三角函数的诱导公式剖析.ppt

三角函数的诱导公式剖析三角函数的诱导公式剖析 教材分析教材分析 教学流程教学流程 板书设计板书设计 说说 课课 环环 节节 教法学法教法学法 诱导公式的作用诱导公式的作用主要主要 在于把任意角的在于把任意角的三角函数化归成三角函数化归成锐角的三角锐角的三角函数，体现了把函数，体现了把 一般一般化特殊、复杂化化特殊、复杂化简简单、未知化已知单、未知化已知的的 数学思想。数学思想。本节内容是学生已学本节内容是学生已学习过习过 的三角函数定的三角函数定义、同角三义、同角三角函数基本关系及诱角函数基本关系及诱导公导公式一等知识的延续和式一等知识的延续和拓展拓展，又为以后的三角函，又为以后的三角函数数求值、化简、证明及求值、化简、证明及三三角变换等知识打下基角变换等知识打下基础。础。地地 位位 作作 用用 一、教材分析一、教材分析 1、教材的地位和作用：、教材的地位和作用：学生在初中就学生在初中就接触过对称等知接触过对称等知识，对几何图形识，对几何图形的对称等知识相的对称等知识相当熟悉。这些构当熟悉。这些构成了学生的知识成了学生的知识基础。基础。2、学情分析、学情分析一、教材分析一、教材分析 利用学生熟悉的利用学生熟悉的知知识识研究研究未知的内容未知的内容，符合学生的认知心理。符合学生的认知心理。知识与技能：知识与技能：掌握三角函数的诱导公式。能正确运用诱导公式，解决掌握三角函数的诱导公式。能正确运用诱导公式，解决三角函数的求值、化简等问题。三角函数的求值、化简等问题。过程与方法过程与方法：借助图形让学生观察、发现、探究诱导公式，体会数形借助图形让学生观察、发现、探究诱导公式，体会数形结合思想和转化思想在解决数学问题中的作用。通过公结合思想和转化思想在解决数学问题中的作用。通过公式的证明应用，培养学生的逻辑推理能力及运算能力。式的证明应用，培养学生的逻辑推理能力及运算能力。情感、态度、价值观情感、态度、价值观 通过学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学通过学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。学习数学的信心。一、教材分析一、教材分析 3、目标分析、目标分析 4、重点难点、重点难点一、教材分析一、教材分析 l教学重点：教学重点：诱导公式的诱导公式的 发现、证明发现、证明 及运用。及运用。教学难点教学难点:公式中角公式中角 任意任意性的理解和诱导性的理解和诱导公式的灵活运用公式的灵活运用 体现以教师为体现以教师为主导，学生为主导，学生为主体的教学思主体的教学思想。以问题为想。以问题为核心构建课堂核心构建课堂教学，培养问教学，培养问题意识，孕育题意识，孕育创新精神。创新精神。引探教学法引探教学法 讲议结合教学法讲议结合教学法启发教学法启发教学法 二、教法学法二、教法学法 提出对学生的提出对学生的有适度启发的有适度启发的问题，引导学问题，引导学生的思考和探生的思考和探索活动，切实索活动，切实改进学生的学改进学生的学习方法。习方法。教师耐心引导、教师耐心引导、分析、讲解和分析、讲解和提问，并及时提问，并及时对学生的意见对学生的意见进行肯定与评进行肯定与评议，充分体现议，充分体现学生学习的主学生学习的主体地位体地位1、教法、教法合作交流合作交流 自主探究自主探究 合作探究合作探究课前预习课前预习二、教法学法二、教法学法 2、学法、学法 激发学生兴趣激发学生兴趣 引出课题引出课题 环节一：新知导入环节一：新知导入创设问题创设问题 三、教学流程三、教学流程 1、我们是如何利用单位圆定义三角函数的？、我们是如何利用单位圆定义三角函数的？他们在各个象限里的符号是怎样的？他们在各个象限里的符号是怎样的？2、如果两角的终边相同，那这两角的三角函数值有、如果两角的终边相同，那这两角的三角函数值有什么关系？公式一有什么作用？什么关系？公式一有什么作用？3、如何把、如何把 范围内的三角函数值，转化范围内的三角函数值，转化为锐角的三角函数值？为锐角的三角函数值？环节二：新知探究环节二：新知探究1引导探究引导探究以问题串的形以问题串的形式引导学生经式引导学生经历公式二的推历公式二的推导过程导过程32三、教学流程三、教学流程 1、给定一个角、给定一个角 ，如图，如图（1）你能做出角）你能做出角 的终边吗？的终边吗？（2）两角的终边有什么对称关系？）两角的终边有什么对称关系？（3）你能用）你能用 点的坐标写出点的坐标写出 点的坐标吗？点的坐标吗？（4）角）角 与角与角 的三角函数值有什么关系的三角函数值有什么关系？新知探究新知探究+yxOP(x,y)P(-x,-y)公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan教学流程教学流程引导探究引导探究环节二：新知探究环节二：新知探究1引导探究引导探究以问题串的形以问题串的形式引导学生经式引导学生经历公式二的推历公式二的推导过程导过程3展示汇报展示汇报2四人小组四人小组讨论活动讨论活动合作探究：当合作探究：当角角 的终边在的终边在第一、第二、第一、第二、第三、第四象第三、第四象限时，公式二限时，公式二是否还成立？是否还成立？三、教学流程三、教学流程 角的关系角的关系 对称关系对称关系 坐标关系坐标关系 三角函数值的关系三角函数值的关系教学流程教学流程阶段小结阶段小结总结：咱们是怎样获得公式二的？总结：咱们是怎样获得公式二的？按按照照同同样样的的思思路路，自自主主探探究究教学流程教学流程自主探究自主探究与角与角 三角函数值的关系。三角函数值的关系。探究过程中，教师巡查学生探究情况，探究过程中，教师巡查学生探究情况，发现问题，及时点拨。发现问题，及时点拨。学生展示探究结果，老师作出评价与表学生展示探究结果，老师作出评价与表扬，让学生感受成功的喜悦！扬，让学生感受成功的喜悦！如何记忆这些公式呢？公式有什么特点？如何记忆这些公式呢？公式有什么特点？l引导学生从以下两个方面思考总结：引导学生从以下两个方面思考总结：（1 1）等号两端的函数名称；）等号两端的函数名称；（2 2）等号右端的符号。）等号右端的符号。教学流程教学流程引导归纳引导归纳Text 1 公式一四的作用，解题步骤归纳归纳拓展练习拓展练习延伸练习延伸练习基础练习基础练习环节三：新知巩固环节三：新知巩固三、教学流程三、教学流程 利用诱导公式一四，可以把任意角的三角函利用诱导公式一四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：这是一种这是一种化归与转化化归与转化的数学思想的数学思想 步骤：步骤：负化正负化正 大化小大化小 化到锐角是终了化到锐角是终了任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一或公式三用公式一用公式二或公式四教学流程教学流程总结归纳总结归纳用公式一点击此处添加标题点击此处添加标题环节四：课堂小结环节四：课堂小结畅所欲言谈收获畅所欲言谈收获三、教学流程三、教学流程 环节五环节五 布置作业布置作业l阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法。阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法。l必做题：课本习题必做题：课本习题1.3第第2、3、4题。题。l选做题：选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？一组公式吗？（2）有怎样的对称关系有怎样的对称关系？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？三、教学流程三、教学流程 四、板书设计四、板书设计 1.3 三角函数的诱导公式复习 例题 三角函数的定义公式一 公式二 公式三 公式四 练习作用 记忆方法结束结束