数学建模理论与实践.ppt
数学建模理论与实践 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望基于代数学的数学建模基于代数学的数学建模n一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型n二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型n三、（补充）允许缺货的存储模型三、（补充）允许缺货的存储模型2一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型 A.A.诺诺贝贝尔尔（Alfred Alfred Bernhard Bernhard NobelNobel(1833(18331896)1896)）把把他他留留下下的的大大部部分分财财产产投投资资于于安安全全证证券券构构成成基基金金，其其利利息息以以奖奖金金方方式式奖奖给给对对人人类类作作出出了了最最有有益益贡贡献献的的人人。现现在在诺诺贝贝尔尔奖奖分分为为 6 6 项项：物物理理学学、化化学学、文文学学、经经济济学学、生生理理学学和和医医学学以以及及和和平平奖奖。诺诺贝贝尔尔留留作作基基金金的的总总额额为为 850 850 万万美美元元，随随着着物物价价的的上上涨涨，颁颁发发给给受受奖奖人人的的奖奖金金金金额额正正逐逐步步提提高高。1998 1998 年年诺诺贝贝尔尔奖奖每每项项奖奖金金金金额额为为 98.7 98.7 万万美美元元。问问诺诺贝贝尔尔奖奖基基金金的的利利率率是是多多少少？20122012年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是多少美元？年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是多少美元？问题的提出：问题的提出：3模模 型型 假假 设设1.每年平均复利率不变为每年平均复利率不变为 L；2.每年发放奖金的总额是该年所获利息的一半，另一半利息每年发放奖金的总额是该年所获利息的一半，另一半利息用于增加基金资金总额。用于增加基金资金总额。3.1896 年记作年记作 0 年，年，1897 年起作为奖金颁发的第一年，年起作为奖金颁发的第一年，以后每年颁发奖金一次。以后每年颁发奖金一次。建建 模模 目目 的的(1)诺贝尔奖基金的利率诺贝尔奖基金的利率 L 是多少？是多少？(2)2012年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是(3)多少美元？多少美元？一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型4模模 型型 建建 立立一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型5模型求解模型求解模型分析模型分析模型应用模型应用一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型迭代法 2012年诺贝尔奖每项奖金为1000万瑞典克朗（包括我国莫言的文学奖：约合937万人民币，约合148万美元，非常接近表格内的数字）。每年发放奖金的总额是该年所获利息的a%，剩余部分的利息用于增加基金资金总额。模型将如何？年份 资金总额估计值(万美元)每项诺贝尔奖的金额(万美元)201229338151.6略6二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型 在实际生活中，商店和工厂需要存储一定数量的商品或者在实际生活中，商店和工厂需要存储一定数量的商品或者备件。存储量太多或太少都会引起经济上的损失。因此，确定备件。存储量太多或太少都会引起经济上的损失。因此，确定一个最优存储量非常必要。一个最优存储量非常必要。设一家商店每天销售设一家商店每天销售 R 件商品。商店订货是一种周期性件商品。商店订货是一种周期性的行为：每隔的行为：每隔 T 天订货一次，订货量为天订货一次，订货量为 Q，订货一次的手，订货一次的手续费为续费为Cb，货到立即运到商店销售。一件商品存储一天的费，货到立即运到商店销售。一件商品存储一天的费用为用为 Cs，问多少天订货一次最经济？订货量是多少？，问多少天订货一次最经济？订货量是多少？问题的提出：问题的提出：7模模 型型 假假 设设1.每天销售的的商品数量每天销售的的商品数量R是常数；是常数；2.订货订货 1 次的手续费为次的手续费为 Cb,每天每件商品存储费为每天每件商品存储费为 Cs；3.T天订货天订货 1 次（周期）次（周期）,每次订货每次订货Q件，当存储量件，当存储量 为零时，为零时，Q件商品立即到来（订货时间不计）；件商品立即到来（订货时间不计）；建建 模模 目目 的的设设 R,Cb ,Cs已知，求已知，求T,Q 使每天总费用的平均值最小。使每天总费用的平均值最小。4.为方便起见，时间和订货量都作为连续量处理。为方便起见，时间和订货量都作为连续量处理。二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型8模模 型型 建建 立立0tq存储量表示为时间的函数存储量表示为时间的函数 q(t)TQRt=0订货订货Q件，件，q(0)=Q,q(t)以以需求速率需求速率R递减，递减，q(T)=0.一周期一周期总费用总费用每天总费用平均每天总费用平均值（目标函数）值（目标函数）离散问题连续化离散问题连续化一周期存储费为一周期存储费为A=QT/2二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型9模型求解模型求解求求 T 使得使得模型分析模型分析模型应用模型应用Cb=5000,Cs=1，R=100T=10(天天),Q=1000(件件)二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型10 经济批量订货公式经济批量订货公式（EOQ公式公式）每天需求量每天需求量 R，每次订货费，每次订货费 Cb,每天每件存储费每天每件存储费 Cs，用于订货、供应、存储情形用于订货、供应、存储情形不允许缺货的存储模型不允许缺货的存储模型 问：为什么不考虑订货费用？在什么条件下才不考虑？问：为什么不考虑订货费用？在什么条件下才不考虑？T天订货一次天订货一次(周期周期),每次订货每次订货Q件，当存储量降到件，当存储量降到零时，零时，Q件立即到货。件立即到货。二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型11问题的提出：问题的提出：AB0qQRT1t当存储量降到零时仍有需求当存储量降到零时仍有需求R,出现缺货，造成损失。出现缺货，造成损失。原模型假设：存储量降到零时原模型假设：存储量降到零时Q件件立即到货立即到货(或立即生产出来或立即生产出来)现假设：允许缺货现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费每天每件缺货损失费 Co,缺货需补足缺货需补足T一周期一周期存储费存储费一周期一周期缺货费缺货费周期周期T,t=T1存储量降到零存储量降到零一周期总费用一周期总费用三、（补充）允许缺货的存储模型三、（补充）允许缺货的存储模型12每天总费用每天总费用平均值平均值（目标函数）（目标函数）一周期总费用一周期总费用求求 T,Q 使使为与为与不允许缺货的存储模型不允许缺货的存储模型相比，相比，T记作记作T,Q记作记作Q三、三、（补充）允许缺货的存储模型（补充）允许缺货的存储模型13不允不允许缺许缺货模货模型型记记允许允许缺货缺货模型模型不不允允许许缺缺货货两种存储模型的比较两种存储模型的比较14允许允许缺货缺货模型模型0qQ RT1tT注意：缺货需补足注意：缺货需补足Q 每周期初的存储每周期初的存储量量P每周期的订货量每周期的订货量P（或生产量）（或生产量）Q不允许缺货时的订货量不允许缺货时的订货量(或生产量或生产量)两种存储模型的比较两种存储模型的比较151.（P48）在诺贝尔奖金模型中，假设每年的平均复在诺贝尔奖金模型中，假设每年的平均复利率利率 L=0.0620 不变；并假设每年发放奖金的总不变；并假设每年发放奖金的总额是该年所获利息的额是该年所获利息的a%，剩余部分的利息用于增，剩余部分的利息用于增加基金资金总额。加基金资金总额。已知已知 2012 年诺贝尔文学奖奖年诺贝尔文学奖奖金约合金约合 148 万美元（不是万美元（不是151.6万美元），则万美元），则 a 为多少？为多少？2.（P48）装配线每年要用装配线每年要用 480000 个某型号的零件，个某型号的零件，零件的生产成本为零件的生产成本为 5 元元/件，每开工一次准备费用件，每开工一次准备费用为为 1000 元，每年一个零件的保管费用为生产成元，每年一个零件的保管费用为生产成本的本的 25%。若不允许缺货，问每次准备的批量应。若不允许缺货，问每次准备的批量应为多少？每年应开工几次？（要求在解答过程中，为多少？每年应开工几次？（要求在解答过程中，所设生产周期以天为单位）所设生产周期以天为单位）书面作业书面作业16
