初中九年级数学下册 第27章 圆27.1 圆的基本元素、圆的对称性、垂径定理、圆周角3 圆周角第2课时 圆周角定理的推论教案（新版）华东师大版.docx

最新资料推荐27.1 圆的认识3.圆周角定理第2课时 圆周角定理的推论31能够理解和掌握圆周角定理的推论， 了解圆周角和直径的关系以及圆内接四边形的概念；(重点)2培养学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式(难点)一、情境导入如图，一把直角三角板的顶点A、B在O上，边BC、AC与O交于点D、E，已知C=30°，那么此时AED的大小是多少呢，它的大小跟三角板的B有什么样的关系呢？二、合作探究探究点一：圆周角定理的推论1【类型一】 利用90°的圆周角对应的弦是直径进行相关计算或证明如图,点A、B、C、D都在O上,ABC=90°,AD=12，CD=5，则O的直径的长是_.解析：连接AC.点A、B、C、D都在O上，ABC=90°，AC是O的直径.ADC=90°.AD=12，CD=5，AC=13.故O的直径的长是13.方法总结：在圆中，熟练运用圆周角定理的推论： 90°的圆周角所对的弦是直径是解决此类题目的关键【类型二】 作辅助线构造直角三角形解决问题 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC（1）求证：E=90°；（2）若AB=6，BC=10，求AE的长解析：（1）连接AD.根据等腰三角形“三线合一”的性质知ADC=ADB=90°，从而知点A，C，D在以AC为直径的圆上，再根据圆周角定理可得答案（2）证BADBCE得，将有关线段长度代入计算可得解：（1）连接AD.AB=AC，D是BC的中点，ADBC，即ADC=ADB=90°，点A，C，D在以AC为直径的圆上.E=90°.（2）BC=10，BD=BC=5.B=B，ADB=E=90°，BADBCE.,即，解得AE=方法总结：在解决圆的问题时，如果有直径往往考虑作辅助线，构造直径所对的圆周角探究点二：圆内接四边形及圆周角定理的推论2【类型一】 圆内接四边形性质的运用如图，四边形ABCD内接于O，点E是CB的延长线上一点，EBA125°，则D()A65° B120° C125° D130°解析：EBA125°，ABC180°125°55°.四边形ABCD内接于O，DABC180°，D180°55°125°.故选C.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补这一性质【类型二】 圆内接四边形与圆周角定理的综合如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120°，那么BCD是()A120° B100° C80° D60°解析：BOD120°，A60°，C180°60°120°，故选A.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补和圆周角的性质【类型三】 圆内接四边形与垂径定理的综合如图，AB为O的直径，CFAB于点E，交O于点D，AF交O于点G.求证：FGDADC.解析：利用圆内接四边形的性质求得FGDACD，然后根据垂径定理推知AB是CD的垂直平分线，则ADCACD.故FGDADC.证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CFAB于点 E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.方法总结：圆内接四边形的性质是构建角相等关系的重要依据【类型四】 圆内接四边形、圆周角、相似三角形和三角函数的综合如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为的中点，AC、BD交于点E.(1)求证：CBECAB；(2)若SCBESCAB14，求sinABD的值解析：(1)利用圆周角定理得出DBCBAC，根据两角对应相等得出两三角形相似，直接证明即可；(2)利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，得出ACBCBCEC21，再利用三角形中位线的性质以及三角函数知识得出答案(1)证明：点C为的中点，DBCBAC.在CBE与CAB中，DBCBAC，BCEACB，CBECAB；(2)解：如图，连接OC交BD于点F，则OC垂直平分BD.SCBESCAB14，CBECAB，ACBCBCEC21，AC4EC，AEEC31.AB为O的直径，ADB90°，ADOC，则ADFCAEEC31.设FCa，则AD3a.F为BD的中点，O为AB的中点，OF是ABD的中位线，则OFAD1.5a，OCOFFC1.5aa2.5a，则AB2OC5a.在RtABD中，sinABD.方法总结：圆内接四边形、圆周角等知识都是和角有关的定理，在圆中解决这方面的问题时考虑相等的角三、板书设计圆周角和直径的关系及圆内接四边形1. 圆周角定理的推论12圆内接四边形及圆周角定理的推论2 本节课采用问题情境自主探究拓展应用的课堂教学模式，以问题为主，配合多媒体辅助教学，引导学生进行有效思考在教学过程中，通过问题串启发引导，学生自主探究，创设情境等多种教学方式，激发学生学习兴趣，调动课堂气氛，收到了很好的教学效果.