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教学要求与重点难点 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望重点：单正态总体均值的假设检验重点：单正态总体均值的假设检验了解单正态总体方差的假设检验了解单正态总体方差的假设检验理解单正态总体均值的假设检验理解单正态总体均值的假设检验掌握单正态总体均值的假设检验掌握单正态总体均值的假设检验教教学学要要求求与与重重点点、难难点点第第8 8章章 假设检验假设检验8.2 8.2 单个正态总体的单个正态总体的参数参数检验检验一、方差一、方差 2已知时，均值已知时，均值 的假设检验的假设检验二、方差二、方差 2未知时，均值未知时，均值 的假设检验的假设检验三、均值三、均值 未知时，方差未知时，方差 2的假设检验的假设检验四、小结四、小结五、思考与练习五、思考与练习第第8 8章章 假设检验假设检验为未知参数为未知参数 与已知参数与已知参数 0的比较：的比较：正态总体正态总体关于参数关于参数 的假设，表现的假设，表现 关于参数关于参数 2，也有类似上述三种形式的假设，也有类似上述三种形式的假设.第第8 8章章 假设检验假设检验由由8.1中的例中的例1，当原假设，当原假设 H0:=0 成立时，成立时，因为因为一、方差一、方差 2 2已知时，均值已知时，均值 的假设检验的假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验由样本值算出统计量的观察值，如果由样本值算出统计量的观察值，如果 拒绝原假设拒绝原假设H0，否则接受，否则接受H0 这种形式的假设检验称为这种形式的假设检验称为双边双边(双侧）检验双侧）检验.假设假设 H0:=0;H1:0 的对立假设为的对立假设为 H1:0,该假设该假设称为双边对立假设称为双边对立假设.第第8 8章章 假设检验假设检验 这种形式的假设检验问题很有实际意义这种形式的假设检验问题很有实际意义 例如，工厂生产的产品的某项指标平均值是例如，工厂生产的产品的某项指标平均值是 0，采用了新技术或新配方后，被认为产品质量提采用了新技术或新配方后，被认为产品质量提高了，该指标的平均值也应该随之上升需要高了，该指标的平均值也应该随之上升需要检验假设检验假设 第第8 8章章 假设检验假设检验当原假设当原假设 H0:=0 成立时，有成立时，有 故检验的拒绝域为故检验的拒绝域为取取U为检验统计量，由于为检验统计量，由于类似的讨论可以得到形式类似的讨论可以得到形式3的拒绝域的拒绝域.第第8 8章章 假设检验假设检验其拒绝域为其拒绝域为 形式形式2与形式与形式3的假设检验都称为的假设检验都称为单侧检验单侧检验 方差已知时，关于均值方差已知时，关于均值 的假设检验，均的假设检验，均采用正态变量采用正态变量作为检验统计量，作为检验统计量，称为称为U检验法检验法.形式形式2又称为又称为右侧检验右侧检验，形式，形式3又称为又称为左侧检验左侧检验第第8 8章章 假设检验假设检验称作称作T 检验法检验法.类似可得到单边检验的拒绝域类似可得到单边检验的拒绝域.1.H0:=0，H1:0 2未知时，选未知时，选 为检验统计量，为检验统计量，当当 H0:=0为真时，为真时，由于由于检验的拒绝域为检验的拒绝域为二二.方差方差 2 2未知时均值未知时均值 的假设检验的假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验 例例2 2 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金切割每段金属棒的平均长度为属棒的平均长度为10.5cm,标准差是标准差是0.15cm,今今从一批产品中随机的抽取从一批产品中随机的抽取15段进行测量段进行测量,其结其结果如下果如下:假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布,且标准差没且标准差没有变化有变化,试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?解解第第8 8章章 假设检验假设检验查表得查表得第第8 8章章 假设检验假设检验 例例 3 3 某厂生产一种工业用绳某厂生产一种工业用绳,其质量指标其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，且该厂原来生产的绳子指标均值态分布，且该厂原来生产的绳子指标均值 0 0 =15公斤，采用一种新原材料后公斤，采用一种新原材料后,厂方称这种原厂方称这种原材料提高了绳子的质量，也就是说绳子所承受材料提高了绳子的质量，也就是说绳子所承受的最大拉力的最大拉力 比比15公斤增大了。公斤增大了。为检验该厂的结论是否真实，从其新产品为检验该厂的结论是否真实，从其新产品中随机抽取中随机抽取4545件，测得它们所承受的最大拉力件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为的平均值为15.8公斤，样本标准差公斤，样本标准差s=0.5公斤。公斤。取显著性水平取显著性水平 =0.01。问从这些样本看：问从这些样本看：能否能否接受厂方的结论。接受厂方的结论。第第8 8章章 假设检验假设检验解解 问题归结为检验如下假设问题归结为检验如下假设 查表得，查表得，从而拒绝原假设，即认为新的原材料确从而拒绝原假设，即认为新的原材料确实实H0:=15，H1:15 (2未知未知)提高了绳子所能承受的最大拉力提高了绳子所能承受的最大拉力.第第8 8章章 假设检验假设检验当当H0为真时，为真时，确定两个常数确定两个常数k1，k2，使使三、均值三、均值 未知时，方差未知时，方差 2 2的假设检验的假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验因此检验的拒绝域为因此检验的拒绝域为 或或 类似讨论可以得到单边检验的拒绝域类似讨论可以得到单边检验的拒绝域.由分位数的定义知，由分位数的定义知，以上单正态总体方差的假设检验，是以变量以上单正态总体方差的假设检验，是以变量作为检验统计量，称为作为检验统计量，称为 2检验法检验法第第8 8章章 假设检验假设检验解解 问题归结为检验假设问题归结为检验假设 例例4 4 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池,其寿命长其寿命长期以来服从方差期以来服从方差 =5000(小时小时2)的正态分布的正态分布,现现有一批这种电池有一批这种电池,从它生产情况来看从它生产情况来看,寿命的波动寿命的波动性有所变化性有所变化.现随机的取现随机的取26只电池只电池,测出其寿命的测出其寿命的样本方差样本方差 =9200(小时小时2).问根据这一数据能否问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化变化(=0.05)?第第8 8章章 假设检验假设检验 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化显著的变化.查表，得查表，得因为因为第第8 8章章 假设检验假设检验四、小结四、小结第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验或或第第8 8章章 假设检验假设检验五、思考与练习五、思考与练习答：答：n=25.提示：提示：第第8 8章章 假设检验假设检验2.设某次考试的考生成绩服从正态分布，随机设某次考试的考生成绩服从正态分布，随机抽取抽取36位考生的成绩，算得位考生的成绩，算得(1)在在=0.05下，是否可以认为这次考试的平均下，是否可以认为这次考试的平均成绩为成绩为70分；分；(2)求全体考生求全体考生平均成绩的置信度为平均成绩的置信度为0.95的置信的置信区间；区间；(3)在在=0.05下，可否认为考生成绩的方差为下，可否认为考生成绩的方差为162？答案答案:(1)可以；可以；(2)(61.42,71.58);(3)可以可以.第第8 8章章 假设检验假设检验