高考文科数学函数、不等式专题复习题.docx
高考文科数学函数、不等式专题复习题(3)第3讲不等式及线性规划问题一、选择题1(2014·枣庄二模)已知a>0，b>0，且2ab4，则的最小值为()A.B4CD2解析由42ab2，得ab2，又a>0，b>0，所以，当且仅当a1，b2时等号成立答案C2(2013·湖北卷)已知全集为R，集合A，B，则ARB等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x<2，或x>4Dx|0<x2，或x4解析Ax|x0，Bx|2x4ARBx|x0x|x>4，或x<2，x|0x<2，或x>4答案C3(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7B4C1D2解析可行域如图阴影部分(含边界)，令z0，得直线l0：y2x0，经平移可知zy2x，在点A(5,3)处取得最小值，最小值为7.选A.答案A4小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()Aa<v<BvC.<v<Dv解析设甲、乙两地之间的距离为s.a<b，v<.又vaa>0，v>a.答案A5(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5B6C7D8解析用图解法求出线性目标函数的最大值和最小值，再作差求解画出可行域，如图阴影部分所示由z2xy，得y2xz.由得A(1，1)由得B(2，1)当直线y2xz经过点A时，zmin2×(1)13n.当直线y2xz经过点B时，zmin2×213m，故mn6.答案B6(2014·北京卷)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2B2CD解析作出可行域，平移直线yx，由z的最小值为4求参数k的值作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4，4，解得k，故选D.答案D二、填空题7(2013·广东卷)不等式x2x2<0的解集为_解析由x2x2<0得2<x<1，故其解集为x|2<x<1答案x|2<x<18(2013·四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_解析当x0时，f(x)x24x<5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)<5的解集为x|7<x<3答案x|7<x<39(2014·浙江卷)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_解析利用不等式求解因为abc0，所以bca.因为a2b2c21，所以a21b2c2(bc)22bca22bc，所以2a212bcb2c21a2，所以3a22，所以a2，所以a.所以amax.答案10(2014·湖南卷)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.解析作出不等式组表示的平面区域，结合线性目标函数的最值求k.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z2xy，则y2xz.易知当直线y2xz过点A(k，k)时，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.答案211设ab2，b>0，则当a_时，取得最小值解析因为211，当且仅当，a<0，即a2，b4时取等号，故取得最小值时，a2.答案212(2013·浙江卷)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析约束条件所表示的可行域为如图所示的ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)目标函数zkxy，化为ykxz.当k即k时，目标函数zkxy，在点A(4,4)取得最大值12，故4k412，k2，满足题意；当k>即k<时，目标函数zkxy在点B(0,2)取得最大值12，故k·0212，无解，综上可知，k2.答案213有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)解析本题是实际问题，建立函数关系即可设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(2004x)m，面积Sx(2004x)4(x25)22 500.故当x25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案2 500 m2三、解答题14已知函数f(x).(1)若f(x)>k的解集为x|x<3，或x>2，求k的值；(2)对任意x>0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)>kkx22x6k<0.由已知x|x<3，或x>2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x>0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x>0恒成立，故t，即t的取值范围是.15(2014·南京、盐城高三期末)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数)记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？解(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)24，得k2 400，所以F(x)15×0.5x0.5x(x0)(2)因为F(x)0.5(x5)2.522.557.5，当且仅当0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元
