算法初步与框图推理与证明复数（测试）.doc
单元检测十一算法初步与框图、推理与证明、复数 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011安徽高考,文1)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为(). A.2B.-2C.-D.2.函数f(x)=(1+tan 2x)cos 2x的最小正周期为().A.2B.C.D.3.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是().A.B.C.D.5.观察下图中图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为().6.下面程序运行的结果是().i=1S=0WHILE i<=100S=S+ii=i+1WENDPRINT SENDA.5 050B.5 049C.3D.27.下列推理是归纳推理的是().A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得动点P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积为r2,猜出椭圆+=1(a>b>0)的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇8.定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数z的共轭复数所对应的点在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,程序框图的输出结果为170,那么在判断框中表示的“条件”应该是().A.i>5B.i7C.i9D.i>910.在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想an=().A.2n-2-B.2n-2C.2n-1+1D.2n+1-4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知a>0,b>0,如果不等式+恒成立,那么m的最大值等于. 12.定义某种运算,S=ab的运算原理如图所示.则0(-1)=;设f(x)=(0x)x-(2x),则f(1)=. 13.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(pq且p,qN*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=,例如f(12)=.关于函数f(n)有下列叙述:f(7)=;f(24)=;f(28)=;f(144)=.其中正确的序号为(填入所有正确的序号). 14.对于命题:若O是线段AB上一点,则有|+|=0.将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,则有SOBC+SOCA+SOBA=0.将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有. 15.在计算“+(nN*)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:=-,由此得=-,=-,=-,将上述各式相加,得+=1-.类比上述方法,请计算“+(nN*)”,其结果为. 三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)已知集合A=1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i(其中i是虚数单位),集合B=-1,3,AB=3.求实数a的值.17.(12分)已知函数f(x)=写出求该函数的函数值的算法,并画出程序框图.18.(12分)已知,k+(kZ),且sin +cos =2sin ,sin cos =sin2,求证:=.19.(12分)已知函数f(x)=kx+b的图象与x,y轴分别相交于点A,B,=2i+2j(i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.(1)求k,b的值;(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值.20.(13分)已知a,b,c是互不相等的实数,且都不为零.求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.21.(14分)如图,梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直,其中ABDC,AD=CD=AB,且O为AB中点.(1)求证:BC平面POD;(2)求证:ACPD.#参考答案一、选择题1.A解析:=+i为纯虚数,=0,a=2.2.C解析:f(x)=(1+tan 2x)·cos 2x=cos 2x+sin 2x=2cos,函数f(x)的最小正周期为=.3.A解析:当a=3时,直线ax+2y+2a=0即3x+2y+6=0,直线3x+(a-1)y-a+7=0即3x+2y+4=0,可知两直线的斜率相等,且在y轴上的截距不相等,此时,两直线平行;反过来,当直线ax+2y+2a=0与直线3x+(a-1)y-a+7=0平行时,能得出a=3或a=-2.综上所述,选A.4.C解析:n=+=1-+-+-=.5.A解析:表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列,规律是每一行中只有一个图形是空心的,其他两个都是填充颜色的,第三行中已经有正三角形是空心的了,因此另外一个应该是阴影矩形.6.A解析:读程序知,该程序的功能是求S=1+2+3+100的值,由等差数列的求和公式S=5 050.7.B解析:从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.8.A解析:由已知得z(1+i)-(1+2i)·(1-i)=0,z=(1+2i)(-i)=2-i.=2+i,即对应的点(2,1)在第一象限.9.C解析:依次运行程序可得当S=2时,i=3;S=10时,i=5,;S=170时,i=9,故判断框内可填入i9.10.B解析:a1=0=21-2,a2=2a1+2=2=22-2,a3=2a2+2=4+2=6=23-2,a4=2a3+2=12+2=14=24-2,猜想an=2n-2.二、填空题11.9解析:a>0,b>0,2a+b>0.不等式可化为m(2a+b)=5+2.5+25+4=9,即其最小值为9,m9,即m的最大值等于9.12.1-1解析:根据框图可知0(-1)=|-1|=1;f(x)=(0x)x-(2x)f(1)=(01)-(21)=0-1=-1.13.解析:因为7=1×7,所以f(7)=,正确;24=3×8=4×6=2×12,最佳分解应该是4×6,所以f(24)=,所以错误;同理正确;对于,144=12×12,所以f(144)=1.14.VO-BCD+VO-ACD+VO-ABD+VO-ABC=0解析:由线段到平面,线段的长类比为面积,由平面到空间,面积可以类比为体积,由此可以类比得一命题为O是四面体ABCD内一点,则有VO-BCD+VO-ACD+VO-ABD+VO-ABC=0.15.解析:=,+=.三、解答题16.解:AB=3,3A.(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3.根据复数相等,得解得a=-1.17.解:算法如下:第一步,输入x.第二步,如果x<0,那么f(x)=3x-1;否则f(x)=2-5x.第三步,输出函数值f(x).程序框图如下:18.证明:因为(sin +cos )2-2sin ·cos =1,所以将代入,可得4sin2-2sin2=1.另一方面,要证=,即证=,即证cos2-sin2=(cos2-sin2),即证1-2sin2=(1-2sin2),即证4sin2-2sin2=1.由于上式与相同,于是问题得证.19.解:(1)由已知得k0,A,B(0,b),则=,于是(2)由f(x)>g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-2<x<4.=x+2+-5,由于x+2>0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立.的最小值是-3.20.证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点),由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b,得1=(2b)2-4ac0,2=(2c)2-4ab0,3=(2a)2-4bc0.上述三个同向不等式相加得,4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc0,2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac0.(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20.a=b=c,这与题设a,b,c互不相等矛盾,因此假设不成立,从而命题得证.21.证明:(1)因为O为AB中点,所以BO=AB.又ABCD,CD=AB,所以有CD=BO,CDBO,所以ODCB为平行四边形,所以BCOD.又DO平面POD,BC平面POD,所以BC平面POD.(2)连接OC.因为CD=BO=AO,CDAO,所以ADCO为平行四边形,又AD=CD,所以ADCO为菱形,所以ACDO,因为在正PAB中,O为AB中点,所以POAB.又因为平面ABCD平面PAB,平面ABCD平面PAB=AB,所以PO平面ABCD,而AC平面ABCD,所以POAC.又PODO=O,所以AC平面POD.又PD平面POD,所以ACPD.
