七年级数学下三角形的初步认识.doc

第一章 三角形的初步认识知识点总结：一、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边。二、三角形三个内角的和等于180°。三、三角形的分类：锐角三角形（三角形的三个内角都小于90°）；直角三角形（三角形有一个角是90°）；钝角三角形（三角形有一个角大于90°）。四、由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。五、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。角平分线上的点到角两边的距离相等。六、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。中垂线？垂线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。七、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的面积等于底乘于高除以2。同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。即已知ABC的中线AD，则2SABD =2SACD=SABC八、能够重合的两个图形叫作全等图形。全等图形的形状和大小完全相同。能够重合的两个三角形叫作全等三角形。两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。能互相重合的边叫做全等三角形的对应边。能互相重合的角叫做全等三角形的对应角。全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。九、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）；有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）；有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）；有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。十、使用圆规和直尺作三角形。基础习题练习：例题1 下面三种说法：两个能够重合的三角形是全等三角形；全等三角形的形状和大小相同；全等三角形的面积相等。其中正确的说法有（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个例题2 若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？例题3 如图，ADBC，1=2 ，C=65°，求BAC的度数。例题4 如图，已知：ABC中，BD、CE分别是ABC的两条角平分线，相交于点O。（1）当ABC=60°,ACB=80°时，求BOC的度数；（2）当A=40°时，求BOC的度数；（3）当A=x时，求BOC的度数(用含x代数式表示）。例题5 已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？例题6 如图，把两根钢条AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AB的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。例题7 一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。例题8 如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC，若PC=3cm，则点P到AB的距离是多少？例题9 1.已知ADFCBE，则结论：AF=CE 1=2 BE=CF AE=CF，正确的个数是( )（）1个 （）2个 （）3个 （）4个例题10 如图，要说明ABDACE，还需增加两个什么条件？（1） （2）例题11 已知、和线段a，用直尺和圆规作ABC，使A ，B = ，AB = a。例题12 如图，已知AB=DC，AD=BC,说出下列判断成立的理由：(1) ABCCDA (2) B=D例题13 如图，ABC中，AD垂直平分BC,H是AD上一点，连接BH,CH.(1)AD平分BAC吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把它们写出来（不需写理由）。例题14 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形。