常微分方程总复习说课讲解.ppt

常微分方程总复习 5.5.包络与奇解包络与奇解.奇解通常为通解曲线族的包络，通解奇解通常为通解曲线族的包络，通解曲线族的包络必定为奇解曲线族的包络必定为奇解.包络的检验：沿着包络的检验：沿着C-C-判别曲判别曲线有线有其中其中9.9.线性微分方程组的向量形式，化高阶线性微分方程为线性微分方程组的向量形式，化高阶线性微分方程为一阶线性微分方程组，向量函数与矩阵函数的连续性、一阶线性微分方程组，向量函数与矩阵函数的连续性、可微性与可积性，向量与矩阵的范数及性质，向量与可微性与可积性，向量与矩阵的范数及性质，向量与矩阵序列、向量与矩阵函数序列、向量与矩阵函数级数矩阵序列、向量与矩阵函数序列、向量与矩阵函数级数的收敛性和一致收敛性的收敛性和一致收敛性.10.10.齐次线性微分方程组的解的叠加原理，向量函数组齐次线性微分方程组的解的叠加原理，向量函数组的线性相关、线性无关及朗斯基行列式，通解结构，基的线性相关、线性无关及朗斯基行列式，通解结构，基本解组，解矩阵，基解矩阵，非齐次线性微分方程组，本解组，解矩阵，基解矩阵，非齐次线性微分方程组，叠加原理叠加原理.常系数线性微分方程组常系数线性微分方程组,矩阵指数矩阵指数expA,expAt,expA,expAt,标准基解矩阵，特征值，特征向量，空间分解等标准基解矩阵，特征值，特征向量，空间分解等.二、基本理论二、基本理论1.1.一阶微分方程、高阶线性微分方程以及一阶线性微分一阶微分方程、高阶线性微分方程以及一阶线性微分方程组的初值问题的解的存在唯一性定理方程组的初值问题的解的存在唯一性定理.2.2.齐次线性微分方程（组）的解的性质和通解结构定理，齐次线性微分方程（组）的解的性质和通解结构定理，非齐次线性微分方程（组）非齐次线性微分方程（组）的解的性质和通解结构定理的解的性质和通解结构定理.三、基本计算三、基本计算3.3.常数变易法常数变易法(实际上也是一种变量变换法实际上也是一种变量变换法)，适用于，适用于4.4.分项组合凑微分法分项组合凑微分法5.5.积分因子法积分因子法6.6.参数表示法参数表示法 适用于四种特殊类型的一阶隐方程中的两种，如适用于四种特殊类型的一阶隐方程中的两种，如7.7.微分法微分法适用于四种特殊类型的一阶隐方程中的两种，如适用于四种特殊类型的一阶隐方程中的两种，如8.8.欧拉待定指数函数法（特征根法）欧拉待定指数函数法（特征根法）适用于常系数齐线性方程，如适用于常系数齐线性方程，如9.9.待定系数法，适用于待定系数法，适用于（1 1）具有特殊右端函数的常系数非齐线性微分方程）具有特殊右端函数的常系数非齐线性微分方程10.10.降阶法，适用于降阶法，适用于11.11.矩阵指数法，适用于常系数齐次线性微分方程组矩阵指数法，适用于常系数齐次线性微分方程组此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢