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微积分赵树嫄22 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、函数极限的定义 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限函数的极限。下面，我们将研究以下两种情形：下面，我们将研究以下两种情形：播放播放观察函数观察函数当当时的变化趋势时的变化趋势.问题问题:如何用数学语言刻画下述过程如何用数学语言刻画下述过程:函数函数“无限接近无限接近”确定值确定值)(xfA.要点要点:(1)过程过程(2)函数函数与与无限接近无限接近:有有当当时时,x 通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:例例1用定义证明用定义证明证：证：只要取另两种情形另两种情形:几何解释几何解释:例例2证证先看两例子先看两例子:0 0.1 0.3 0.4 0.49 0.5 0.51 0.6 0.9 11 1.2 1.6 1.8 1.98 2 2.02 2.2 2.8 3问题问题:如何用数学语言描述下述过程如何用数学语言描述下述过程:在在的过程中的过程中,函数函数无限趋近于确定值无限趋近于确定值要点要点:(1)过程过程体现体现与与的接近程度的接近程度.(2)函数函数与与无限接近无限接近:有有几何解释几何解释:注意：注意：例例5证证:例例6证证:(三三)左极限与右极限左极限与右极限:例如例如,定义定义2.5二、二、关于函数极限的定理关于函数极限的定理定理定理2.1左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例8证证定理定理2.2 (函数极限的局部保号性函数极限的局部保号性)定理定理2.3一、函数极限的定义一、函数极限的定义二、关于函数极限的定理二、关于函数极限的定理小结小结作业：P90(A)n1.n3.n5.n6.P96(B)n1.2.3.4.5.6.7.