建筑结构与受力分析 之 受弯构件正截面.ppt

建筑结构与受力分析 之 受弯构件正截面 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望梁、板的一般构造梁、板的一般构造截面形式与尺寸截面形式与尺寸n受弯构件：受弯构件：是指承受弯矩和剪力为主的构件。是指承受弯矩和剪力为主的构件。受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能配筋率配筋率对正截面破坏形式的影响对正截面破坏形式的影响 截面有效面积；截面有效面积；从受拉区边缘从受拉区边缘至纵向受拉钢至纵向受拉钢筋的合力点的垂直距离筋的合力点的垂直距离。配筋率与破坏形态的关系：配筋率与破坏形态的关系：（a）少筋梁少筋梁：一裂即坏。：一裂即坏。（b）适筋梁适筋梁：受拉区钢筋：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝先屈服，受压区混凝土后压碎。土后压碎。（c）超筋梁超筋梁：受压区混凝：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋土压碎，受拉区钢筋不屈服。不屈服。试验试验结果结果分析总结分析总结素混凝土梁素混凝土梁适筋梁适筋梁超筋梁超筋梁少筋梁少筋梁正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定基本假定n截面应变保持不变截面应变保持不变n不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度n纵向钢筋的应力应变关系方程为纵向钢筋的应力应变关系方程为等效矩形应力图等效矩形应力图n等效条件等效条件混凝土压应力的合力混凝土压应力的合力C大小相等大小相等；两图形中受压区合力两图形中受压区合力C的的作用点不变作用点不变。S当当 属于适筋梁；属于适筋梁；当当 属于超筋梁。属于超筋梁。b为相对界限受压区高度为相对界限受压区高度C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.6140.6060.5940.584 0.575 0.565 0.555HRB3350.5500.5410.5310.52205120.503 0.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.490 0.481 0.472 0.463钢筋混凝土构件配有屈服点钢筋的钢筋混凝土构件配有屈服点钢筋的b值值 适筋和少筋破坏的界限条件适筋和少筋破坏的界限条件且不应小于且不应小于2Mcr=Mu最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋百分率小配筋百分率(%)(%)受受 力力 类类 型型最小配筋最小配筋百分率百分率受受压压构件构件全部全部纵纵向向钢钢筋筋0.60.6一一侧纵侧纵向向钢钢筋筋0.20.2受弯构件、偏心受拉、受弯构件、偏心受拉、轴轴心受拉心受拉构件一构件一侧侧的受拉的受拉钢钢筋筋0.20.2和和45f45ft t/f/fy y中的中的较较大大值值单筋矩形截面受弯构件正截面单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算受弯承载力计算基本公式及适用条件基本公式及适用条件梁的纵向受力钢筋按一排布置时，梁的纵向受力钢筋按一排布置时，h h0 0=h-35 mm=h-35 mm；梁的纵向受力钢筋按两排布置时，梁的纵向受力钢筋按两排布置时，h h0 0=h-60 mm=h-60 mm；板的截面有效高度板的截面有效高度h h0 0=h-20mm=h-20mm。注：对于处于其它使用环境的梁和板，保护层的厚注：对于处于其它使用环境的梁和板，保护层的厚度查表。度查表。n适用条件适用条件防止防止少筋少筋脆性破坏脆性破坏或或或或防止防止超筋超筋脆性破坏脆性破坏实心板实心板:=0.4%0.8%矩形梁矩形梁:=0.6%1.5%T形梁形梁:=0.9%1.8%截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题n截面设计截面设计 已知：已知：M M，截面尺寸，截面尺寸b,h(h0),),材料强度材料强度fy、fc求：截面配筋求：截面配筋As （1）确定截面有效高度）确定截面有效高度h0。（2）由式）由式 解二次方程式，确解二次方程式，确定定x；（3）验算适用条件）验算适用条件b；（4）由）由 解得解得 （5）验算适用条件）验算适用条件As minbh。若不满足，按若不满足，按As=minbh配置。配置。例例1 某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢筋某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢筋混凝土平板，板上作用的均布活荷载标准值为混凝土平板，板上作用的均布活荷载标准值为qk=2kN/m2。水磨石地面及细石混凝土垫层共。水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重度为厚（重度为22kN/m3），板底粉刷白灰），板底粉刷白灰砂浆砂浆12mm厚（重度为厚（重度为17kN/m3）。混凝土强）。混凝土强度等级选用度等级选用C25，纵向受拉钢筋采用，纵向受拉钢筋采用HPB235热热轧钢筋。试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。轧钢筋。试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。解：解：(1)(1)计算单元选取及截面有效高度计算计算单元选取及截面有效高度计算内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出板带均按此板带配筋。取出1m1m宽宽板带计算，取板带计算，取板厚板厚h=80mmh=80mm，一般板的保护层厚，一般板的保护层厚15mm15mm，取，取a as s=20mm=20mm，则，则h h0 0=h h-a-as s=80-20=60mm=80-20=60mm.(2)(2)求计算跨度求计算跨度单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有度。因此有l l0 0=l ln n+h h=2260+80=2340mm=2260+80=2340mm(3)荷载设计值荷载设计值恒载标准值：恒载标准值：水磨石地面水磨石地面0.03m222KN/m3=0.66kN/m钢筋混凝土板自重（重力密度为钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）0.08m225KN/m3=2.0kN/m白灰砂浆粉刷白灰砂浆粉刷0.012m217KN/m3=0.204kN/mgk k=0.66 kN/m+2.0kN/m+0.204 kN/m=2.864kN/m=0.66 kN/m+2.0kN/m+0.204 kN/m=2.864kN/m活荷载标准值：活荷载标准值：qk k=2.0kN/m =2.0kN/m 恒荷载的分项系数恒荷载的分项系数G=1.2，活荷载分项系数，活荷载分项系数G=1.4。恒载设计值：恒载设计值：g=Ggk=1.22.864kN/m=3.432kN/m活荷载设计值：活荷载设计值：q=Gqk=1.42.0kN/m=2.80kN/m(4)求最大弯矩设计值求最大弯矩设计值M(5)查钢筋和混凝土强度设计值查钢筋和混凝土强度设计值C25C25混凝土：混凝土：fc c=11.9N/mm=11.9N/mm2 2,1 1=1.0=1.0，HPB235HPB235钢筋：钢筋：fy y=210N/mm=210N/mm2 2(6)求求x及及As值值(7)验算适用条件验算适用条件(8)选用钢筋及绘配筋图选用钢筋及绘配筋图选用选用8140mm（As=359mm2）例例2某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度计算跨度lo=6.0mm，板传来的永久荷载及梁的自，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标，板传来的楼面活荷载标准值准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸为，梁的截面尺寸为200mm500mm，混凝土的强度等级为，混凝土的强度等级为C30，钢筋，钢筋为为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。解：解：(1)求最大弯矩设计值求最大弯矩设计值永久荷载的分项系数为永久荷载的分项系数为1.21.2，楼面活荷载的分项，楼面活荷载的分项系数为系数为1.41.4，结构的重要性系数为，结构的重要性系数为1.01.0，因此，梁的，因此，梁的跨中跨中截面的最大弯矩设计值为：截面的最大弯矩设计值为：(2)求所需纵向受力钢筋截面面积求所需纵向受力钢筋截面面积由表查得当混凝土的强度等级为由表查得当混凝土的强度等级为C30时，时，fc=14.3N/mm2,1=1.0,由附表由附表3查得查得HRB335钢筋的钢筋的fy=300N/mm2。先假定受力钢筋按一。先假定受力钢筋按一排布置，则排布置，则联立求解上述二式，得联立求解上述二式，得x=133mm,=133mm,As s=1268mm=1268mm2 2(3)适用条件验算适用条件验算配筋率为配筋率为本题实际的相对受压区高度为：本题实际的相对受压区高度为：因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。本题选用选用钢筋的直径和根数。本题选用225+122，As=1362mm2。n截面复核截面复核 已知：截面尺寸已知：截面尺寸b,h(h0)、配筋、配筋As,材料强度材料强度fy、fc求：求：MuMu 基本公式：基本公式：S验算适用条件验算适用条件例例3某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长l0=1820mm，板宽，板宽480mm，板厚，板厚60mm，混凝土，混凝土的强度等级为的强度等级为C25，受拉区配有，受拉区配有4根直径为根直径为8mm的的HPB235钢筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的钢筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为弯矩最大设计值为M=910000Nmm时，试验算该截时，试验算该截面的承载力是否足够？面的承载力是否足够？解：解：(1)求求x由表查得由表查得fc c=11.9N/mm=11.9N/mm2 2,1 1=1.0=1.0，fc c=210N/mm=210N/mm2 2 h h0 0=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mm=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mm b=480mm,b=480mm,As s=201mm=201mm2 2由公式求得受压区计算高度为由公式求得受压区计算高度为(2)求求Mu3判别截面承载力是否满足判别截面承载力是否满足满足满足计算表格的制作及使用计算表格的制作及使用令令则式可写成：则式可写成：式式中中，sbh2o可可以以认认为为是是截截面面在在极极限限状状态态时时的的抵抵抗矩，因此可以将抗矩，因此可以将s称为截面抵抗矩系数称为截面抵抗矩系数。令令则式可写成：则式可写成：式中式中s内力臂系数。内力臂系数。单筋矩形截面受弯构件正截面的配筋计算可单筋矩形截面受弯构件正截面的配筋计算可以按照框图进行以按照框图进行:例例4某某实实验验室室一一楼楼面面梁梁的的尺尺寸寸为为250mm500mm，跨跨中中最最大大弯弯矩矩设设计计值值为为M=180KNm，采采用用强强度度等等级级C30的的混混凝凝土土和和HRB400级级钢钢筋筋配配筋筋，求求所所需需纵纵向向受受力钢筋的面积。力钢筋的面积。解解:(1)先假定受力钢筋按一排布置，则先假定受力钢筋按一排布置，则h0 0=h-35mm=500mm-35mm=465mm-35mm=500mm-35mm=465mm查表得查表得1 1=1.0,=1.0,fc c=14.3N/mm=14.3N/mm2 2,fy y=360N/mm=360N/mm2 2,b b=0.518=0.518由公式得由公式得（2）由表查得相应的）由表查得相应的值为值为=0.2691=0.2691b b=0.518=0.518（3）所需纵向受拉钢筋面积为）所需纵向受拉钢筋面积为选用选用420（As=1256mm2），一排可以布置得下，），一排可以布置得下，因此不必修改因此不必修改h0重新计算重新计算As值。值。