高三月考2数学(文)质量分析.doc

高三年级数学（文）第二次月考检测质量分析报告徐文波一. 试卷总体分析：整张试卷以新课标为背景主要考查了集合与函数的基本内容，试卷满分150分，共有三大题，考试时间120分钟，对目前学生学习状况看难度适中，知识覆盖集中，试卷简练，有一定的层次性。就整个试题以高考标准而言，大多偏易（选题角度的不同来看），题目基本都体现了目前考试命题要求：注重基础，强调方法，体现能力。二、试卷难易度分析前部分选择题比较简单，后部分其中有11，12题属于拉开差距的题目；有关计算是学生的难点，得分率普遍较低，化难为易的方法体现不足；解答题的难易坡度也比较平缓；21题，考察学生对抽象函数的解题能力；22题有一定综合度，考察学生应用函数的性质解决分段函数的综合能力。三、考查知识分值分布分析集合的概念及其运算（22分）；函数的概念及其性质应用（128分）。四、知识考查的覆盖面分析试卷涵盖了集合与函数的基本内容，整个试卷知识点比较集中，有较好的专题性，并且试题在知识的灵活运用方面以基础为主进行体现，充分展示了新课程学习内容的重要性和作用。五、学生成绩对比分析班级文理班平均分599-550549-500499-450449-4001普理4300052普理2900003普理2800014普理4300135重理7472114166重文97014227普文3800048普理3300029术科42000010术科47000411理补57019612文补400003六、学生答题概况分析试卷分三部分，选择题（60分），填空题（16分），解答题（74分）。学生答题的情况如下：1、选择题1-6回答得相对较好，大部分学生可以得20分，7-12题答题情况千差万别。2、填空题13题回答得相对较好，出错比较多的题目有14、15、16题。3、解答题个别学生回答得相对较好，大部分学生得分偏低，17题考察三角与向量的运算，学生得分一般；18题考察的是数列应用，学生对第一步做得还可以，第二步完成情况不良；19题的考察的是三视图及计算，学生出错较多，主要存在不能正确识图与作图的问题，或是不理解；20题考察的是分层抽样的应用，得分也不理想，存在学生不能规范解题的问题；21题考察的是圆锥曲线实际应用的计算，存在两个问题，一是学生不能进行数形结合，二是计算数据不正确的毛病；22题考察的是函数与导数关系，对学生来讲具有一定的难度，答题效果不是很好，放弃的较多。七、试卷题目详细分析1、已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB(D)A (0,2) B 0,2 C 0,2 D 0,1,2【分析】：考查的知识点：集合、交集的基本概念；考查的数学能力：运算能力；考查的数学思想：利用数轴的数形结合思想。【突破】：熟练绝对值不等式及根式不等式基本计算，熟练利用数轴。【对本题的认识】：本题考查集合及集合交集基本运算，属于教材的基本要求，应该是属于简单试题。【对复习的启示】：集合教材的内容很多，选择题要求不高，但是属于数学的重要内容之一，决定了高考时一定可以在此得分的，所以集合的复习主要抓住基本概念和基本运算就足够了。2、复数 （C）（A） （B） （C） （D）【分析】：考查的知识点：复数的代数运算、复数的基本概念；考查的数学能力：运算能力和思维能力中的理解能力；考查的数学思想：转化化归思想。【突破】：熟练地记住共轭复数的计算公式，熟练复数的代数运算。【对本题的认识】：本题考查复数的基本概念与基本运算，属于教材的基本要求，应该是属于简单试题。【对复习的启示】：复数教材的内容很少，要求不高，但是属于数学的重要内容之一，特别在数系的扩充中，体现了数学发展的基本轨迹，从中可以体会数学的深刻的思想。数学内部的矛盾冲突，促进了数学本身的发展。因此复数成为高考的高频考点是必然，但是复数的考试要求不高，决定了高考时一定可以在此得分的，所以复数的复习主要抓住基本概念和基本运算就足够了。3、已知平面向量，则向量（）【分析】：考查的知识点：向量的坐标运算；考查的数学能力：向量的数乘，坐标的加减法，坐标表示法；考查的数学思想：等价转化思想。【突破】：熟练运算公式的运用方法。【对本题的认识】：对命题能进行等价转化计算，运用向量坐标公式解决，属于教材的基本要求，属于简单试题。【对复习的启示】：向量坐标问题渗透较广，它也是高考的高频考点，但是在选择题中的考试要求不高，重在梳理条件关系，复习时主要抓住基本关系和基本运算就足够了。4、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（B）【分析】：本题考查的知识点：三视图；考查的数学能力：识别正视图、侧视图、俯视图，依据题意能够准确计算；考查的数学思想：想象能力，转化思想。【突破】：通过三维视图，建立空间几何图形，体现空间想象。【对本题的认识】：三视图是高考新增考查对象，属于中档题型。应该成为得分题。【对复习的启示】：三视图的复习应该着重于空间视图的想象能力训练及其基本运算。5、若，则的值为（）【分析】：本题考查的知识点：三角恒等变换公式；考查的数学能力：思维能力中的分析比较能力、运算能力；考查的数学思想：形式化的思想【突破】：正确运用恒等变换及辅助角公式是解决问题的关键点。【对本题的认识】：本题应该说有一定的难度，特别是将三角函数的公式与结论联系起来，从而增加了一定的难度。【对复习的启示】：对三角函数公式的复习，一定要注意灵活性和变通性，加强训练。6、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）321【分析】：本题考查的知识点：等差数列的概念、通项公式、前项和公式；考查的数学能力：运算能力；考查的数学思想：形式化思想。【突破】：通过等差数列的通项公式，前项和，建立形式化方程解决。【对本题的认识】：数列是高考的重点考查对象，而数列中的重点又是等差数列与等比数列，而等差数列与等比数列中的重点是通项、求和、知三求二，概念与性质，本题考查等比数列，属于中档题型。应该成为得分题。【对复习的启示】：数列的复习应该着重于等比数列、等差数列的概念、性质、通项、求和及其基本运算。7、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 （ C ）1,3,5AB CD【分析】：本题考查的知识点：算法，框图语言；考查的数学能力：能够判断条件结构、循环结构、顺序结构语句，能够分析问题与解决问题；考查的数学思想：算法思想。【突破】：识别算法语言，能够准确计算。【对本题的认识】：本题属于算法基本问题，属于中档试题，但容易出错。【对复习的启示】：熟练掌握解决算法及框图语言的基本手段与处理技巧。对各类算法问题进行区别练习加以巩固。8、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表（表略）分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）【分析】：本题考查的知识点：方差的意义；考查的数学能力：能够通过数据计算方差；考查的数学思想：统计思想。【突破】：能熟练运用方差公式求解，能正确利用数据解题。【对本题的认识】：本题属于方差计算问题，属于中档试题，但容易出错。【对复习的启示】：对于方差计算问题，除了有较好的计算能力以外，还要有较好的公式处理能力，利用数据可以进行估算，这样可以减轻解题过程的程度。9、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）【分析】：考查的知识点：抛物线的标准方程；考查的数学能力：字母数值化能力，数形结合能力；考查的数学思想：数形结合的思想、转化化归的思想。【突破】：数形结合，可利用图象作基本估计，预测结论。【对本题的认识】：本题是考查抛物线性质的常规试题，难度不高，题型常规，但是应该属于必考类型。【对复习的启示】：在复习圆锥曲线的同时，必须加强关系及关系的研究方式的复习。10、已知空间直角坐标系中有一点A（1，1，1），点是平面内的圆上的动点，则两点的最长距离是（ C ）A B C3 D【分析】：本题考查的知识点：空间坐标系、平面坐标系、最值问题；本题考查的数学能力：空间想象能力；考查的数学思想：转化与化归的数学思想、数形结合的思想。【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；【对本题的认识】：利用球的性质代表对空间想象能力的考查，是一道非常好的试题，难度不高，但能够较为全面地考查学生的空间想象能力、对球体的理解与基础知识的掌握情况。【对复习的启示】：空间各种位置关系必须准确理解，同时能够准确判别，并能够进行度量。在立体几何中必须学会作图与识图，能够通过降维，将立体图形转化为平面图形，从而降低空间想象的难度。11、函数的图象大致是（ D ）【分析】：本题考查的知识点：函数图象问题；本题考查的数学能力：运用就图论图法处理能力及作图能力；考查的数学思想：转化与化归的数学思想、数形结合的思想。【突破】：画图数形结合，或验证值；【对本题的认识】：函数作图能力的考查，是一道非常好的试题，难度不高且常考。【对复习的启示】：必须学会作图与识图，能够运用就图论图法降维处理问题。12、12已知x，y满足不等式组的最小值为 （ D ）AB2C3D【分析】：本题考查的知识点：线性规划、目标函数、最值计算；考查的数学能力：运算能力、思维能力中的分析能力、逻辑转换能力、知识的迁移能力；考查的数学思想：数形结合思想。【突破】：熟练运用线性规划基本步骤进行解题，熟练地作图、识图、计算。【对本题的认识】：本题考查的知识点不少，但是试题确实不深，属于高考的中档要求。实际上更多地考查了学生的应试心理。【对复习的启示】：在复习的过程中，必须加强知识之间的联系的思考。复习过程中，一定要注意：哪些知识相联系，如何联系的，并进行总结。当然，任何一部分知识的复习都必须考虑这个问题。13、已知函数，则f（x）的最小值为；【分析】：考查的知识点：三角函数基本公式，导函数；考查的数学能力：运算能力中的运算准确性；考查的数学思想：转化的思想。【突破】：定义和公式记忆的准确度及运算的准确度；【对本题的认识】：本题是考查三角函数及导数的一个较好的题，也考查了三角函数基本的重点内容，难度稍大，对思维要求稍高。【对复习的启示】：三角函数的内容较多，在复习的过程中，必须全面理解三角函数定义、性质和相关的概念，对考点重点内容要多加练习。14、一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为6 ；【分析】：考查的知识点：新题型，平均数；考查的数学能力：平均数的计算；考查的数学思想：转化的思想。【突破】：定义和公式记忆的准确度及运算的准确度；【对本题的认识】：本题是考查难度不大，对思维要求不高。【对复习的启示】：对新题型要多加类型练习指导，多让学生得到见识。15、在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则与的夹角的余弦值等于；【分析】：考查的知识点：解三角形；考查的数学能力：能运用正弦定理、余弦定理、提高运算运算能力；考查的数学思想：数形结合的思想、转化化归的思想。【突破】：数形结合，可利用图象作基本估计，预测结论。【对本题的认识】：常规试题，难度不高，题型常规，但是应该属于必考类型。【对复习的启示】：在复习向量的同时，必须加强三角、解三角形关系及关系的研究方式的复习。16、下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 ；【分析】：考查的知识点：命题关系、函数周期性、函数的奇偶性；考查的数学能力：命题关系辨析能力、函数性质及作图能力；考查的数学思想：转化化归思想。【突破】：提高基本基础能力，熟记有关公式、性质。【对本题的认识】：这是属于考查多选问题的常规题。【对复习的启示】：在教学中重视基础知识的复习，特别是各种零碎关系的相互联系。17、（本小题满分12分） 已知向量，且（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值，并求此时x的值解析：（1）；024分（2）；6分10分当，即或时，取最小值。12分【评析】关注向量与三角结合的考题，在复习向量的同时，必须加强三角、解三角形关系及关系的研究方式的复习。18、（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=（），求数列的前n项和。解析：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。12分【评析】数列是高考的重点考查对象，而数列中的重点又是等差数列与等比数列，而等差数列与等比数列中的重点是通项、求和、知三求二，概念与性质，本题考查等比数列，属于中档题型。应该成为得分题。数列的复习应该着重于等比数列、等差数列的概念、性质、通项、求和及其基本运算。19、（本小题满分12分） 一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）（2）点在何处时，并求出此时点到平面的距离（1）直观图如下：3分该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。4分（2）当E为PC中点时，。5分如图所示：证明：连接AC，且，由于四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，OE为ACP的中位线，又，。8分当E为棱PC中点时，底面ABCD为菱形，P在面ABCD内的射影为O，面，面BDE面同时PA/OE，点到平面的距离等于中OE边的高在中，即为正三角形，OE边的高等于。12分【评析】空间各种位置关系必须准确理解，同时能够准确判别，并能够进行度量。在立体几何中必须学会作图与识图，能够通过降维，将立体图形转化为平面图形，从而降低空间想象的难度。20、（本小题满分12分）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。 （I）求抽取的男生与女生的人数？ （II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；表1成绩分组人数3m86表2成绩分组人数25n5 分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到001）解析：（）由抽样方法知，被抽取的男生人数为250×25，被抽取的女生人数为200×202分（）男生甲和女生乙被抽到的概率均为01，所以男生甲与女生乙至少有1人被抽到的概率：P1（101）20197分（）由（）知，m25（386）8，n20（255）8，据此估计男生平均分为818，女生平均分为83；这450名学生的平均分数为823312分【评析】概率考查的试题基本固定，几乎每年都在此命题，要引起高度高度重视。21、（本小题满分12分）椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点已知的最大值为，最小值为（）求椭圆的方程；（）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解析：（1） 是椭圆上任一点,且，2分当时，有最小值；当或时, 有最大值， ， 椭圆方程为。4分（2）设，将代入椭圆方程得6分，为直径的圆过点，或都满足，9分若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点。12分【评析】准确把握圆锥曲线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系的研究、基本几何量的关系、熟悉弦长公式、能够熟练地进行含有字母的代数式的化简与运算是突破的关键。22、（本小题满分14分）设函数，已知 ，且（aR，且a0），函数（bR，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。（1）试求a、b的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。解析：（1）， 又，即 由得，又时，、不成立，故-2分，设x1、x2是函数的两个极值点，则x1、x2是方程=0的两个根，x1+x2=，又 A、O、B三点共线， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0-6分（2）时， -7分由得，可知在上单调递增，在上单调递减， -9分由得的值为1或2（为正整数） -11分时，记在上切线斜率为2的切点的横坐标为，则由得，依题意得，得与矛盾（或构造函数在上恒正）综上，所求的值为1或2 -14分【评析】在复习过程中，不仅要熟悉各部分内容的知识结构、内部逻辑关系，还必须要熟悉各部分知识之间的联系，尤其是函数是高中数学的基础与主线，必须经常考虑哪些知识与函数能够发生联系，怎样发生联系，注重知识的综合应用。在基础复习的过程中，应该适当加入一些综合问题的探讨。八、存在的问题分析从答卷的整体情况看，达到了预期目标，但也暴露出几个明显的问题。1、对源于课本、高于课本、有别于课本的试题，不少同学仍没有很好把握。2、学生在思想方法的运用仍有差距，也即应对“活”题的能力不够，一道题只要多“拐”一个“弯“，有的同学只好“错”。3、化归与转化能力仍需加强，数学上众多的题目都是通过转化，从未知到已知，从空间到平面，从“变”到“不变”的量，再结合其他的数学思想方法（分类讨论、方程与函数等）综合运用，灵活运用。4、阅读能力和计算能力差。阅读能力直接影响到审题，有的同学不知道如何“破题”，有时将题意理解偏了；计算能力从幼儿园开始训练，至今仍有不少同学对实数的四则运算（加、减、乘、除）仍不能过关，一算就错。九、今后的工作意见和建议1、立足基础、发展能力。建议从以下几点做起：注重概念、公式、定理形成过程的教学；重视例题和习题的示范作用；注重揭示知识之间的内在联系，构建知识网络。2、突出数学思想方法的应用。建议在今后教学中加强从解题中提炼、升华。引导学生站在不同的角度思考同一问题，站在同一角度思考不同的问题，强化数学思想方法在解题中的指导作用，把思维能力的训练落到实处。3、着力造就学生成为课堂真正的主人。建议全数学组老师转变观念，在平时教学中，鼓励学生积极主动地分析、探究、交流、实践学生自己能完成的，一定要学生自己完成，鼓励学生超越教师，敢于走上讲台发表自己的见解，把“精彩”留给学生来展示，以提高学生参与教学过程的主动性、积极性。只有学生真正成为课堂的主人，才能促进各种能力的发展。4、在教学方面：加强基础知识的巩固，对于比较有难度的题型适当做一些删弃。加强解题步骤的训练，对于已经学习过的知识点，加强复习过知识的巩固工作，采取滚动式复习方法，特别对于学生掌握不好的内容，要不厌其烦地重复练习巩固。精心设计教学，提高课堂效率，提高作业检查的次数，督促学生及时完成课后练习，并细致讲评。5、在学习方法方面：针对个别不同的学生做好学法指导，引导学生找到自己合适的学习方法，加强课后辅导。6、在思想方面：多找学生谈心，个别学生学习情绪波动较大，对其私下座谈，谈心，引导他们正确对待学习，认清学习的重要性。7、其他方面：加强班级的凝聚力，争取为学生营造一个良好的学习气氛。8、着力解决学生自学能力差，不能找出问题的重点和难点，不能回答教材中叙述的问题，说不清楚掌握了哪些，同时也提不出问题、运用学过的知识解题，阅读程度慢且易受外界干扰，读书被动，无自觉性的问题；着力解决课堂缺少解题的积极性，课堂上对教师提出的问题布置的练习漠不关心，若无其事。解题过程没有步骤，或只知其然而不知其所以然。他们缺乏积极思考的动力，不肯动脑筋，总是漫不经心，避而不答的问题；着力解决学生没有掌握科学的预习方法的问题。