第九周 教学案 圆的方程.doc

高二年级 数学预学案、教学案（2010年月日）周次9课题圆的方程（二）1课时授课形式新授主编审核教学目标理解一个二元二次方程表示圆的条件掌握圆的一般方程会求圆的一般方程，并能利用圆的一般方程解决实际问题重点难点求圆的一般方程，二元一次方程与圆的方程的关系教学方法课堂结构一、问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式圆的一般方程。探索研究：1圆的一般方程的定义请同学们写出圆的标准方程：把圆的标准方程展开，并整理：取得 这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得 这个方程是不是表示圆？(1)当D2E24F0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点和圆的方程（），则其位置关系如表：位置关系代数关系点在圆外点在圆上点在圆内3.圆的一般方程的特点： (1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。变式训练：求经过点和，且圆心在轴上的圆的一般方程例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。学后、教后反思：