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复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform山东大学数学学院 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform第二章第二章 解析函数解析函数2.1 解析函数的概念2.2 函数解析的充要条件2.3 初等函数复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform一一.复变函数的导数复变函数的导数1.1.导数定义导数定义形式上与一元实函数相同形式上与一元实函数相同(见教材见教材P21)P21)；2.2.求导举例求导举例关键是复变函数的理解、掌握和计算；关键是复变函数的理解、掌握和计算；3.3.3.3.求导法则求导法则求导法则求导法则类似一元函数类似一元函数类似一元函数类似一元函数(见见见见P22)P22)P22)P22)；4.4.可导与连续的关系可导与连续的关系可导可导 连续。连续。复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform可微 可导 连续 有定义极限存在 二二.复变函数的微分复变函数的微分1 1、定义、定义2 2、微分与导数的区别与联系微分与导数的区别与联系“同生死，共存亡同生死，共存亡”。多元函数成立吗？复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform三、解析函数的概念三、解析函数的概念三、解析函数的概念三、解析函数的概念3、函数解析与可导的关系 区别概念不同 联系解析点必是可导点，反之不然。复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform四、求导举例四、求导举例 解解当当 时，时，不存在，即处处不可导。当当 时，时，复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform例例2 2 判断下列命题正确性判断下列命题正确性(1)若函数在某点不可导，则该点必为函数的奇点。()(2)若点为函数的奇点，则点必为函数的不可导点。()(3)函数在某点不解析是在该点不可导的充分条件。()复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform五、解析函数的运算性质五、解析函数的运算性质 解析函数的、解析函数的、及复合函数及复合函数仍为解析函数。仍为解析函数。与实函数的微分运与实函数的微分运算性质如此相似？算性质如此相似？