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数学教学理论探讨 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望数学教学理论的研究对象*数学教学理论必然具有自身特有的规律,也必然具有自己独特的研究课题、研究方法和具体实践的独立范畴,从而形成自身特有的结构与体系。*数学教学理论是自然科学与社会科学的结合,是典型的演绎体系与错综复杂的社会现象的交叉，再加上多方面难以预想的制约因素的介入。*数学教学理论是关于人类活动的一个应用领域,它与工程学,(应用)心理学和医学一样,科学研究和(建设性)实践之间的界限可以说是模糊的。数学是什么?*数学是术,是用耒解决生产与生活问题的计算方法。*数学是理念,是关于世界本质的学问。*数学是一个公理体系。*数学是结构的科学。*数学是关于现实世界的空间形式和数量关系的科学。*数学是关于模式的科学。*数学是科学,数学更是一门创造性的艺术。*数学是科学,数学也是一门技术。*数学是一种语言。*数学是一种文化。树立正确的数学观*数学知识是关于抽象的思维对象的研究,而并非对于真实事物或现象的量性属性的直接研究;但数学的概念、结构与思想都是物理世界、社会存在与思维世界各种具体现象的反映,也是组织这些现象的工具,因而数学在现实世界中有它的现象学基础。*我们要进行教学的数学必须是:l#作为整体的数学,而不是分散、孤立的各个分支。l#广泛应用的数学,而不是象牙塔里的严密体系。l#与计算技术及其它科学密切相关的数学,而不是纯而又纯的抽象理念。三类不同的数学教学观(1)问题解决观点 数学是动态的、以问题为主导和核心的过程。数学教学是一种活动,“学数学就是做数学”。(2)Plato观点 数学是静态的、统一的知识实体。数学教学重视概念、推理、关系及其整体结构。(3)工具主义观点 数学是由各种事实、规则与技能累积而成的工具袋。数学教学强调规则、程序与熟练技能。为学生准备数学的过程涉及三个基本问题：(1)合理性问题(理由)为什么要选择这些内容?(2)可能性问题 能否教(学)这些内容?(3)可行性问题(实施)如何实施?Bruner:“任何学科的基本思想都能以某 种恰当的方式教给任何年龄 的任何一个人。”现实的数学*数学来源于现实,必须扎根于现实,并且应用于现实。*数学的整个体系-充满着各种内在联系与外部关系的 整体结构*数学教学的内容应该是:与现实密切联系的数学 能在实际中得到应用的数学 即“现实的数学每个人的“数学现实”*数学应该是属于所有人的,我们必须将数学教给所有人。*每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。*每个人都有自己的“数学现实”*“数学现实”是客观现实与人们的数学认识的统一体;是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体。*数学教学的任务:l#掌握学生实际拥有的“数学现实”l#确定学生必须达到的“数学现实”l#采取适当方法,丰富、扩展并逐步提高学生的“数学现实”数学化的含义*人们运用数学的方法观察现实世界,分析研究各种具体现象,并加以整理组织,以发现其规律，这个过程就是数学化;简单地说,数学地组织现实世界的过程就是数学化。*整个数学体系的形成就是数学化的结果。*与其说是学习数学,还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统，还不如说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。数学化的结构与成分*现实世界自始至终贯串在数学化之中，通过相互交融与反馈信息，促使现实世界与数学化持续不断地发展与提高，这是数学科学持续发展的动力，也应该成为数学教学持续发展的动力。*反思是数学化过程中的一种重要活动，它是数学活动的核心和动力。*数学教育的正确途径-现实的数学化途径l#强调现实基础，重视逻辑思维l#注意外部关系，体现内在联系l#直观与抽象结合，提高数学知识水平，掌握数学技能与思想方法l#运用数学知识、技能与思想方法，观察、比较与识别具体问题l#通过类比与归纳，建立数学模型，找出共性与规律，形成数学的抽象与概括。van Hieles 关于学习几何的思维水平 0-水平 直观 (visualization)1-水平 分析 (analysis)2-水平 抽象 (abstraction)3-水平 演绎 (deduction)4-水平 严谨 (rigor)四种类型的数学化途径 水平的数学化 垂直的数学化 现实的(realistic)+经验的(empiricist)+-构造的(structuralist)-+机械的(mechanistic)-再创造的依据*数学教学方法的核心是学生的“再创造”*“创造”既包含内容又包含形式，既包含了新的发现又包含了组织。*数学是人们常识的系统化，它是最容易创造的一种科学。*教育学上的合理依据:l#通过自身活动获得的知识与能力，理解得透彻，掌握得更好,也更具有实用性,保持较长久的记忆。l#发现是一种乐趣，通过“再创造”进行学习能引起学生的兴趣，激发学生深入探索的学习动力。l#通过“再创造”方式，可进一步促进人们形成这样的观念：数学是一种人类的活动 数学教学也是一种人类的活动有指导的再创造*夸美纽斯：教一个活动的最好方法是演示 打开学生的各种感觉器官*弗赖登塔尔：学一个活动的最好方法是实践 强调的重点l 从教转向学l 从教师的行为转向学生的活动l 从感觉的效应转为运动的效应*有指导的再创造意味着，在创造的自由性和指导的约束性之间，在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间，达到一种微妙的平衡。怎样指导再创造？*充分体现“学生是学习的主体”这一思想，使学生积极、主动地参与并投入到数学教学这一活动过程之中。*五条指导原则：l(1)在学生当前的现实中选择学习情境，使之适合于水平的数学化。l(2)为垂直的数学化提供手段和工具。l(3)在教学过程中形成相互作用的教学系统。l(4)应该承认和鼓励学生自己的成果。l(5)尽量将所学的各个部分结合起来。