比例的应用教案.docx

比例的应用适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点1. 比例尺2. 图形的放大与缩小3. 用比例解决问题教学目标1. 认识比例尺，理解比例尺的意义；能根据比例尺求图上距离或实际距离2. 掌握图形放大或缩小的方法能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小3. 正确利用比例知识解决问题，培养分析、判断和推理能力教学重点能根据比例尺求图上距离或实际距离；认识图形的放大与缩小现象体会图形的相似；会用比例知识解决问题教学难点能根据比例尺画出平面图；能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小；正确判断数量之间的比例关系，并能根据正、反比例的意义列出方程教学过程 一、复习预习 前两节课我们学习了比例的意义和基本性质以及正比例和反比例的意义，这节课我们将对所学知识进行综合学习。 二、知识讲解1. 比例尺 比例尺=按表现形式的不同可分为数值比例尺和线段比例尺；根据图上距离是将实际距离缩小还是放大可分为缩小比例尺和放大比例尺。2. 应用比例尺画图（1） 确定比例尺（2） 根据选择的比例尺计算出平面图上的距离（3） 画图3. 图形的放大与缩小 图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。这样的两个图形是相似图形。在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几格；三画，按计算出的每边的长画出原图形的放大图或缩小图。4.正反比例的应用考点1 比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位；通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1；计算时要先统一单位。考点2 把图形放大或缩小后，形状不能改变，相对应角的度数也不能改变。考点3 用比例知识解决问题的关键是根据不变量来判断两种相关联的量成那种比例关系，然后根据比例关系的意义列出比例，最后解比例检验并写出答语。 三、例题精析【例题1】 【题干】比例尺为1:50000的一幅地图，现在改用的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？ 【答案】4.8÷=（cm） ×=12（cm） 【解析】不管比例尺怎么变化，其实际距离是不变的。根据原地图的比例尺先求出原地图中4.8cm表示的实际距离，再根据新地图中的比例尺求出这个实际距离在新地图中的图上距离。【例题2】 【题干】把一个长12cm、宽8cm的长方形的各边缩小到原来的，得到的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】12×=3（cm） 8×=2（cm） 3×2=6（） 【解析】利用图形的缩小原理解决【例题3】 【题干】一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】解：设甲地到中点的距离长x千米。 =6(x-42) =5x x=252252×2=504 (千米)答：甲乙两地相距504千米。 【解析】时间一定，路程和速度成正比例，所以货车和客车的路程比等于货车和客车的速度比。根据题意，列出比例。 四、课堂运用【基础】 1.一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的周长是（）cm，面积是（）cm2A.36 B.42 C.72 D.108答案：B,D解析：一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，所以得到的长方形的长是4×3=12厘米，宽是3×3=9厘米，由此利用长方形的周长和面积公式即可解答 2.一批啤酒用载重量是10吨的汽车运，需要16辆。如果改用载重量是8吨的汽车运，需要多少辆？答案：解：设需要x辆 8x=10×16 x=20 答：需要20辆。解析:啤酒的总量一定，每辆车所运吨数与车辆成正比例关系，所以 8x=10×16可解方程。 【巩固】 1. 如图是以中心广场为中心的平面图（1）学校距中心广场600米，这幅图的比例尺是多少？（2）人民公园在中心广场西偏北45°距中心广场1.2千米处，请再图中标出来（3）从人民公园向文化街修一条最短的路，应该怎样修，请你画出来这条路大约长多少米？答案：解：（1）量得学校距中心广场的图上距离为2厘米，600米=60000厘米，比例尺=2：60000=1：30000答：这幅图的比例尺是1：30000（2）、（3）如图所示：量得人民公园向文化街的图上距离约为2.8厘米，则这条路大约长：2.8×30000=84000（厘米）=840（米）答：这条路大约长840米解析：（1）由图上距离：实际距离=比例尺即可得出比例尺；（2）根据方向和距离即可确定人民公园的位置；（3）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出人民公园到文化街的垂线段即可2. 画出图形A按2：1放大后的图形，图形B按1：3缩小后的图形答案：解：如图所示：解析：（1）找出图形的横着和竖着的线段的长度，数出有几个格，把它们分别乘2即可；（2）找出底边及其高，数出有几个格，把它们分别除以3，然后画出，据此解答即可【拔高】 1. 一根木料锯3段需要9分钟，照这样计算，如果锯6段，需要多少分钟答案：解：设需要x分钟，9：（3-1）=x：（6-1）   9：2=x：5    2x=9×5     x=22.5答：需要22.5分钟解析：根据题意知道，锯一次木料的时间一定，锯木料的时间与锯木料的次数成正比例，由此列出比例解决问题注意锯木料的次数等于锯木料的段数减一2. 某粮店有一批大米，计划每天销售0.5吨，24天售完实际20天就售完了，实际每天多销售多少吨？答案：解：24×0.5÷20-0.5=0.6-0.5=0.1（吨）答：实际每天多销售0.1吨解析：要求实际每天多销售多少吨，要用实际每到销售的吨数减去计划每天销售的吨数，计划每天销售的吨数已知是0.5吨，实际每天销售的吨数是24×0.5÷20=0.6吨据此解答课程小结这节课学习了关于比例的应用，目的使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系；并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题。课后作业【基础】 1.把一个正方形各边按1：3的比例放大后，现在的图形与原来图形的周长的比是（）.A.1:3 B.3:1 C.1:12 D.9:1答案：B解析：把原来正方形的边长看作1份数，那么放大后的正方形的边长就为3份数，再根据正方形的周长=边长×4，分别求出现在的图形和原来图形的周长，进而写出对应比即可 2.按2：1放大图形 答案：解：原长方形的长是4个格，宽是2个格，4×2=8（个）格，2×2=4（个）格，画图为按2；1放大后的图形 解析：先数出长方形的长和宽的格数，然后分别乘以2求出放大后的长方形的长和宽，据此画出【巩固】 1. 一种菜籽400千克榨油100千克，照这样计算，要榨油3吨需要多少吨菜籽？答案：解：设要榨油3吨需要x吨菜籽，则有400：100=x：3    100x=1200      x=12答：要榨油3吨需要12吨菜籽解析：由题意可知：每千克菜籽榨油的量是一定的，即菜籽的量与所榨的油的量的比值是一定的，则菜籽的量与所榨的油的量成正比例，据此即可列比例求解 2. 按要求画图形（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形（3）比较放大或缩小前后的图形，并填空找出几组相等的比，组成比例式，并写下来缩小后的长方形周长与原来的长方形周长的比 是，面积的比 是放大后的平行四边形底与原来的平行四边形底的比 是，高的比 是，面积的比 是答案：解：（1）（2）根据题意分析可得：（3）根据题干，可以组成比例式为：2：6=1：3；6：3=2：1因为放大或缩小前后的图形是相似形，它们的对应边的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，所以：缩小后的长方形周长与原来的长方形周长的比是1：3，面积的比是1：9放大后的平行四边形底与原来的平行四边形底的比是2：1，高的比是2：1，面积的比是4：1解析：（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形就是把已知的图形的长与宽分别缩小3倍，原来的底是6格，高是3格，则缩小后的长与宽分别是2格和1格，据此即可画图（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形就是把已知的平行四边形的底与高分别放大2倍，原来的底与高分别是3格、2格，所以放大后的底与高就是3×2=6格，2×2=4格，据此即可画图（3）放大或缩小前后的图形的对应边的比等于放大或缩小的比，据此即可写出比例式；放大或缩小前后的图形是相似形，它们的对应边的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可解答问题【拔高】 1.小华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20，用同样多的钱可以多买6张。小华原来要买多少张圣诞卡？答案：解：设原来要买x张圣诞卡，则减价后可买（x+6）张圣诞卡。 （x+6）：x=1:0.8 x=(x+6) ×0.8 x=0.8x+6×0.8 0.8x-x=6×0.8 x=24 答：小华原来要买24张圣诞卡。解析：无论减价前还是减价后，小华所花钱的总钱数不变，单价与张数成反比例。圣诞卡减价20，可得出圣诞卡的原价和现价的比是1:0.8.可以根据正比例关系解题。2.甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比为2:3，甲容器中水深6，乙容器中水深8，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，甲容器的水面应上升多少厘米？答案：解：设水深为x厘米，由题意得：（x-6）×2=（x-8）×3   2x-12=3x-24   3x-2x=24-12     x=12甲容器的水面上升：12-6=6（厘米）答：甲容器的水面上升了6厘米解析：根据圆柱的容积公式：v=sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x-6）×2=（x-8）×3，解方程求出现在的水深，然后减去甲容器原来的水深即可找出水面上升的高度比是底面积之比的反比是解答本题的关键。课后评价