电场力作功与路径无关,静电场力是保守力静电场力是保守力,静电场是保守力场静电场是保守力场;结论结论2)沿闭合路径一周沿闭合路径一周,静电场力作功为零静电场力作功为零.则则q0 由由a 移到移到b 电场力作的功为：电场力作的功为：一般取一般取:设设检验检验电荷电荷q0 处于处于a、b 两两点的电势能分别为：点的电势能分别为：三、三、电势能电势能 电荷在静电场中一定位置具有一定的势能电荷在静电场中一定位置具有一定的势能,称电势能，静电场力作的称电势能，静电场力作的功等于电势能的改变量。功等于电势能的改变量。电电势能与电场的性质有关，也与引入的试探电荷有关，但电势能与势能与电场的性质有关，也与引入的试探电荷有关，但电势能与试探电荷量的比值与试探电荷无关；只取决于电场的性质；这个比值表试探电荷量的比值与试探电荷无关；只取决于电场的性质；这个比值表征静电场中某点的电场性质的物理量，称为征静电场中某点的电场性质的物理量，称为电势电势；当试探电荷为单位正电荷时，当试探电荷为单位正电荷时，VmVm与与WmWm等值，表示静电场中某点的电等值，表示静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点的电势能，也等于单位正电荷从该点势在数值上等于单位正电荷在该点的电势能，也等于单位正电荷从该点移到无限远处电场力所作的功。移到无限远处电场力所作的功。电电势在国际单位制中，单位为：势在国际单位制中，单位为：J/CJ/C或者或者V(V(伏特伏特)；在静电场中，任；在静电场中，任意两点间的电势差，通常也称为意两点间的电势差，通常也称为“电压电压”；在静电场中，任意两点间的电势差，等于单位正电荷从在静电场中，任意两点间的电势差，等于单位正电荷从M M点经过任点经过任意路径到达意路径到达N N点时电场力所作的功；点时电场力所作的功；静电场中某点的电势可以用多种方式来计算：静电场中某点的电势可以用多种方式来计算：四、四、电势的计算电势的计算 电荷在静电场中一定位置具有一定的势能电荷在静电场中一定位置具有一定的势能,称为电势能，电势能的强称为电势能，电势能的强弱与静电场的性质有关，用静电场的弱与静电场的性质有关，用静电场的电势来反映电场的特性电势来反映电场的特性。1 1 点电荷电场中的电势：点电荷电场中的电势：设点电荷设点电荷q q静止于坐标系的原点，则距静止于坐标系的原点，则距q q为为r r的的p p点的点的电势，可以由电势，可以由电势的定义法获得：电势的定义法获得：结论：在点电荷产生的电场中，如果是正点电荷，各点电势为正，离点结论：在点电荷产生的电场中，如果是正点电荷，各点电势为正，离点电荷越远，电势越低。如果是负电荷，各点电势为负，离开点电荷越远，电荷越远，电势越低。如果是负电荷，各点电势为负，离开点电荷越远，电势越高。电势越高。2 2 点电荷系中电场的电势：点电荷系中电场的电势：设某点的电场由多个点电荷所激发，则空间某点的设某点的电场由多个点电荷所激发，则空间某点的电势由电场强度电势由电场强度叠加原理可知：叠加原理可知：结论：在点电荷系产生的静电场中，某点的电势等于结论：在点电荷系产生的静电场中，某点的电势等于每一个点电荷单独在该点所激发的电势的代数和每一个点电荷单独在该点所激发的电势的代数和,电势的这电势的这个性质称为电势的叠加原理。个性质称为电势的叠加原理。3 3 连续分布电荷电场中的电势：连续分布电荷电场中的电势：如果静电场是由连续分布的带电体所激发，空间某点的电势可以根如果静电场是由连续分布的带电体所激发，空间某点的电势可以根据电势叠加原理将带电体分成许多电荷元据电势叠加原理将带电体分成许多电荷元dq,dq,空间点的电势等于各个空间点的电势等于各个电荷元电荷元dqdq在该点的电势的叠加：在该点的电势的叠加：例例例例求电偶极子电场中任一点的电势。求电偶极子电场中任一点的电势。求电偶极子电场中任一点的电势。求电偶极子电场中任一点的电势。(P275 例例11)解：解：解：解：由叠加原理由叠加原理由叠加原理由叠加原理其中其中其中其中例例2 求均匀带电圆环轴线上求均匀带电圆环轴线上的电势分布的电势分布。(P275例例12)R，q 已知已知解解解解:方法一方法一方法一方法一 叠加法叠加法叠加法叠加法方法二方法二方法二方法二 定义法定义法定义法定义法由定义：由定义：由定义：由定义：解：解：解：解：由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由定义：由定义：由定义：由定义：例例3 求均匀带电球壳的电势分布，已知求均匀带电球壳的电势分布，已知R，q。(P276例例13)整个球是一整个球是一个等势体，个等势体，电势均等于电势均等于带电球面上带电球面上的电势。的电势。相当于电荷集中相当于电荷集中在球心的点电荷在球心的点电荷产生的电势产生的电势例例4 求等量异号的同心均匀带电球面的电势差求等量异号的同心均匀带电球面的电势差UABAB.解解解解:(1)(1)(1)(1)定义法定义法定义法定义法 由高斯定理得：由高斯定理得：由高斯定理得：由高斯定理得：由电势差定义由电势差定义:（沿径向取积分路径）（沿径向取积分路径）(2)(2)(2)(2)叠加法叠加法叠加法叠加法 由均匀带电球壳的电势分布由均匀带电球壳的电势分布:求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功:将单位负电荷由将单位负电荷由 电场力所作的功电场力所作的功:例例例例5 5 如图已知如图已知如图已知如图已知:例例6 求无限长求无限长均匀带电直线的电势分布均匀带电直线的电势分布.(P277例例7-14)解：解：由于场源分布为无限大，无法由于场源分布为无限大，无法找到距场源无限远的点，所以找到距场源无限远的点，所以取有取有限远点限远点B为零电势点：为零电势点：由定义：由定义：orPBrrB另解：另解：orPBrrB典型结论典型结论1.1.点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势分布分布:3.均匀带电球面的电势分布均匀带电球面的电势分布:2.均匀带电圆环轴线上的电势分布均匀带电圆环轴线上的电势分布:4.无限长无限长均匀带电直线的电势分布均匀带电直线的电势分布:3-4 3-4 电势梯度电势梯度一、等势面一、等势面等势面：等势面：静电场中，电势相等的点所组成的曲面。静电场中，电势相等的点所组成的曲面。规定：相邻等势面之间的电势差相等。规定：相邻等势面之间的电势差相等。点电荷的电场中，电势分布：点电荷的电场中，电势分布：等势面为同心的球面，等势面为同心的球面，r 小小的地方等势面较密，场强较大；的地方等势面较密，场强较大；r 大的地方等势面较稀疏，场大的地方等势面较稀疏，场强较小。强较小。(2)等势面与电场线处处正交；等势面与电场线处处正交；(3)电场线指向电势降低的方向；电场线指向电势降低的方向；(4)等势面密集处场强大，稀疏处场强小。等势面密集处场强大，稀疏处场强小。(1)电荷沿等势面移动时，电场力不作功；电荷沿等势面移动时，电场力不作功；等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系：都可用下式加以解释：都可用下式加以解释：二、电势梯度二、电势梯度定义定义电势梯度矢量电势梯度矢量：方向：方向：沿等势面法向，指向电势增加的方向；沿等势面法向，指向电势增加的方向；大小：等于电势在该方向上的空间（最大）变化率。大小：等于电势在该方向上的空间（最大）变化率。在电场中取两相邻的等势面在电场中取两相邻的等势面 从一等势面的从一等势面的a 点到另一等势点到另一等势面的面的b点的有向线段为点的有向线段为 。ba电势在电势在 方向的空间变化率为方向的空间变化率为在在 方向有最大的空间变化率。方向有最大的空间变化率。结论：结论：电场中某一点的电场中某一点的场强沿任一方向的分量场强沿任一方向的分量等于这等于这一点的一点的电势沿该方向的空间变化率电势沿该方向的空间变化率的负值。的负值。若将一检验电荷从若将一检验电荷从a点沿点沿 移移到到b点，电场力做功为：点，电场力做功为：三、电场强度与电势梯度的关系：三、电场强度与电势梯度的关系：ba电场强度的大小：最大的电势空间变化率；电场强度的大小：最大的电势空间变化率；电场强度的单位：电场强度的单位：N/C 或或 V/m分量式：分量式：方向：与等势面垂直，沿电势降落的方向。方向：与等势面垂直，沿电势降落的方向。电场强度为：电场强度为：ba例、例、例、例、均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为q，半径为，半径为R。求轴线。求轴线上任一点上任一点P 的场强。的场强。xRPxr注意：注意：计算电场中某点的电势时，需要知道电场的空间计算电场中某点的电势时，需要知道电场的空间分布；同样，电场中某点的场强也决定于电势的空间分布；同样，电场中某点的场强也决定于电势的空间变化率。变化率。某点的电场和该点的电势没有直接的关系。某点的电场和该点的电势没有直接的关系。在静电场中，一般任何两个等势面间的电势差均相等，在等势面分布在静电场中，一般任何两个等势面间的电势差均相等，在等势面分布相对密的位置，电场强度较大，而等势面分布较稀疏的位置，电场强度相对密的位置，电场强度较大，而等势面分布较稀疏的位置，电场强度小。小。五、等势面五、等势面 在静电场中，可以用电力线来反映电场中各点电场强度的情况，此外，也可在静电场中，可以用电力线来反映电场中各点电场强度的情况，此外，也可以利用电势来反映电场中各点电势分布情况；以利用电势来反映电场中各点电势分布情况；静电场中各点的电势总是逐点变化的，但是在电场中总有许多点的电势是相静电场中各点的电势总是逐点变化的，但是在电场中总有许多点的电势是相等的，由这些电势相等的点构成的面称为等的，由这些电势相等的点构成的面称为“等势面等势面”。点电荷产生的静电场中，等势面是以点电荷为中心的一系列同心球面，点电荷产生的静电场中，等势面是以点电荷为中心的一系列同心球面，在这些同心球面中，电场线与等势面处处正交。在这些同心球面中，电场线与等势面处处正交。在由单一点电荷在由单一点电荷q q产生的静电场中，空间各点的电势为：产生的静电场中，空间各点的电势为：在静电场中，电场强度和电势都可以用来描述静电场的性质，两者之在静电场中，电场强度和电势都可以用来描述静电场的性质，两者之间具有密切的关系；间具有密切的关系；75 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 在静电场中，已知电场强度，通过空间积分求出电势；在静电场中，已知电场强度，通过空间积分求出电势；enEP1P2P3 dlVV+dV12dn取等势面取等势面1 1、2 2，电势分别为，电势分别为V,V+dV,V,V+dV,设设dV0dV0，设一正的试探电荷，设一正的试探电荷q q0 0从等势面从等势面1 1经经dldl到达等势面到达等势面2 2上的上的p p3 3点点.如何利用电势推导空间电场强度？如何利用电势推导空间电场强度？电场力做功：电场力做功：enEP1P2P3 dlVV+dV12dn是是法线方向法线方向e en n与与dLdL之间的夹角。之间的夹角。由上面两式可以得到：由上面两式可以得到：表示电场强度表示电场强度E E在在dldl方向上的分量方向上的分量E El l，这样：，这样：表示电场强度表示电场强度E E在任一方向上的分量等于该方向电势在任一方向上的分量等于该方向电势的变化率的负值。的变化率的负值。如果将上式改成等势面的法线方向，就有：如果将上式改成等势面的法线方向，就有：表示法线表示法线e en n方向电势的变化率，称为电势梯度矢量，记做：方向电势的变化率，称为电势梯度矢量，记做：上式称为电势梯度矢量，在方向上与电势在该点处空间变化率为上式称为电势梯度矢量，在方向上与电势在该点处空间变化率为最大的方向相同，在量值上等于该方向上的电势空间变化率。最大的方向相同，在量值上等于该方向上的电势空间变化率。在三维空间上，电势是空间坐标函数在三维空间上，电势是空间坐标函数V(x,y,z)V(x,y,z)，根据上式，可以，根据上式，可以得到：得到：由于电场强度和电势梯度存在相互之间关系，因为电势是标量，由于电场强度和电势梯度存在相互之间关系，因为电势是标量，计算标量比较方便，在求得电势以后，只需要进行空间求导就可以得计算标量比较方便，在求得电势以后，只需要进行空间求导就可以得到电场强度在空间的分量，可以避免复杂的矢量运算。到电场强度在空间的分量，可以避免复杂的矢量运算。例例7 7 利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。线上一点的场强。解解解解 :与利用场强叠加原理求得的结果一致与利用场强叠加原理求得的结果一致.例例8利用场强与电势梯度的关系，计算电偶极子电场中任一利用场强与电势梯度的关系，计算电偶极子电场中任一点的场强点的场强(P281例例15).解：解：根据前例结果根据前例结果,电偶极子电场中任一点的电势为电偶极子电场中任一点的电势为电偶极子电场中任一点的电势为电偶极子电场中任一点的电势为:与前面结果相同与前面结果相同.两个定理：高斯定理、环流定理。两个定理：高斯定理、环流定理。本章研究对象本章研究对象-真空中静电场的性质和规律。真空中静电场的性质和规律。两个物理量：电场强度、电势。两个物理量：电场强度、电势。一个实验规律：库仑定律一个实验规律：库仑定律本章小结本章小结(1)高斯定理高斯定理:(2)环流定理环流定理:一、一、电场强度电场强度1.定义定义:电通量：电通量：2.电场强度叠加原理电场强度叠加原理(1)点电荷的场强分布点电荷的场强分布:(2)点电荷系的场强分布点电荷系的场强分布:(3)任意带电体的场强分布任意带电体的场强分布:3.电场强度分布的典型结论电场强度分布的典型结论(大小）大小）(1)电偶极子的电偶极子的场强分布场强分布:(5)无限长均匀带电平面的无限长均匀带电平面的场强分布场强分布:(3)均匀带电圆环轴线上的场强分布均匀带电圆环轴线上的场强分布:(2)无限长均匀带电直线的无限长均匀带电直线的场强分布场强分布:(4)均匀带电圆盘轴线上的场强分布均匀带电圆盘轴线上的场强分布:(6)均匀带电球面的场强分布均匀带电球面的场强分布:(7)均匀带电球体的场强分布均匀带电球体的场强分布:场强的计算场强的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法二、二、电势电势1.定义定义:2.静电场力作的静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：功与电势差、电势能之间的关系：3.电势叠加原理电势叠加原理(1)点电荷的电势分布点电荷的电势分布:(2)点电荷系的电势分布点电荷系的电势分布:(3)任意带电体的电势分布任意带电体的电势分布:4.电势分布的典型结论电势分布的典型结论(4)均匀带电球面的电势分布均匀带电球面的电势分布:(2)均匀带电圆环轴线上的电势分布均匀带电圆环轴线上的电势分布:(3)无限长无限长均匀带电直线的电势分布均匀带电直线的电势分布:(1)电偶极子的电偶极子的场强分布场强分布:(5)均匀带电圆盘轴线上的均匀带电圆盘轴线上的电势电势分布分布:电势的计算电势的计算叠加法叠加法定义法定义法静电场静电场的场量的场量电场叠加性电场叠加性此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢