【精品】中考数学复习第7章图形与变换第24讲图形的变换（可编辑）.ppt

中考数学复习第7章图形与变换第24讲图形的变换考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 图形的轴对称图形的轴对称 6 6年年5 5考考定义定义(1)轴对称：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变换叫做轴对称这条直线叫做对称轴；(2)轴对称图形：一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴性质性质(1)成轴对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分；(2)成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等；(3)成轴对称的两个图形是全等图形考点考点2 2 图形的平移图形的平移 6 6年年1 1考考定义定义在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种变换叫做平移图形平移后的位置由平移的方向与距离决定性质性质(1)平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等形；(2)两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等；(3)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；(4)对应角相等考点考点3 3 图形的旋转图形的旋转 6 6年年5 5考考定义定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时针方向或顺时针方向)转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角决定性质性质(1)图形上的每一点都绕着旋转中心，沿着相同的方向旋转了相等大小的角度；(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的；(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(4)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角考点考点5 5 尺规作图尺规作图 6 6年年1 1考考基本作图基本作图步骤步骤图示图示作一线段等于已知线段(1)先作一条射线AC；(2)再以A为圆心，以AB长为半径画弧交AC于点B，则AB就是所求作的线段作一个角等于已知角(1)作射线OB；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O为圆心，以OD的长为半径画弧，交射线OB于点D；(4)以点D 为圆心，以DC为半径画弧，交前弧于点C；(5)过C作射线OA.AOB就是所求作的角作已知角的平分线(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧分别交AOB的两边于点E，F；(2)分别以点E，F为圆心，以大于 EF的长度为半径画弧，两弧交于点C；(3)作射线OC，则射线OC为AOB的角平分线注意注意尺规作图的题目，通常要求在图形中保留作图痕迹，且痕迹要清晰明确基本作图基本作图步骤步骤图示图示作已知直线的垂线(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线于A，B两点；(2)分别以A，B两点为圆心，以大于 AB的长为半径在AB两侧画弧，交点分别为M，N；(3)作直线MN，则直线MN即为所求作的垂线作已知线段的垂直平分线(1)分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点C，D；(2)作直线CD，则直线CD即为所求作的线段AB的垂直平分线典型例题典型例题运用运用类类型型1 1 轴对称图形与中心对称图形的识别轴对称图形与中心对称图形的识别 【例1】2017烟台中考下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是()AAA是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C，D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意技法点拨识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断变式运用1.2017六盘水中考国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形()ABBJC4D0D类类型型2 2 图图形的平移形的平移【例2】2017百色中考如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为 .(1,3)(1,3)在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，OCOA2，C(0,2)将正方形OABC沿着OB方向平移 个单位，即将正方形OABC先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，点C的对应点坐标是(1,3)技法点拨在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(xa，y)(或(xa，y)；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，yb)(或(x，yb)变式运用2.如图，把图1中的A经过平移得到O(如图2)，如果图1中A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P的坐标为()DA(m2，n1)B(m2，n1)C(m2，n1)D(m2，n1)类类型型3 3 图图形的旋形的旋转转【例3】2017威海中考如图，A点的坐标为(1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3，1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 .(1,1)或(4,4)(1,1)或(4,4)(1)如图1，当点A的对应点为点C时，连接AC，BD，分别作线段AC，BD的垂直平分线交于点E.E点的坐标为(1,1)；(2)如图2，当点A的对应点为点D时，连接AD，BC，分别作线段AD，BC的垂直平分线交于点M.M点的坐标为(4,4)综上所述，这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)技法点拨根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上解答分点A的对应点为C或D两种情况考虑，不要漏解变式运用4.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(2，3)，B(1，1)，C(4，2)(1)连接A，B，C三点，请在如图中作出ABC关于x轴对称的图形ABC并直接写出各对称点的坐标(2)求ABC的面积(3)若M(x，y)是ABC内部任意一点，请直接写出点M在ABC内部的对应点M的坐标解：(1)如图所示，ABC即为所求，A(2，3)，B(1，1)，C(4，2)【思路分析】(1)作线段AB中垂线，中垂线与y轴的交点即为所求作点；(2)以AB、AC为边作平行四边形即可；(3)作出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90所得到的对应点，首尾顺次相连即可【自主解答】(1)如图所示，点P即为所求作的点(2)如图，ABDC即为所求作四边形(3)如图，ABC即为所求作三角形，点A(3，2)技法点拨确定图形旋转前后对应元素的方法：(1)旋转角：首先找出一对对应点，然后分别与旋转中心连接，则所得的以旋转中心为顶点的角是旋转角(2)对应线段：先找出两对对应点，然后连接对应点，所得到的线段就是对应线段(3)找对应图形：将一个组合图形旋转后，确定这个组合图形中的某个小图形A的对应图形：先在图形A上确定若干个关键点，然后在旋转后的图形上找出对应点，依次连接这些点(如果线已存在，只确定就可以了)，就可以得到图形A的对应图形变式运用5.在平面直角坐标系中，若点P(m，mn)与点Q(2，3)关于原点对称，则点M(m，n)的坐标为()A(2，5)B(3，2)C(3，2)D(3，2)A变式运用6.2017马山二模如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(4，1)，点B的坐标为(1，1)(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1.(2)将ABC绕点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，试在图中画出图形A2B2C2，并计算点C旋转到点C2所经过的路径长(结果保留)解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求六年真题六年真题全练全练命命题题点点1 1 轴对轴对称称12017泰安，3，3分下列图案：D其中，中心对称图形是()A B C D22016泰安，3，3分下列图形：C任取一个是中心对称图形的概率是()32014泰安，6，3分下列四个图形：C其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A1 B2 C3 D442013泰安，4，3分下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()BA13 B11 C10 D852015泰安，6，3分如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()C62012泰安，5，3分从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是()D72015泰安，20，3分如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F.若AB6，BC4 ，则FD的长为()B82014泰安，12，3分如图1是一个直角三角形纸片，A30，BC4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图2，再将2沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图3，则折痕DE的长为()A92012泰安，17，3分如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB2，BC3，则FCB与BDG的面积之比为()A94 B32C43 D169D102017泰安，24，3分如图，BAC30，M为AC上一点，AM2，点P是AB上的一动点，PQAC，垂足为点Q，则PMPQ的最小值为_得分要领图形的折叠或翻折就是轴对称，所以解答相关问题时，找出其中的对应元素并结合勾股定理是关键命命题题点点2 2 旋旋转转112017泰安，18，3分如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为()A30B60C90D120C122014泰安，16，3分将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置，其中ACBCED90，A45，D30.把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图2，连接D1B，则E1D1B的度数为()A10B20C7.5D15D132012泰安，14，3分如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B120，OA2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为()A142013泰安，11，3分在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为()CA(1.4，1)B(1.5，2)C(1.6，1)D(2.4，1)CA(2，4)，A1(2，1)，点P(2.4，2)平移后的对应点P1为(1.6，1)点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，点P2的坐标为(1.6，1)152014泰安，24，3分如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.若点A(，0)，B(0，4)，则点B2014的横坐标为_10070命命题题点点3 3 平移平移162015泰安，15，3分如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为()AM172014泰安，26，8分链接第11讲六年真题全练第4题