对数函数与指数函数的导.doc
3.5对数函数与指数函数的导数课时安排2课时从容说课本节知识重点是：结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，灵活运用对数函数与指数函数的求导公式，以及前四个常用公式，培养学生转化的思想与综合解题能力.（1）在给出对数函数、指数函数的求导公式之后，分别要安排两个例题.其中例1、例2是求对数函数的复合函数的导数.第二个层次，再安排两个例题，一个是求指数函数，三角函数的复合函数的积的导数；另一个是求指数函数的复合函数的导数.第三个层次，给出2003年全国高考题的求导数问题.（2）具备导函数是函数本身这一特性的函数有y=ex和y=0.而y=ax的导函数是它本身的lna倍.这些常见的函数的导数问题，编拟成试题：请举出导函数是其本身的一个函数_；请举出导函数是其k倍的一个函数_.这样不仅巩固了常见的函数的导数，也改变了单一的教学方式，丰富了题目的类型，调动了学生的积极性，培养了学生的探索和创新精神.（3）由于对数运算有如下性质：logaMn=nlogaM,logaMN=logaM+logaN,loga=logaM-logaN，所以利用对数特有性质求导函数可能会使某些难题变得简单.（4）自然对数的导函数很简单，是真数的倒数，即（lnx）=.而（logax）=logae，右边不能写成logea=lna,要让学生注意.第十课时课题3.5.1对数函数与指数函数的导数（一）对数函数的导数教学目标一,教学知识点对数函数的导数的两个求导公式：（lnx）=、（logax）=logae.二,能力训练要求1.理解掌握对数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则的基础上，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数.三,德育渗透目标1.培养学生的推理论证能力.2.培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力.3.培养学生的个性品质.教学重点结合函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，应用对数函数的求导公式.教学难点对数函数的导公式的记忆，以及对数函数的求导公式的应用.教学方法讲、练结合教具准备幻灯片两张第一张：（lnx）=的证明（记作3.5.1A）（lnx）=（用定义证明）.证明：y=f（x）=lnx，y=ln（x+x）-lnx=ln=ln（1+），=ln（1+）=·ln（1+）=ln（1+）.（1+x）=e,y=ln（1+）=lne=.第二张：（logax）=logae的证明（记作3.5.1 B）（logax）=logae.证法一：（logax）=（）=（lnx）=·=·=logae.证法二：y=logax,loga（1+）=loga（1+）,=loga（1+）=logae.（logax）=logae.教学过程.课题导入师我们已经学习了六种基本初等函数中的三种:常数函数，幂函数，三角函数的导数.这节课就来学习一下另一种基本初等函数的导数，对数函数的导数.讲授新课师我们先给出以e为底的自然对数函数的导数，然后介绍一下它的证明过程，不过要用到一个结论（1+x）=e.板书（一）对数函数的导数1.（lnx）=.（打出幻灯片3.5.1 A，给学生讲解）师下面给出一般的对数函数的导数.这里要用到对数函数的换底公式logax=（b0,b1）.证明过程只作了解.2.（logax）=logae.（打出幻灯片3.5.1 B，给学生讲解）师我们运用学过的函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，来看一下有关含有对数的一些函数的导数.（二）课本例题例1求y=ln（2x2+3x+1）的导数.分析：要用到对数函数的求导公式和复合函数的求导法则，以及函数四则运算的求导法则.解：y=ln（2x2+3x+1）=（2x2+3x+1）=.例2求y=lg的导数.解法一：y=（lg）=lge·（）=··（1-x2）（1-x2）=··（-2x）=.分析：对数函数，可以先把它化简，然后根据求导法则进行求导.解法二：y=lg=lg（1-x2）,y=lg（1-x2）=··lge·（1-x2）=·（-2x）=.（三）精选例题例1求函数y=ln（-x）的导数.分析：由复合函数求导法则yx=yu·ux对原函数由外向内逐个拆成几个简单的基本初等函数.学生板演解：y=·（-x）=（x2+1）·2x-1）=（-1）=·=-.例2若f（x）=ln（lnx）,那么f（x）|x=e=_.（B）A.eB.C.1D.以上都不对解：f（x）=ln（lnx）=·（lnx）=,f（x）|x=e=.例3y=lnln（lnx）的导数是（C）A.B.C.D.解：y=ln（lnx）=·（lnx）=··=.师生共议所以用复合函数的求导法则时，要由外向内逐层求导，直到不能求导为止.例4求y=ln|x|的导数.生甲y=（ln|x|）=.生乙当x0时，y=lnx,y=（lnx）=.当x0时，y=ln（-x），y=ln（-x）=·（-1）=.y=.师生共评学生乙的做法是正确的.学生甲做的时候，|x|可以看成ln|x|的中间变量，对|x|还要求导.所以以后遇到要求含有绝对值的函数的导数时，首先要把绝对值去掉，分情况讨论.例5求y=x（lnx）n的导数.师析这类函数是指数上也含有x的幂函数.这样用以前学过的幂函数的求导公式就行不通了.以前指数是常数的幂函数.像形如u（x）v（x）的函数的求导，它的方法可以是两边取自然对数，然后再对x求导.解：y=x（lnx）n两边取自然对数,lny=lnx（lnx）n=（lnx）n·lnx=（lnx）n+1.两边对x求导,·y=（n+1）（lnx）n·（lnx）=（n+1）.y=·y=·x（lnx）n=（n+1）（lnx）n·x（lnx）n-1.例6求y=loga的导数.学生板演解：y=（loga）=logae·（）=·（1+x2）·2x=.课堂练习求下列函数的导数.1.y=xlnx.解：y=（xlnx）=xlnx+x（lnx）=lnx+x·=lnx+1.2.y=ln.解：y=（ln）=·（）=x·（-1）·x-2=-x-1=-.3.y=loga（x2-2）.解：y=loga（x2-2）=（x2-2）=.4.y=lg（sinx）.解：y=lg（sinx）=（sinx）=cosx=cotxlge.5.y=ln.解：y=（ln）=（）=··（1-x）（-1）=-=.6.y=ln.解：y=（ln）=（）=·（x2+1）·2x=.7.y=-ln（x+1）.解：y=（）-ln（x+1）=.8.y=+ln.解：y=（）+（ln）=+·（x2+a2）·2x+··（x+）=+1+（x2+a2）·2x=+·（1+）=+·=.课时小结（学生总结）本节课主要学习了对数函数的两个公式（lnx）=,（logax）=logae,以及运用函数的四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，求一些含有对数的函数的导数.课后作业（一）课本P125习题3.51.（二）预习内容:课本P124125指数函数的导数.2.预习提纲:（1）预习（ex）=ex及它的应用.（2）预习（ax）=axlna及它的应用.板书设计3.5.1对数函数与指数函数的导数（一）对数函数的导数1.（lnx）=.2.（logax）=logae.课本例题例1求y=ln（2x2+3x+1）的导数.例2求y=lg的导数.精选例题例1求y=ln（-x）的导数.例2若f（x）=ln（lnx）,那么f（x）|x=e=_.（B）A.eB.C.1D.都不对例3y=lnln（lnx）的导数是（C）A.B.C.D.例4求y=ln|x|的导数.例5求y=x（lnx）n的导数.例6求y=loga的导数.课堂练习求下列函数的导数.1.y=xlnx.2.y=ln.3.y=loga（x2-2）.4.y=lg（sinx）.5.y=ln.6.y=ln.7.y=-ln（x+1）.8.y=+ln.课后作业
