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有理数单元小结 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、有理数例：把下列各数填在相应的大括号里：二、数轴注：1.画数轴注意数轴三要素。2.数轴要画成直线。3.标注的点要标在数轴的上方，并用黑点描实。4.说出数轴上某一点的位置，如：“D点表示的数是1”.例题：p10.6数轴上点A所对应的数是-3，那么与点A相距4个单位长度的点所表示的数是_.三、相反数 倒数定义若有a，b两个数，且a=-b，则a，b互为相反数。性质a+b=1，a=-b a，b互为相反数。若a，b两个数都不等于0，且ab=1，则a，b互为倒数。ab=1 a，b互为倒数。符号0的相反数还是0 负数的相反数是正数正数的相反数还是正数0没有倒数 负数的倒数还是负数 正数的倒数还是正数倒数的求法1.若a0，则a的倒数为 。2.带分数，小数求倒数，要先把带分数化为假分数，小数化为分数，再求倒数。补充：相反数等于本身的数是0倒数等于本身的数是-1或1绝对值等于本身的数是非负数平方等于本身的数是1或0立方等于本身的数是1或-1或0四、绝对值1.定义：数a表示的点与原点的距离叫a的绝对 值，记作|a|。2.性质互为相反数2个数的绝对值相等。|a|0，当|a|=0时，a只能为0.即绝对值的非负性。补：非负数之和为0 每个非负数都是0.即若|a|+|b|=0，则a=0，b=0.例 p32.9若|a-3|+|b-2|=0，则ab+ba=_.注意分类讨论：若|a|=b，则b=a或-aa2=4，则a=2或-2数轴上点A所对应的数是-3，那么与点A相距4个单位长度的点所表示的数是-7或1例 p23 11.p39 15.11题.已知x的相反数是3，y的绝对值是4，z与3的和为0，试求xy+zy+xz.15题.若|a+2|=1，则a=_.有理数比较大小有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.注意：比较大小完后必须写原数。要写原数的题目有：比较大小；有理数分类；数轴上标点六、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.七、加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.八、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.九、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.补：符号的判定例：1）-+(-1)2）-2（-3）4（-5）3）负数乘方符号的判断：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例：(-2)50，(-2)101 例：p22.1313.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5m的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3min，又向西爬行5min后小虫距出发点的相对位置？解：设小虫向西爬行记为正方向。例：p23 9.9.若-abc0，b、c异号，则a_0十、乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.注：除法没有分配律。例：p29（3）十一、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：零不能做除数。2个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。十二、乘方法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。0的任何整数次幂都是0。十三、混合运算法则先乘方，在乘除，最后加减。同级运算从左到右进行。如果有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。十四、乘方求n个相同因数的积的运算aaaa=an 表示的是n个a相乘注：na=a+a+a+a+a 表示n个a相加故 an an其中a叫底数，n叫指数，an叫幂（-2）4和-24不同补充：1的任何次幂都是1-1的奇次幂是-1，-1偶次幂为1（-1）奇数=-1，（-1）偶数=1互为相反数的2个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。十五、科学记数法1.形式：2.a整数位只有一位的数十六、近似数与有效数字有效数字从左边第一个非零的数数起，直到数的末尾，所有的数字就是这个数的有效数字。有效数字注意事项：有效数字包括中间和最后的0，其中若有重复数字不能漏。（如 0.0050440 5位有效数字，有5,0,4,4,0）用科学记数法 a10n 表示近似数，有效数字只看a。（如 4.80106 3位有效数字，4,8,0）带“文字单位”的近似数，有效数字只看单位前。(如 4.80万 3位有效数字，4,8,0)精确数位看近似数末尾在哪一位，若有科学记数法和文字单位先还原，再数位。如：0.002 精确到千分位或0.001 4.80104 =48000 精确到百位 4.8104=48000 精确到千位 35.003万=350030 精确到十位补充例题：587600 保留3位有效数字587万 保留2位有效数字分析：先把数换算成科学记数法。解：587600=5.876105 5.88104587万=5870000=5.87106 5.9106十七、找规律P29 11.
