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数学本质概念 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望大 綱數學結構認知結構教學策略綱要結構2曾德嘉劉宜樺數學結構數系自然數整數零負數的作用3曾德嘉劉宜樺數學結構 數系複數實數虛數有理數無理數分數整數整數負數負數(負整數負整數)零零自然數自然數(正整數正整數)4曾德嘉劉宜樺數學結構 自然數 基數:用之於計數序數:用之於排序5曾德嘉劉宜樺數學結構 整數正整數：自然數零：0負整數：-1,-2,-3,.,-n6曾德嘉劉宜樺數學結構 零 起源：印度表示十位數或二進位數字example：23是指230還是23？個、十、百、千、萬7曾德嘉劉宜樺數學結構 負數的作用水平面 0+對於自然科學的現象或人類活動的狀況，有了負數才能妥善因應和記錄 8曾德嘉劉宜樺認知結構兒童數數能力的原則 兒童數數能力的階段 9曾德嘉劉宜樺認知結構 兒童數數能力的原則 線性順序現象 一對一對應與標準計數活動 分解合成的解題活動 認識零到負的意義 10曾德嘉劉宜樺認知結構 兒童數數能力的階段 知覺計算單位階段 比喻計算單位階段 動力計算單位階段 抽象計算單位階段 11曾德嘉劉宜樺教學策略 數數(1)數量ooooooooooooooo oooooo數字123456數詞(數詞即讀音)iersanshiwuliou12曾德嘉劉宜樺教學策略 數數(2)數數活動五步驟：說、讀、聽、寫、做小朋友數數常見錯誤跳數重複數和漏數不知最後聲音代表數量建立又一、又十、又百的觀念13曾德嘉劉宜樺綱要結構 一年級(1)階段能力指標階段能力指標對照指標對照指標活動活動N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。1-n-01 能認識100以內的數及個位、十位的位名，並進行位值單位的換算。非負整數的認識是兒童最早接觸的數學教材，教學時宜讓兒童能初步掌握整數數詞序列的規律，並能以具體的量、聲音、圖像、數字，進行說、讀、聽、寫、做的活動，表徵100以內的數。數數活動較熟練後，可配合其他課程，做各式各樣的活動。例如分類數數。位值單位的換算，宜先引導學童用教具做十個一堆的數數活動。其中錢幣由於日常生活常用，更是適合位值換算的教學（參見1-n-02）。例如：先理解16個一元，可以換成1個十元與6個一元；再將8個十元與16個一元，換成9個十元與6個一元，記成96。（在活動中進行，不宜過度評量）。14曾德嘉劉宜樺綱要結構 一年級(2)階段能力指標階段能力指標 對照指標對照指標 活動活動 N-1-01能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。N-1-02能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。）1-n-02 能認識1元、5元、10元、50元等錢幣幣值，並做1元與10元錢幣的換算。錢幣的使用，是學童學習加減法最自然的生活情境，應多運用。例如作簡單的買賣活動，可以提高學童學習數數與位值換算的興趣。一年級進行錢幣的使用教學時，可給定一物品的金額讓學童付錢，例如：怎麼付錢可以剛好買一個18元的三明治？可以讓學童嘗試不同的組合方式，以與1-n-04互相加強。最重要的10元與1元的互換要先做。並在所有錢幣與1元的互換基礎上，慢慢理解10元相當於兩個5元硬幣，50元相當於五個10元等事實。15曾德嘉劉宜樺綱要結構 一年級(3)階段能力指標階段能力指標 對照指標對照指標 活動活動 N-1-01能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。1-n-03 能運用數表達多少、大小、順序。數的比較含有數量和序數兩種情形，因為概念比較抽象，可藉由量的情境下進行，例：5枝鉛筆比4枝鉛筆多、小明排隊排在第3個位子。教學溝通上要注意序數（第幾個）是有方向性的，必須先講清楚從哪裡開始數；另外也要注意8前面是什麼數？這類問題，本身有語意溝通的歧義。在此後的數與量教學中，都要進行比較大小的活動。16曾德嘉劉宜樺綱要結構 二年級(1)階段能力指標階段能力指標 對照指標對照指標 活動活動 N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。2-n-01 能認識1000以內的數及百位的位名，並作位值單位換算。新增位值單位為百位，並認識100、10和1彼此之間的關係。學生可以使用已習得的整數的讀音和記法來類推新數量，不過教師在引進新數、建立數詞序列時，需注意學生對於不可類推的數字，例如：99100101，109110111等的相關學習活動。此時位值單位的換算可讓學童進行如4個百16個十可以換成5個百6個十，也就是560個一，記成560。學童在二年級宜逐漸脫離以數數來認識所有數的習慣，應能彈性結合位值與局部數數，作為計算上的一種策略，例如用數數計算1993或301-3等。17曾德嘉劉宜樺綱要結構 二年級(2)階段能力指標階段能力指標 對照指標對照指標 活動活動 N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。N-1-02 能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。2-n-02 能認識錢幣的幣值有100元、500元等，並作10元與100元錢幣的換算。先認識錢幣(1元、5元、10 元、50元、100元、500元)與1元的互換基礎，慢慢理解10元相當於兩個5元硬幣，50元相當於五個10元等事實，進行錢幣之間的換算，並讓學童嘗試不同的組合方式。18曾德嘉劉宜樺綱要結構 三年級階段能力指標階段能力指標 對照指標對照指標 活動活動 N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。3-n-01 能認識10000以內的數及千位的位名，並進行位值單位換算。新增位值單位為千位，並認識1000、100、10和1彼此之間的關係，例如知道千是10個百。例：位值單位的換算可讓學童進行如知道15個百是1個千5個百。應認識1000元的錢幣，並進行錢幣換算之活動（參見2-n-02）。19曾德嘉劉宜樺綱要結構 四年級階段能力指標階段能力指標 對照指標對照指標 活動活動 N-2-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數，並作位值單位的換算。4-n-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數（含億、兆之位名），並作位值單位的換算。參見1-n-01，2-n-01，3-n-01。認識由個、十、百、千及萬、億、兆所組成的位名，及其形成的計數系統。進行兩階或跨階單位的換算。例：知道千是百的十倍，十是千的百分之一。例：學童知道503000000讀作五億零三百萬，以及能將三百二十萬三千寫作3203000。例：也可練習8萬6千9萬7千、3萬4千9千、2億3000萬4億5000萬的問題。20曾德嘉劉宜樺21曾德嘉劉宜樺
