概率论与数理统计试卷A卷及答案.doc

一、 填空题（3分×5=15分） 1、设随机变量的概率密度函数为 则_.2、设来自正态总体）的简单随机样本，则当_，_时，统计量服从分布，自由度为_.3、设总体的概率密度为，而为来自总体的样本，则未知参数的矩估计量为_.4、 设随机变量 和的相关系数为，若，则与的相关系数为_.5、设随机变量，且相互独立，则_.二、选择题（3分×5=15分）1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：=第一次出现正面，=第二次出现正面，=正反面各出现一次，=正面出现两次，则事件（ ）（A）两两独立 （B）相互独立 （C）相互独立 （D）两两独立2、设与分别是随机变量与的分布函数，为使是某个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） （A） （B） （C） （D）3、设随机变量相互独立且同分布：，则下列各式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）4、设则（ ） （A）服从正态分布 （B）服从分布 （C） 和都服从分布 （D）服从分布5、已知则（ ）（A）61 （B）60 （C）41 （D）37三、计算题 （7分×10= 70分）1、甲袋中装有只白球，只红球；乙袋中装有只白球，只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？2、设随机变量的分布函数为 （1）求的分布律. （2）求3、设随机变量在区间上服从均匀分布，求 的概率密度函数.4、设随机变的联合概率密度函数为 问是否相互独立？5、 设随机变的联合分布律为X 验证不相关，但不是相互独立的.6、 设随机变的联合概率密度函数为,求 7、设随机变量的概率密度函数为 求 （1）常数 （2）分布函数8、设总体的概率密度函数为，其中未 知参数，为来自总体的样本，（1） 求的最大似然估计（2） 证明该估计量是无偏估计.9、设某种清漆的9个样本，其干燥时间（以计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥时间总体服从正态分布，未知，求的置信水平为的置信区间（10、某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取样本根，测得，设总体为正态分布.问在水平下是否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大？（答案一.判断题() × × × 二.填空题()11、 12、 13、 14、. 15、三.选择题()B D C C A四.计算题(共54分)16. 解:因为,(3分) 。(4分)17. 解：1) 的联合分布列为X Y1202/92/9104/921/90 (4分)2），的边缘分布列依次为，从而， ，故 。 (3分) 18. 解：设表示任取一件产品为合格品, 表示产品由甲厂生产, 表示产品由乙厂生产，(1) 所以合格率为。 (4分) (2) 。(4分)19. 解：（1）由知；(3分) （2），(3分) 当时，；（3）。(2分)20. 解：令表示卖掉报纸的份数，则， ， (4分) 。(4分)21. 解：，(2分)由知矩估计量为；(2分) 似然函数 ，(2分) ，故极大似然估计量为。(2分)22. 解： ，检验统计量， 故拒绝域为即，由于不在拒绝域内，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分。五、证明题（6分）23.证：因为 则 ，又与相互独立，从而即。