理论力学9hppt课件.PPT
理论力学9hppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 91 刚体平面运动的概念和运动分解刚体平面运动的概念和运动分解 92 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法 93 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 94 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动 曲柄连杆机构中连杆曲柄连杆机构中连杆AB的运动的运动一平面运动的定义一平面运动的定义9-1 刚体平面运动的概念和运动分解刚体平面运动的概念和运动分解 在运动过程中，刚体上的任意一点到某一固定平面的在运动过程中，刚体上的任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变，这种运动称为距离始终保持不变，这种运动称为平面运动平面运动平面运动平面运动也就是说，也就是说，刚体上的各点都在平行于某一固定平面的平面内运动刚体上的各点都在平行于某一固定平面的平面内运动 A点作圆周运动，点作圆周运动，B点作直线运动点作直线运动，因此，因此，AB 杆的运动既不是平动也不是定杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动轴转动，而是平面运动影片901影片907影片909影片908影片905 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动。对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动为复杂的运动。对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动。然后应用合成运动的理论，推导出平面运动述两种基本运动。然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上刚体上一点一点的速度和加速度的速度和加速度 的计算公式的计算公式。刚体的平面运动可以简化刚体的平面运动可以简化为平面图形为平面图形S在其自身平面内在其自身平面内的运动。的运动。二平面运动的简化二平面运动的简化W 即在研究平面运动时，即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加定平面图形上各点的速度和加速度。速度。三、平面运动的分解三、平面运动的分解 刚体的平面运动方程刚体的平面运动方程 任意线段任意线段AB的位置可的位置可用用A点的坐标和点的坐标和AB与与x轴夹轴夹角表示。因此图形角表示。因此图形S 的位的位置决定于三个置决定于三个独立的参变量，它们都是独立的参变量，它们都是时间的函数。时间的函数。为了确定平面图形的位置，我们只需确定平面图形为了确定平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。内任意一条线段的位置。四、平面运动的分解：四、平面运动的分解：平动和转动平动和转动式（式（91）为平面图形的运动方程）为平面图形的运动方程（91）当当 角不变时，则刚体作平动。角不变时，则刚体作平动。故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。在运动中：在运动中：当当点不动时，则刚体作定轴转动。点不动时，则刚体作定轴转动。例如例如:平面图形平面图形在在 t 时间内从位置时间内从位置I运动到位置运动到位置IIIABIIBA影片915例如例如:平面图形平面图形 S 在在 t 时间内从位置时间内从位置I 运动到位置运动到位置II以以A为基点为基点:随基点随基点A平动到平动到AB后后,绕基点转绕基点转 角到角到A BIABABIIBA影片910AB另一种运动过程：另一种运动过程：IAB即：刚体的平面运动为平动和转动的合成运动。即：刚体的平面运动为平动和转动的合成运动。以以B为基点为基点:随基点随基点B平动到平动到AB后后,绕基点转绕基点转 角到角到A BIIBA影片912ABOOyxyxM实际上，图形的运动是平动实际上，图形的运动是平动和转动同时进行的，在描述和转动同时进行的，在描述图形的运动时，在基点放一图形的运动时，在基点放一动坐标系动坐标系，动坐标系随基点，动坐标系随基点作平动，图形的运动分解为作平动，图形的运动分解为随同基点的平动和在动系内随同基点的平动和在动系内绕基点的转动。绕基点的转动。影片913 平动的速度和加速度随基点的选择平动的速度和加速度随基点的选择有关有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点选取基点选取无关无关。(即在同一瞬间，图形绕任一即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的基点转动的 、都是相同的）都是相同的）基点的选取是基点的选取是任意的。任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基通常选取运动情况已知的点作为基点点)曲柄连杆机构曲柄连杆机构AB杆作平面运动杆作平面运动平面运动的分解平面运动的分解影片902影片903影片9041BA2IAABBIAABBII 一基点法（合成法）一基点法（合成法）取取A A为基点为基点,将动系将动系固结于固结于A A点点,动系作平动。动系作平动。取取B B为动点为动点,则则B B点点的运动可视为牵连运动的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆为平动和相对运动为圆周运动的合成。周运动的合成。9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法已知：已知：A点的速度点的速度vA，刚体转动的角速度为刚体转动的角速度为 求求:B点的速度点的速度vB影片913根据速度合成定理则B点速度为：vBAvB其中：其中：vAvBAvAvB即即:平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和绕基点转动的速度的矢量和这种求解速度的方法称为这种求解速度的方法称为基点法基点法，也称为也称为合成法合成法它是求解平面图形内一点速度的基本方法它是求解平面图形内一点速度的基本方法vBAvBAB例9-1解：取A点为基点椭圆规尺，A端以速度vA向左运动，AB=l，求B端的速度和杆AB的角速度。OB点的速度方向已知AB O例1曲柄连杆机构，OA=r，AB=r，OA以匀角速度转动，求B的速度和AB杆的角速度。vB=vA/cos30解：vA=OA=r vBA=vAtan30vAvBAvAvB ABOAB30AB OvAvBAvAvB ABBPACOvovovPO例2车轮的半径为车轮的半径为R，沿直线作纯滚动，轮轴以速度，沿直线作纯滚动，轮轴以速度vO前前进，求轮子的角速度和进，求轮子的角速度和A、B和和C各点的速度。各点的速度。解（1）BPACOvo取O为基点由且轮子纯滚动 vP=0（2）A点速度，取O为基点或取P为基点:BPACvoOvAOvovABPACOvovAP（3）B点速度，取O为基点BPACOvovovBOvB或取P为基点:BPAOvAvBvCOBPACOvovo（4）C点速度，取O为基点或取P为基点:vCBPACOvovCvAvB即：即：平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等等。这种求解速度的方法称为。这种求解速度的方法称为 速度投影法速度投影法。由于A,B点是任意的，因此 表示了图形上任意两点速度间的关系，而且恒有 ，因此将上式在AB连线上投影，有二、速度投影法二、速度投影法例3曲柄连杆机构，OA=r，AB=r，OA以匀角速度转动，求B的速度。OAB30vB cos30=vAvAvB解：vA=OA=r 例4 OA=O1 B=r，OA以匀角速度转动，求图示瞬时B点的速度和O1B杆的角速度。vB=vA cos45 解：vA=OAOAB45O1vAvB=r 例5图示机构，AB=DE=l，BDAE，杆AB的角速度。求杆DE的角速度。vD=vBvBvD解：vB=AB=l DEABD6060E例5图示机构，AB=BD=DE=l=300 mm，BDAE，杆AB的角速度=5 rad/s。求杆DE的角速度。vBvDDEABD6060E思考：vD的方向是否会朝如图所示的方向？一、问题的提出问题的提出 若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？二、速度瞬心的概念二、速度瞬心的概念9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 一般情况，在每一瞬时，平面图形上一般情况，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，该点称都唯一地存在一个速度为零的点，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心称速度瞬心BPACOvovCvAvB取证明：证明：取A为基点vAvPA所以在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。所以在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。三、几种确定速度瞬心位置的方法三、几种确定速度瞬心位置的方法(1)已知图形上一点的速度 和图形角速度，可以确定速度瞬心的位置。（P点）且在 顺转向绕A点 转90的方向一侧。(2)已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动,则图形与固定面的接触点P为速度瞬心。(4)已知某瞬时图形上A,B两点速度 大小,且(b)(a)(3)已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 的方向，且 ，则过A,B两 点分别作速度 的垂线,交点P即为该瞬时的速度瞬心.另：对(4)种(a)的情况，若vAvB，则是瞬时平动(5)已知某瞬时图形上A、B两点的速度方向平行且同向，AB连线不垂直A、B的速度则 图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度=0,图形上各点速度相等,这种情况称为瞬时平动瞬时平动。(各点的加速度不相等)例如:曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动此时连杆BC的角速度 ，BC杆上各点的速度都相等。但各点的加速度并不相等。设匀，则而的方向沿AC的，瞬时平动与平动不同瞬时平动与平动不同P四、四、速度瞬心法速度瞬心法若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度：方向AP，指向与 一致。利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法，称为速度瞬心法。平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。CvBvCvAABP五、五、注意的问题注意的问题(1)速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。(2)速度瞬心处的速度为零,加速度不一定为零。不同于定轴转动。(3)刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。不同于刚体作平动。例5 曲柄连杆机构，OA=r，AB=r，OA以匀角速度转动，求B的速度和AB杆的角速度。OAB30解：用瞬心法求解vB=PB ABABvAvB OvA=OA ABP例曲柄连杆机构，OA=r，AB=r，OA以匀角速度转动，求B的速度和AB杆的角速度。解：用瞬心法求解=r 例6OA=O1 B=r，OA以匀角速度转动，求B的速度，AB杆的角速度。（瞬心法）解：(1)vA=OAOAB45O1(2)PvAvBAB=r AB 曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平求该位置时的、及翻页请看动画翻页请看动画例例7请看动画影片：905解：OA、BC作定轴转动,AB、BD均作平面运动 A、B、D点的速度如图，（）研究AB杆,P1根据题意：P为其速度瞬心解：OA、BC作定轴转动,AB、BD均作平面运动 A、B、D点的速度如图，根据题意：（）研究AB,P为其速度瞬心研究BD：（）P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形，DP2=BP2=BDP2）(已知:R,r,O ，轮A作纯滚动，求例例 行星齿轮机构瞬心P点。解：OA定轴转动；轮A作平面运动，vAvM1P 平面机构中,楔块M:=30,v=12cm/s;盘:r=4cm,与 楔 块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度请看动画例例8影片：906解解：杆OC和楔块M作平动,圆盘作平面运动，P为速度瞬心）(平面机构中,楔块M:=30,v=12cm/s;盘:r=4cm,与 楔块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度例例8题9-12(P226)OA=O1B=r=0.1m,EB=BD=AD=l=0.4m,OA的转速n=120 r/min,求F的速度。DEBAOO1F解：速度分析vEvBvDvA 取A为基点，将平动坐标系固结于A点94 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度已知：图形S 内一点A 的加速度 和图形的,（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点B的 加速度。取B动点，则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动影片913由牵连运动为平动时加速度合成定理可得如下公式。方向AB，指向与 一致；其中：方向沿AB，指向A点。即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法基点法，也称为合成法合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求出其余两个。由于 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。例9滑块A以等速度v沿滑道运动，求图示时刻滑块B的速度和加速度。30BvAR 解：AB杆作瞬时平动，vB例9滑块A以等速度v沿滑道运动，求图示时刻滑块B的速度和加速度。解：AB杆作瞬时平动，30 BvAARaBaAaA在轴上投影：？例9-10 分析：D点的加速度：椭圆规机构，OD以匀角速度绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求图示位置时AB的角加速度和点A的加速度。A60BDO取D点为基点？首先要计算AB杆的角速度例9-10 解:(1)AB的角速度：椭圆规机构，OD以匀角速度 绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求图示位置时AB的角加速度和点A的加速度。A60BDOPvBvDAB杆的速度瞬心为P：(2)A点的加速度：将(a)在轴上投影：(a)A60BDOA60BDO将(a)在 y 轴上投影：(a)(3)AB杆的角加速度：y 半径为R的车轮沿直线作纯滚动,已知轮心O点的速度及加速度 ,求车轮与轨道接触点P的加速度 例例9-11（）半径为R的车轮沿直线作纯滚动,已知轮心O点的速度及加速度 ,求车轮与轨道接触点P的加速度解：轮O作平面运动，P为速度瞬心，例例9-11 由于此式在任何瞬时都成立，且O点作直线运动，故而（）分析：方向？大小？R R 2故应先求出 aoaPOnaPO t 由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。当车轮沿固定的直线轨道作纯滚动时，其速度瞬心P的加速度指向轮心。以O为基点，有：与 等值反向，所以做出加速度矢量图，由图中看出：其中：解：(a)AB作平动，已知O1A=O2B,图示瞬时 O1A/O2B 试问(a),(b)两种情况下1和 2，1和 2是否相等？(a)(b)例例10(b)AB作平面运动,图示瞬时作瞬时平动,此时 曲柄滚轮机构，滚子半径R=15cm,n=60 rpm求：当=60时(OAAB),滚轮的，翻页请看动画翻页请看动画例例11请看动画影片：907解解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动研究AB：（）P为AB杆的速度瞬心分析分析:要想求出滚轮的,先要求出vB,aBP2P1vBP2为B轮子的速度瞬心取A为基点，指向O点大小？方向 作加速度矢量图，将上式向BA线上投影）(）(研究轮B：P2为其速度瞬心ORCBO1rA题题9-16（P227）已知：恒定=2rad/s，OA=AB=R=2r=1m，纯滚动。求图示瞬时B点、C点的速度和加速度。解：B点、点、C点的速度点的速度DvCvAvB速度分析见图，轮子的角速度：AB杆瞬时平动ORCBO1rADaAaAaBAnaBAt B点的加速度（加速度分析如图）B点作绕O1点的圆周运动将式在水平轴上投影：？由知：aBntaBORCBO1rABD C点的加速度（加速度分析如图）由式知：aBaBaCBnaCBt？解解:OA定轴转动;AB,BC均作平面运动,(1)求对AB杆应用速度投影定理：对BC杆应用速度投影定理：已知已知：图示机构中，OA=r,以等角速度 o转动,=60 ABBC,AB=6 r,BC=.求求 该瞬时滑块C的 速度和加速度题题9-19(2)求以A为基点为基点求B点加速度：(a)P1为AB杆速度瞬心，而作加速度矢量图作加速度矢量图,并沿BA方向投影作加速度矢量图作加速度矢量图,P2 为BC的瞬心,而 P2C=9 r再以再以B为基点为基点,求将(b)式在BC方向线上投影注注 指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，反之，结果为负，说明假设与实际指向相反30一概念与内容一概念与内容1.刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变2.刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动 3.刚体平面运动的分解 分解为 4.基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）第九章刚体平面运动习题课第九章刚体平面运动习题课5.瞬心（速度瞬心）(1)任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 (2)瞬心位置随时间改变(3)每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动这 种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同(4)=0,瞬心位于无穷远处,各点速度相同,刚体作瞬时平动,瞬时平动与平动不同6.刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例7.求平面图形上任一点速度的方法 (1)基点法：(2)速度投影法：(3)速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例 8.求平面图形上一点加速度的方法基点法：，A为基点,是最常用的方法此外，当=0,瞬时平动时也可采用方法它是基点法在=0时的特例。9.平面运动方法与合成运动方法的应用条件(1)平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速 度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形 角速度、角加速度之间的关系(2)合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递二解题步骤和要点二解题步骤和要点 1.根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动 形式注意每一次的研究对象只是一个刚体 2.对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速 度(图形角速度)问题的方法,用基点法求加速度(图形角加速 度)3.作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基点法:恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；速度投影法:不能求出图形;速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键）(1)比较比较例例2和和例例3可以看出可以看出,不能认为圆轮只滚不滑时不能认为圆轮只滚不滑时,接接 触点就是瞬心触点就是瞬心,只有在接触面是固定面时只有在接触面是固定面时,圆轮上接触点圆轮上接触点 才是速度瞬心才是速度瞬心 (2)每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心和和 角速度角速度,并且瞬心在刚体或其扩大部分上并且瞬心在刚体或其扩大部分上,不能认为瞬心在不能认为瞬心在 其他刚体上其他刚体上.例如例如,例例1 中中AB的瞬心在的瞬心在P1点点,BD的瞬心在的瞬心在P2 点点,而且而且P1也不是也不是CB杆上的点杆上的点请看动画例例12 导槽滑块机构影片：908已知已知：曲柄OA=r,匀角速度 转动,连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动,AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上,OAAB,AO1C=30。求求：该瞬时O1D的角速度解解：OA,O1D均作定轴转动,AB作平面运动(1)研究研究AB:,图示位置,作瞬时平动瞬时平动,所以(2)用合成运动方法求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度 动点动点:AB杆上C(或滑块C),动系动系:O1D杆,静系静系:机架例例12 导槽滑块机构绝对运动绝对运动：曲线运动，方向相对运动相对运动：直线运动，方向/O1D牵连运动牵连运动：定轴转动，方向 O1D根据，作速度平行四边形作速度平行四边形 ）(这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题求解的综合性问题注意这类题的解法，再看下例请看动画例例13 平面机构影片：909例例13 平面机构图示瞬时,O点在AB中点,=60,BCAB,已知O,C在同一水平线上,AB=20cm,vA=16cm/s,试求试求该瞬时AB杆,BC杆的角速度 及滑块C的速度解解:轮A,杆AB,杆BC均作平面运动,套筒O作定轴转动,滑块C平动.取套筒上O点为动点动点,动系动系固结于AB杆;静系静系固结于机架,由于沿AB,所以方向沿AB并且与反向。从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。研究AB,P1为速度瞬心也可以用瞬心法求BC和vC，很简便研究研究BC,以B为基点,根据作速度平行四边形速度平行四边形）(（）请看动画例例14 导槽滑块机构影片：914解解(1)应用点的合成运动方法 确定CD杆上C点与AE杆上接触 点C之间的速度关系 取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则(a)(2)应用平面运动方法确定AE上A、C 点之间速度关系 (b)已知：杆AB速度为u，杆CD速度为v，且AC=l,求图示瞬时,导槽AE的角速度例例14 导槽滑块机构将(b)代入(a)得 ,作速度矢量图投至 轴，且vCv，vu，有（）
