浙江版高三数学二轮复习精品资料(文科)第二部分 解答题3(立体几何).doc

知识点3：立体几何【5年真题】04（19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（）求证AM平面BDE；（II）求证AM平面BDF；（III）求二面角ADFB的大小；05（18）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()求证：OD平面PAB； （II）求直线OD与平面PBC所成角的大小06（17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ，底面，且 ，分别为的中点.() 求证：； （II） 求与平面所成的角。07（20） 在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角的正切值08(20)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（II）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？【样题参考】09样卷(19) 如图，在矩形中，为的中点。将沿 折起，使平面平面，得到几何体。（）求证：平面；（II）求与平面所成角的正切值。【考点分析】主要考查内容：（1）线线平行、垂直（可能性小）；（2）线面平行、线面垂直（可能性最大）；（3）线面角（可能性较大）；（4）二面角（可能性较小）。对面面平行、面面垂直、线线角、各种距离的考查可能性几乎没有。 由于新课程，所以对三视图、直观图、几何体的表面积和体积的考查可能也会成为重点。 6题中的几何体3次为锥体、3次为组合型几何体，所以考查时将以这两者几何体为重点；另外还要注意翻折问题和三视图识图。【调整训练】（一） 一般的平行和垂直关系证明08江苏(16) 线面平行+面面垂直BCAFDE在四面体中，且E、F分别是AB、BD的中点，（）求证：直线EF/面ACD（II）求证：面EFC面BCD预测（1） 线面平行+线面垂直已知线段矩形所在平面，分别是的中点。（）求证：平面；（II）当时，求证：平面。预测（2） 线面平行+线面垂直如图，已知正三棱柱中，点为的中点。（）求证：平面；（II）求证：平面。预测(3) 线线垂直+线面平行如图，在四棱锥中，（）求证：；（II）试在线段上找一点，使平面，并说明理由。预测（4） 线面垂直+线面平行+线面角如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且与底面所成的角为。（）求证：平面；（II）已知为棱的中点，问在棱上是否存在一点，使平面若存在，写出点的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由。08山东(19) 面面垂直+棱锥体积ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（II）求四棱锥的体积（二） 线面角和二面角08上海(16) 线面角如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值预测（5） 线线垂直+线面角已知四棱锥是边长为2的正三角形，点在平面上的射影是的中点，。（）求证：；（II）求与平面所成角的正切值。预测（6） 线线垂直+线面角如图，是正四棱锥，是正方体，其中。（）求证：；（II）求与平面所成角的余弦值。预测(7) 面面垂直+线面角如图，三棱锥中，底面，是的中点，且，。（）求证：平面平面；（II）试确定的值，使直线与平面所成的角为。预测（8） 线线垂直+线面角+体积如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，分别是的中点。（）证明：；（II）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求四棱锥的体积。07天津理(19) 线线垂直+线面垂直+二面角如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明；（II）证明平面；（III）求二面角的大小。（三） 翻折问题预测(1) 翻折问题+线面垂直+线面平行已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结设是的中点。（I）求证：平面；（II）判断直线是否平行平面，并说明理由。图1图2预测(2) 翻折问题+面面垂直+线面平行+体积已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结。（I）求证：平面平面；（II）试在棱上确定一点，使截面把几何体分成两部分的体积比；（III）在点满足（II）的情况下，判断直线是否平行于平面，并说明理由。图1图207湖南理(18) 翻折问题+面面垂直+线面角如图1， 分别是矩形的边的中点，是上的一点，将分别沿翻折成，并连结，使得平面平面，且连结，如图2（I）证明：平面平面；（II）当，时，求直线和平面所成的角。AEBGDFCAEBCFDGG2图1图207广东理(19) 翻折问题+棱锥体积+异面直线所成角如图6所示，等腰ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE。记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积。（）求V(x)的表达式；（II）当x为何值时，V(x)取得最大值？（III）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。（四） 识三视图和体积计算08海南宁夏(18) 三视图+体积+线面平行如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面。预测(1) 三视图+锥体表面积+球体积一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形。（I）求该几何体的表面积；（II）证明该几何体存在外接球，并求出这个外接球的体积。俯视图侧视图正视图预测(2) 三视图+线线垂直+线面平行已知三棱柱的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图中，。（I）在三棱柱中，求证：；（II）在三棱柱中，若是底边的中点，求证：平面；（III）若三棱柱的高为5，求三视图中侧视图的面积。俯视图侧视图正视图