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数学新课程标准解读2011版 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、课标修订的背景与依据一、课标修订的背景与依据二、课标的变化二、课标的变化 1 1、理念的变化、理念的变化 2 2、目标的变化、目标的变化 3 3、内容结构的变化、内容结构的变化三、对几个关键词的理解三、对几个关键词的理解 1 1、“四基四基”与与“四能四能”2 2、基本思想、基本思想 3 3、基本活动经验、基本活动经验四、实施建议四、实施建议 一、课标修订的背景与依据2001年国家启动了新世纪基础教育课程改革2005年开始修改数学课程标准2007年4月推出义务教育数学课程标准修改稿2011年完善数学课程标准修改2012年实施义务教育数学课程标准 2011年版（黄皮书）（一）课标修订的背景大纲和标准有什么区别大纲：大纲：数学学科应该教什么内容数学学科应该教什么内容 内容学生应该掌握到什么程度。内容学生应该掌握到什么程度。培养专门人才培养专门人才 课程标准与教学大纲相比课程标准与教学大纲相比 重视学生能力的培养和数学素养的提高重视学生能力的培养和数学素养的提高基基本特征是本特征是重视过程性目标和要求。培养合格人才培养合格人才积极向上、善于思考、愿意积极向上、善于思考、愿意学习、合格公民学习、合格公民 二、新课标的变化新课标的变化 理念的变化 目标的变化内容的变化（一）理念上的变化1、核心理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）用的过程。）（一）理念上的变化 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）良好的数学教育：良好的数学教育：符合数学课程认知规律和学生身心发展规符合数学课程认知规律和学生身心发展规律；能促进学生的全面发展和可持续发展；体律；能促进学生的全面发展和可持续发展；体现教育的公平性现教育的公平性 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（一）理念上的变化2 2、十个数学课程与教学中应当注重发展的、十个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念核心概念：数感、数感、数感、数感、符号意识符号意识符号意识符号意识、空间观念、空间观念、空间观念、空间观念、几何直观几何直观几何直观几何直观、数据分数据分数据分数据分析观念析观念析观念析观念、运算能力运算能力运算能力运算能力、推理能力、推理能力、推理能力、推理能力、模型思想模型思想模型思想模型思想、应用、应用、应用、应用意识、意识、意识、意识、创新意识创新意识创新意识创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）推理能力。）核心概念1数感（含义归纳）（含义归纳）数感是数感是“关于数字（量）的一种直觉关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养；运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养；数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知知识识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的非结构性的。核心概念1课标描述的数感：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。并对结果的合理性作出解释。”（数与数量；数量关系；运算结果估计）（数与数量；数量关系；运算结果估计）核心概念2符号意识符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。特点：抽象性、明确性特点：抽象性、明确性 、可操作性、简略性和通用性、可操作性、简略性和通用性 。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。数学数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念。内容相关的、体现数学基本思想的核心概念。核心概念2符号感主要表现在：主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。程序和方法解决用符号所表达的问题。核心概念2符号意识主要是指主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。性。理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。核心概念3空间观念根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。依据语言的描述画出图形。-标准从四个方面加以刻画描述，是学生学习的要求以及需要达成的目标的描述，它包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。利用直观来进行思考。爷爷上车时看了看手表，刚好上车时看了看手表，刚好8:15，公交车以平均，公交车以平均40千米千米/时的速度行时的速度行驶，在小学站停留了驶，在小学站停留了3分，到达广场站的时间是多少？分，到达广场站的时间是多少？北5550700米米核心概念4几何直观 几何直观所指有两点：一是几何，在这几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。的东西、以前看到的东西进行思考、想象。综合起来几何直观就是依托、利用图形进综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。行数学的思考、想象。（合情推理）（合情推理）它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。标准对几何直观的描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果预测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”数学数学几何几何图形图形图形可以帮助我们发现、描述、研究的问题，可图形可以帮助我们发现、描述、研究的问题，可以帮助我们寻找研究的思路，可以帮助我们理解以帮助我们寻找研究的思路，可以帮助我们理解和记忆研究的结果。和记忆研究的结果。数学直观与数学逻辑同样重要，数形结合是认识数学直观与数学逻辑同样重要，数形结合是认识数学的基本角度。数学的基本角度。核心概念5数据分析观念 （对数据的领悟）（对数据的领悟）了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。核心概念6运算能力根据一定的数学概念、法则和定理，由一根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。寻求正确的运算途径，称为运算能力。核心概念6标准：主要是指能够根据法则和运算律正确地主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。途径解决问题。如何培养小学生的运算能力培养学生良好的培养学生良好的计算算习惯；基基础计算要算要过关；关；注重注重计算策略的教学；算策略的教学；理解算理，便于灵活、理解算理，便于灵活、简便地便地进行行计算；算；向学生向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算授灵活的估算策略，提高学生的估算 能力。能力。核心概念7推理能力 合情推理 从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。其范围和类比等推断某些结果。其范围包含广泛，如包含广泛，如有有分类、归纳、类比、联想、猜测分类、归纳、类比、联想、猜测，等等。，等等。（从特殊到一般）演绎推理 从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理。理。（从一般到特殊）核心概念7第一、第二学段，学生接触主要是合情推理。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。结论；演绎推理用于证明结论。核心概念7推理能力主要表现在：主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。合乎逻辑地进行讨论与质疑。核心概念8模型思想总体目标：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系通过数学建模建立与外部世界的联系所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。核心概念9应用意识（在标准中，应用意识有两个方面的含义）在标准中，应用意识有两个方面的含义）有意识利用数学的概念、原理和方法解释现有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。实世界中的现象，解决现实世界中的问题。（数学知识现实化）认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。用数学的方法予以解决。（现实问题数学化）核心概念9在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。核心概念10创新意识创新能力是指完成创新工作的能力。创新能力是指完成创新工作的能力。创新意识指认识创新的重要，在学习数学创新意识指认识创新的重要，在学习数学的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问有做过的事情，用学过的数学方法解决问题。题。创新意识的培养是现代数学教育的基本任创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等。核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。（二）新课标在目标上的变化（二）目标变化总目标总目标 1 1、获得适应社会生活和进一步发展所、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。-明确提出“四基”2 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。-明确提出“四能”（二）目标变化 3.3.了解数学的价值，提高学习数学的了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的，具有初步的创新意识和科学态度。（三）课程内容的变化四个学习领域四个学习领域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用四个课程内容 数与代数图形与几何统计与概率综合与实践结构上的变化结构上的变化 数与代数数与代数：内容结构没有变化，第一学段是内容结构没有变化，第一学段是“数的认识；数数的认识；数的运算；常见的量；探索规律的运算；常见的量；探索规律”。第二学段是。第二学段是“数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比例；探索规律例；探索规律”。第三学段是。第三学段是“数与式；方程与数与式；方程与不等式；函数不等式；函数”。图形与几何图形与几何 第一、二学段，内容结构没有变化。第三学第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分：原来段，将原来的四部分调整为三部分：原来的的“图形的认识图形的认识”、“图形与变换图形与变换”、“图形与坐标图形与坐标”、“图形与证明图形与证明”，调整为，调整为“图形的性图形的性质质”、“图形的变化图形的变化”、“图形与坐标图形与坐标”。其中的其中的“图形的性质图形的性质”是实验稿中第一和是实验稿中第一和第四部分的整合。第四部分的整合。内容上的具体变化第一学段统计与概率统计与概率-1 1、适当降低难度、适当降低难度 第一学段统计与概率部分内容大幅第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的，由原来的1111条具体要求，减少为条具体要求，减少为3 3条。全部删除了有关概率内容的条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的（不确定现象）的3 3条，部分内容移到第二学段。条，部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。等内容也移到第二学段。2 2增加或调整一些内容增加或调整一些内容 增加的内容：增加的内容：“知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数”；“能结合具体情境比较两个一位小数能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小的大小，能比较两个同分母分数的大小”。3、调整的内容：估算的要求改为估算的要求改为“能结合能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价值与意义。值与意义。强调强调“选择适当的单位选择适当的单位”“”“要有具体的情境要有具体的情境”根据实根据实际需要选择适当的单位进行估算。际需要选择适当的单位进行估算。“能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现明显滞后。段出现明显滞后。（估算与近似计算的区别）例6 学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？说明本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。注：要知道原数估成注：要知道原数估成1000后是舍了还是入了，舍的不够，入后是舍了还是入了，舍的不够，入的就够。的就够。9871000是入的，就够。是入的，就够。1087 1000是舍的，是舍的，就不够。就不够。一般来说，估计教室的长度时，通常以一般来说，估计教室的长度时，通常以“米米”为单位；估为单位；估计书本的长度时，通常以计书本的长度时，通常以“厘米厘米”为单位。也可以用身边为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。例26 李阿姨去商店购物，带了李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋元，她买了两袋面，每袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了元，又买了一块牛肉，用了19.4元，元，她还想买一条鱼，大一些的每条她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些元，小一些的的每条的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？说明说明 本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算：买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。第二问“能不能买大鱼”可以这样估算：买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能再买大鱼了。这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小。一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。增加了增加了“认识小括号，能进行简单的整数认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）四则混合运算（两步）”，与第二学段形，与第二学段形成一个连续的、渐进的混合运算。在第一成一个连续的、渐进的混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。学段认识小括号，在第二学段认识中括号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米位厘米、分米、分米、米、米，能进行简单的单位，能进行简单的单位换算换算”，增加了分米的认识，将，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。并降低了要求。第二学段第二学段 具体内容的修改具体内容的修改1.1.统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度 删除删除-“-“众数、中位数众数、中位数”和和“能设计统计活动，能设计统计活动，检验某些预测检验某些预测”，“初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导”在表述方式和具体要求上也做了一些调整。强调在表述方式和具体要求上也做了一些调整。强调了在搜集数据中运用适当的方法。了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实际会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据调查、试验、测量）收集数据”。教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。2 2、调整了对可能性的要求，更具可操作性，符合小、调整了对可能性的要求，更具可操作性，符合小学生的特点。学生的特点。结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。单随机现象中所有可能发生的结果。通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流”（原：“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”）3 3、删除、删除“了解两点确定一条直线和两条相交了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点直线确定一个点”。这个内容对于小学生来说较为抽象，与生这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系不很紧密，要求学生了解意活经验的联系不很紧密，要求学生了解意义不大。义不大。把把“了解两点确定一条直线了解两点确定一条直线”放在第三学放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实（公理）段作为进行演绎证明的基本事实（公理）之一之一。4 4、小数、分数、百分数重点强调了理解他、小数、分数、百分数重点强调了理解他们的意义，以及会进行小数、分数和百分们的意义，以及会进行小数、分数和百分数的转化。数的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再提它们之间的关系，所以不再提“探索小数、探索小数、分数和百分数之间的关系分数和百分数之间的关系”。5.增加或调整部分内容 增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价总价=单价单价数量、路程数量、路程=速度速度时间，并能解决时间，并能解决简单实际问题简单实际问题”。学生了解一些常见数量关系，特别是运用这些学生了解一些常见数量关系，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。“总价总价=单价单价数量路程数量路程=速度速度时间时间”是小学阶是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。基础。6、增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方程做准备。程做准备。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调在探索周长与直径比过程中认识圆周率。三、理解新增的几个关键词三、理解新增的几个关键词 （一）（一）“四基四基”与与“四能四能”（二）基本数学思想（二）基本数学思想 （三）基本活动经验（三）基本活动经验（一）怎样理解“四基”与“四能”四基：四基：基础知识、基础知识、基本技能、基本技能、基本思想、基本思想、基本活动经验基本活动经验四能：四能：发现问题和提出问题的能力、发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力分析问题和解决问题的能力（一）怎样理解“四基”“四能”（一）（一）“双基”为什么要发展为“四基”如何认识“四基”？体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观法；情感、态度和价值观 符合素质教育的理念，有利于培养创符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。新型人才。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，主要观点（顾沛）“双基双基双基双基”发展为发展为发展为发展为“四基四基四基四基”，在，在，在，在课标课标课标课标中的表述中的表述中的表述中的表述为：为：为：为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获通过义务教育阶段的数学学习，学生能获通过义务教育阶段的数学学习，学生能获通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得得得得适应适应社会生活和社会生活和社会生活和社会生活和进一步发展进一步发展所所所所必需必需的数学的基的数学的基的数学的基的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”（现实意义和长远意义，总目标具体化）（现实意义和长远意义，总目标具体化）（现实意义和长远意义，总目标具体化）（现实意义和长远意义，总目标具体化）“知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能”、“过程与方法过程与方法过程与方法过程与方法”、“情感态度情感态度情感态度情感态度与价值观与价值观与价值观与价值观”三维目标结合数学学科的特点的具体三维目标结合数学学科的特点的具体三维目标结合数学学科的特点的具体三维目标结合数学学科的特点的具体化。化。化。化。许多年来，许多年来，许多年来，许多年来，“双基双基双基双基”概念一直在发展中深化。至概念一直在发展中深化。至概念一直在发展中深化。至概念一直在发展中深化。至2000200020002000年，年，年，年，中华人民共和国教育部制定的中华人民共和国教育部制定的中华人民共和国教育部制定的中华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级九年义务教育全日制初级九年义务教育全日制初级九年义务教育全日制初级中学数学教学中学数学教学中学数学教学中学数学教学大纲大纲（试验修订版）（试验修订版）（试验修订版）（试验修订版）中的表述：数学中的表述：数学中的表述：数学中的表述：数学“基基基基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其定理以及由其定理以及由其定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法内容所反映出来的数学思想和方法。基本技。基本技。基本技。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。图、进行简单的推理。图、进行简单的推理。图、进行简单的推理。”并且，并且，并且，并且，“双基双基双基双基”在此已经是与在此已经是与在此已经是与在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。在在在在“知识爆炸知识爆炸知识爆炸知识爆炸”的时代，对于过去数学的时代，对于过去数学的时代，对于过去数学的时代，对于过去数学“双基双基双基双基”的某些的某些的某些的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学增加。这就是数学增加。这就是数学增加。这就是数学“双基双基双基双基”内容的与时俱进内容的与时俱进内容的与时俱进内容的与时俱进。为什么有了为什么有了为什么有了为什么有了“双基双基双基双基”还不够，现在还要增加两条，还不够，现在还要增加两条，还不够，现在还要增加两条，还不够，现在还要增加两条，成为成为成为成为“四基四基四基四基”？“双基双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个仅仅涉及上述三维目标中的一个目标目标“知识与技能知识与技能”。新增加的两条则。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标还涉及三维目标的另外两个目标“过程过程与方法与方法”和和“情感态度与价值观情感态度与价值观”。2、怎样理解“四能”发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识需要的。重视发现问问题更是培养学生创新意识需要的。重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要。数学素养，特别是社会适应能力更为重要。发现问题：发现问题是经过多方面、多角度的数学思经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。这些联系或者矛盾提炼出来。提出问题在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以盾用数学语言、数学符号集中地以“问题问题”的形的形态表述出来态表述出来 这些，也可以概括地表述为，培养学生从数学角度出发的“问题意识”。增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力能力 “发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的数学，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。或者矛盾提炼出来。“提出问题提出问题”，是在已经发，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。此次修订增加的此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。是对创新性人才的基本要求。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。题和提出问题。2、在解决问题的全过程中培养、在解决问题的全过程中培养 人教版人教版-解决问题：解决问题：第一层次：在情境中发现问题第二层次：在解决问题问题的过程中发现数学规律，发现数学思想。3.运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。绎推理等等。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。绎推理的教学。4 4、对数学知识的考查，既要全面又突出重点、对数学知识的考查，既要全面又突出重点.注重学科的内在联系和知识的综合性，从注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度数学知识的考查达到必要