高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1.doc
三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。(2)与角终边相同的角的集合：（3）区间角的表示：象限角：第一象限角： ； 第三象限角： ；第一、三象限角： ；写出图中所表示的区间角： xyOxyO（4）正确理解角：要正确理解“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于的角”= ；（5） 弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。(6)弧度制与角度制的换算公式：，（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；【例1】（1）扇形的中心角为，弧长为，则其半径_ （2）一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 弧度（3）点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_. （4）将rad化为角度是 （5）已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为 .（6）若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为（ ） A、 B、 C、 D、【例2】如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积. A B R R 【例3】如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小【例4】一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？针对练习1下列角中终边与330°相同的角是（ ）.30° B.-30° C.630° D.-630°2下列命题正确的是（ ） .终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。 C.锐角都是第一象限的角。 D.小于的角都是锐角。3如果一扇形的弧长为，半径等于，则扇形所对圆心角为（）4.若是第四象限角，则180°+一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角5若，则它是（ ）C A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角6.一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（）7某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为( )A2°B2C4°D4二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ； ； (2). 三角函数的定义域,函数值的符号三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制（3）特殊角的三角函数值：0sincos例题：1. 确定下列三角函数值的符号(1); (2); (3); (4). 2. 已知角的终边上一点，且，求的值.任意角的三角函数练习题一、选择题（1）已知角的终边经过点p(1,),则的值是（ ）A. B. C. D.(2)下列命题中，正确命题的个数是（ ） 终边相同的角的同名三角函数的值相同；终边不同的角的同名三角函数的值不等 若则是第一、二象限的角 ；若是第二象限的角,且p(x,y)是其终边上一点，则 A.1 B.2 C.3 D.4(3) 若，则在（ ）(4) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限（5）.若函数的定义域是（ ） A.0, B.0, C. D.(6) 设角属于第二象限，且，则角属于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(7) 已知p()为角的终边上的一点，且,则y等于（ ） A. B. C. D.（8） .在0，2上满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（9.） （10）若角的终边在直线上，则（11）函数的定义域为 三、同角三角函数的关系与诱导公式：商数关系=tan（1）同角三角函数的关系平方关系sin2+ cos2=1，作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ；： ， ；： ， ；： ， ；诱导公式可用概括为：2K±,-,±,±,±的三角函数 奇变偶不变，符号看象限作用：“去负脱周化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间0o,360o)或0o,180o)内的三角函数脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数化锐. 1.下列命题正确的是（ ）A.存在一个角，使 B.存在一个角，使 C.存在一个锐角，使 D. 存在一个角，使 2.的值是（ ）A. B. C. D.3.的值为（ ）A. B. C. D.4.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 5.若则的值等于( ) A. B. C. D. 6.化简的结果是（ ）A. B. C. D. 07.已知，为第三象限角，则的值为（ ）A. B. C. D. 8.，则的值是（ ）A. B. C. D. 9若，则下列等式中不成立的是（）A. B. C. D. 10化简的结果是（）A. B. C. D. 无法确定11已知且则( )A. B. C. D.12已知,那么的值为( )A. B. C. D. 13.若,则( )A. B. C. D. 14. 若,那么的值是( )A. B. C.3 D.-3二填空题：（每题4分，共12分）15.若，则；。16.17.。18已知（）则的值构成的集合是 三.解答题：19.化简下列各式：(1)(2)(3)20已知是方程的两个实数根，求的值；并求的值21是否存在，使等式同时成立？若存在，求出相应的值，若不存在，说明理由。四、两角和与差的三角函数及二倍角公式基本公式 1.sin(±) cos(±) ;tan(±) .2公式的变式tantantan ()(1tan tan)1tan tan3常见的角的变换：2()()；() ()()()；4.二倍角公式sin2 ；cos2 ；tan2 .5公式的变用：1cos2 ； 1cos2 ； 例1求2sin50°+sin10°(1+tan10°)·的值.变式训练1：(1)已知(,)，sin=,则tan()等于（ ）A. B.7 C. D.7 (2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）A. B. C. D.例2. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值变式训练2：设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.例3. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.例4化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.变式训练4：化简：（1）sin+cos;(2）.例5. 求值：变式训练5：(cossin) （ ）A B C D 例6 已知为锐角，且，求的值. 变式训练6：化简：例7已知；(1) 求的值； (2) 设，求sin的值变式训练7：已知sin()，求cos()的值例8. 化简： 变式训练8：已知，若，则 可化简为 例9. 已知，求（2）的值变式训练9：在ABC中，求A和ABC的面积例10. 已知tan()，-，且、（0，），求2的值.例11已知（1）求tan的值；（2）求的值
