二次函数、基本初等函数及函数的应用.doc
一、选择题1(2011·山东烟台模拟)幂函数yf(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为()A1B2C3 D4解析：设幂函数f(x)x，把(4，)代入得，则f(x)x，f()()2.答案：B2(2011·福州质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C(，02，) D0,2解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，又f(x)a(x1)2ac，所以a>0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.答案：D3.设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()Aab<b2<1 B.<()a<()bCa2<ab<1 Dlogb<loga<0解析：依题意得abb2b(ab)>0，ab>b2，因此A不正确；同理可知C不正确；由函数y()x在R上是减函数得，当0<b<a<1时，有()0>()b>()a>()1，即<()a<()b，因此B正确；同理可知D不正确答案：B4(2011·北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以15，所以必有4<A，且30，联立解得c60，A16.答案：D二、填空题5(2011·陕西师大附中一模)设2a5bm，且2，则m_.解析：2a5bm，alog2m，blog5m.由2，即logm2logm52，得logm102，m.答案：6函数y()xlog2(x2)在1,1上的最大值为_解析：函数y()xlog2(x2)在区间1,1上是单调递减函数，所以函数的最大值是f(1)3.答案：37已知函数f(x)log3(a3x)x2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是_解析：法一：函数f(x)存在零点，即方程f(x)0有解，也就是方程log3(a3x)x20有解故log3(a3x)2x，所以a3x32x，也就是a3x9×，整理，得(3x)2a×3x90.故a3x，而3x2 6(当且仅当3x，即x1时取得等号)，所以实数a的取值范围是6，)法二：函数f(x)存在零点，即方程f(x)0有解，也就是方程log3(a3x)x20有解故log3(a3x)2x，所以a3x32x.也就是a3x9×，整理，得(3x)2a×3x90.令t3x>0，则方程变为t2at90，由题意，知该方程至少有一正根，设方程的两根分别为t1，t2，则由根与系数之间的关系，可得t1t29>0，故该方程有两个正根，所以有：解得a6.答案：6，)三、解答题8已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?解：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的判别式0，即2512c0，解得c.当c时，ax2bxc0的解集为R.9某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)×0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y20×1002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元10设函数f(x)kaxax(a>0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)>0，试求不等式f(x22x)f(x4)>0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解：f(x)是定义域为R上的奇函数，f(0)0，k10，即k1.(1)f(1)>0，a>0.又a>0且a1，a>1，f(x)axax.f(x)axlnaaxlna(axax)lna>0，f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)>f(4x)x22x>4x，即x23x4>0.x>1或x<4.不等式的解集为x|x>1或x<4(2)f(1)，a，即2a23a20.a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22.当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.
