八年级数学竞赛试题(六).doc
八年级数学竞赛题一、选择题1、设x、y、z均为正实数,且满足<<,则x、y、z三个数的大小关系是（） A、z<x<yB、y<z<x C、x<y<z D、z<y<x2、已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有（） A、3个B、4个C、5个D、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（） A、680B、720C、745D、7604、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）A.17个 B.64个 C.72个 D.81个5、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A、A.C.E.G B、 A.C.F C、 B.D.F D、C.E.G6、已知，那么多项式的值是（ ）A11 B9 C7 D57、线段（13，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）A6 B8 C9 D108、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长设K = ，K1 = ，则下面关于K、K1的说法正确的是（ ）A.K、K1均为常值 B.K为常值，K1不为常值C.K不为常值,K1为常值 D.K、K1均不为常值二、填空题1、如图，ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边ABD重合，则这样的点P有_个。2、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为_。3、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是_厘米。4、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21，要求：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3。请设计一个符合要求的操作程序： ；5、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是_。6、如图，ABC中，=30°以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时CDB82°，则原三角形的B _度。7、若a为正有理数，在a与a之间（不包括a和a）恰有2007个整数，则a的取值范围为_8、已知正整数ab满足，则当b最小时，ab的值为_三、解答题：1、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元这三个旅游团各有多少人？在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售 票 处普通票团体票(人数须_)每人_元_2、如图，已知梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，AD12，BC22，CE10，（1）试说明： ABDE; （2）求CD的长。3、如图，D为等腰ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点又已知EDF = 90°，ED = DF = 1，AD = 5求线段BC的长4、推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙.现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程.参考答案一、选择题： ADCC BCAB 二、填空题：1、3； 2、A、C或B、D； 3、25； 4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；5、14； 6、78； 7、1003a1004； 8、21（分数为5/16）；三、解答题：1、解：（1）360+384+48072=1152（元），1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元。因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360384480=151620，即三个团的人数分别为、，均不是整数，不可能，所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：只有C团达到；B、C两团都达到对于，可得C团人数为480÷16=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为，B团人数为，不是整数，不可能；所以必是成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人（2）售 票 处普通票团体票(人数须20人_)每人20元每人16元（或八折优惠）（团体票人数限制也可是“须超过18人”等）2、先由AD平行且等于BE得到四边形ABED为平行四边形，因此AB=DE，再由角平分线得等腰，从而AD=CD=12；3、作DGAC于G，得ABD与ADG为相似变换，又DG=1/2EF=，由勾股定理得AG=，从而BD=，BC=；4、甲戴的是白帽子。理由如下：因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）.因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子.
