等比数列2.ppt
等比数列等比数列2 2 等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义数学数学表达表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。a an+1n+1-a-an n=d=d(常数常数)符号符号表示表示首项首项a a1 1,公差公差d d 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。首项首项a a1 1,公比公比q q(q0)(q0)d d与与aan n q q与与aan n d d0 a0 an n 递增递增 d d0 a0 an n 递减递减 d d0 a0 an n 为常数列为常数列q q0 a0 an n 中各项同号中各项同号q q0 a0 an n 中的项正负相间中的项正负相间q q1 a1 an n 为为非零非零常数列常数列通项通项公式公式a an n=a=a1 1+（n-1n-1）d da an n=a=a1 1q qn-1n-1an+1an=q(常数常数)等比等比中项中项a,A,ba,A,b成等差数列成等差数列,2A=a2A=ab ba,G,ba,G,b成等比数列成等比数列,G G2 2=ab=ab2q=1,a，常数数列，常数数列q0,则则a,G,b是等比数列是等比数列2).12三个正数成等比数列，他们的和等于三个正数成等比数列，他们的和等于2121，倒数的和等于倒数的和等于 ，求这三个数，求这三个数。解：设三个正数为：解：设三个正数为：得：得：13 已知已知2 2a a=3,2=3,2b b=6,2=6,2c c=12,=12,则则a,b,ca,b,c ()A.A.成等差数列不成等比数列成等差数列不成等比数列B.B.成等比数列不成等差数列成等比数列不成等差数列C.C.成等差数列又成等比数列成等差数列又成等比数列D.D.既不成等差数列又不成等比数列既不成等差数列又不成等比数列结论：结论：若数列若数列aan n 为等比数列，为等比数列，则数列则数列logloga aa an n(a0(a0且且a a1)1)为等差数列等差数列.141.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项等差中项等差中项等差数列等差数列(A P)等比数列等比数列(G P)15q1 0q1 q=1q0递增递增递减递减常数列常数列递增递增递减递减常数列常数列分类：分类：a016aan n 是公差为是公差为d d的等差数列的等差数列 bbn n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列 性质性质1:1:a an n=a=amm+(n-m)d+(n-m)d性质性质1:1:性质：性质：若若a an n-k,a-k,an n,a,an n+k+k是是aan n 中的三项，中的三项，则则2a2an n=a=an n-k+a-k+an n+k+k 性质性质2:2:若若b bn n-k,b-k,bn n,b,bn n+k+k是是bnbn的三项，则的三项，则 =b=bn n-k-kb bn n+k+k性质：性质：若若n+m=p+qn+m=p+q 则则a amm+a+an n=ap+aq=ap+aq性质性质3 3：若若n+m=p+qn+m=p+q 则则b bn nb bmm=b=bp pb bq q,性质：性质：从原数列中取出从原数列中取出偶数项组成的新数列偶数项组成的新数列公差为公差为2d.(2d.(可推广可推广)性质：性质：从原数列中取出从原数列中取出偶数项，组成的新数列公偶数项，组成的新数列公比为比为 .(.(可推广可推广)性性质质:若若c cn n 是是公公差差为为dd的的等等差差数数列列，则则数数列列aan n+c+cn n 是是公公差差为为d+dd+d的的等差数列。等差数列。性性质质：若若ddn n 是是公公比比为为qq的的等等比比数数列列,则则数数列列bbn nd dn n 是是公公比比为为q qqq的的等比数列等比数列.等差、等比数列的性质等差、等比数列的性质171 知识点:等比数列的概念,通项公式,等比中项的概念.2 本节课用到的思维策略:观察、分析、归纳、猜想、类比等逻辑思维能力，由特殊到一般的认知规律。3 数学思想方法：方程的思想，函数的思想。反思与评价:182.5.1等比数列等比数列的前的前n项和项和复习复习:等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式性质性质S Sn n+等差数列求和方法回顾等差数列求和方法回顾:(:(倒序相加倒序相加)n个相同的数国王赏麦的故事国王赏麦的故事 古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人明人宰相西萨宰相西萨班班达依尔。国王问他想要什达依尔。国王问他想要什么，发明者说：么，发明者说：“请在第一个格子里放上请在第一个格子里放上1粒麦粒麦子，在第二个格子里放上子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格粒麦子，在第三个格子里放上子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子。个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。得太容易了，就同意了他的要求。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？第第 第第 第第 第第 第第一一 二二 三三 四四 64格格 格格 格格 格格 格格 =18446744073709551615(粒粒)人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为10g,那么麦那么麦粒的总质量超过了粒的总质量超过了7000亿吨。亿吨。，得得中间各中间各数均为数均为0 0如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:Sn:，得2、使用公式求和时，需注意对、使用公式求和时，需注意对 和和 的情的情况加以讨论；况加以讨论；1.当当 时，时，；3、推导公式的方法：错项相消法。、推导公式的方法：错项相消法。注意：注意：（二）借助和式的代数特征进行恒等变形（二）借助和式的代数特征进行恒等变形当当q=1时时，当当q1时时，公式应用：例例1：求等比数列：求等比数列 的前的前8项的和。项的和。解解:由由 ,得得在等比数列在等比数列aan n 中：中：1)a1)a1 1=2,S=2,S3 3=14,=14,则则q=,aq=,a3 3=2)a2)a1 1=-1,a=-1,a4 4=216,=216,则则q=,Sq=,S4 4=练习.2 2或或-3-38或18-6185知三求二知三求二练习练习2.题型2错位相减法求和例2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接(九九)课堂小结课堂小结1.一个公式一个公式：2.两种方法两种方法：3.三种数学思想三种数学思想：这节课我们主要学到了什么？这节课我们主要学到了什么？错位相减错位相减解方程解方程类比类比方程方程分类讨论分类讨论跟踪训练 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接结束结束
