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信号分析与处理(第3版)-第3章part1(时域分析)第一节第一节 离散信号的时域描述和分析离散信号的时域描述和分析信号的抽样和恢复信号的抽样和恢复时域采样定理时域采样定理频域采样定理频域采样定理 离散信号的描述离散信号的描述 离散信号的时域运算离散信号的时域运算 一、信号的抽样和恢复一、信号的抽样和恢复连续信号的离散化连续信号的离散化 连续信号的抽样模型连续信号的抽样模型采样信号的频域分析采样信号的频域分析1 1、连续信号的离散化、连续信号的离散化考虑Ts是一个定值的情况，即均匀抽样均匀抽样，称Ts为采样周期，其倒数s=1/Ts为采样频率采样频率，或s=2s=2/Ts为采样角频率采样角频率 2 2、连续信号的抽样模型、连续信号的抽样模型抽样信号（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性，它与原连续信号x(t)的频域特性有什么联系？（2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号的全部信息，或者说，从抽样的信号xs(t)能否无失真地恢复原连续信号？两个需要深入探讨的问题：两个需要深入探讨的问题：3 3、采样信号的频域分析、采样信号的频域分析设连续信号x(t)的傅里叶变换为X()，抽样后信号xs(t)的傅里叶变换为xs()，已知周期性冲激串T(t)的傅里叶变换为 P()=s由傅里叶变换的频域卷积定理频域卷积定理 代入P（）结结 论：论：连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱谱X()分别延拓到以分别延拓到以s，22s 为中心的为中心的频谱，其中频谱，其中 s为采样角频率为采样角频率 频谱的幅度乘上了因子频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中，其中Ts为采样周为采样周期期 二、时域采样定理二、时域采样定理 对于频谱受限的信号对于频谱受限的信号x(t)，如果其最高频率分量为，如果其最高频率分量为m，为为了保留原信号的全部信息，或能无失真地恢了保留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通复原信号，在通过过采采样样得到离散信号得到离散信号时时，其采，其采样频样频率率应满应满足足 s 2m奈奎斯特（奈奎斯特（Nyquist）频率）频率：2 2、由抽样信号恢复原连续信号、由抽样信号恢复原连续信号取主频带 ：时域卷积定理：三、频域采样定理三、频域采样定理 对于一个长度为对于一个长度为2tm的时限信号的时限信号x(t)，为了为了能够从频域样本集合完全恢复原信号的频谱，能够从频域样本集合完全恢复原信号的频谱，其频域的采样间隔必须满足其频域的采样间隔必须满足。信号频谱的恢复信号频谱的恢复为了恢复原信号为了恢复原信号x(t)的连续频谱的连续频谱X()，可以将其周期延，可以将其周期延拓的信号拓的信号xp(t)乘上时域窗函数乘上时域窗函数g(t)：频域卷积定理代入五、离散信号的描述五、离散信号的描述单位脉冲序列单位脉冲序列 单位阶跃序列单位阶跃序列 矩形序列矩形序列斜变序列斜变序列 n实指数序列实指数序列 n正弦型序列正弦型序列 n复指数序列复指数序列 n任意离散序列任意离散序列五、离散信号的描述五、离散信号的描述-序列的表示方法序列的表示方法集合表示法集合表示法：x(n)=,0，1，2，3,4，3，2，1，0，n值规定为自左向右逐一递增公式表示法公式表示法：图形表示法图形表示法：n=01 1、单位脉冲序列、单位脉冲序列单位脉冲序列的取样（筛选）特性单位脉冲序列的取样（筛选）特性 2 2、单位阶跃序列、单位阶跃序列3 3、矩形序列、矩形序列4 4、斜变序列、斜变序列5 5、实指数序列、实指数序列6 6、正弦型序列、正弦型序列 t=nTs周期序列的特征周期序列的特征：数字频率数字频率7 7、复指数序列、复指数序列8 8、任意离散序列、任意离散序列加权表示数字频率数字频率和连续频率和连续频率对于连续时间信号而言，其频率值对于连续时间信号而言，其频率值n离散信号的数字频率的有效取值范围是离散信号的数字频率的有效取值范围是 六、离散信号的时域运算六、离散信号的时域运算平移、翻转平移、翻转 和、积和、积 累加累加 差分运算差分运算 序列的时间尺度（比例）变换序列的时间尺度（比例）变换 卷积和卷积和 两序列相关运算两序列相关运算 1 1、平移和翻转、平移和翻转设某一序列为x(n)，当m为正时，则x(nm)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列，而x(n+m)则指依次超前（左移）m位。m为负时，则相反如果序列为x(-n)，则是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转 例例1 1：已知：已知x(n)x(n)，求，求x(n+1)x(n+1)解：2 2、和、积、和、积两序列的和（积）是指同序号（n）的序列值逐项对应相加（相乘）而构成一个新的序列，表示为3 3、累加、累加设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为 它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。4 4、差分运算、差分运算前向差分 后向差分 由此得出5 5、序列的时间尺度（比例）变换、序列的时间尺度（比例）变换 对某序列对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为，其时间尺度变换序列为x(mn)或或x(n/m)，其中，其中m为正整数为正整数以以m=2为例来说明。为例来说明。x(2n)不是不是x(n)序列简单地在时间序列简单地在时间轴上按比例增一倍，而是以低一倍的抽样频率从轴上按比例增一倍，而是以低一倍的抽样频率从x(n)中每隔中每隔2点取点取1点，如果点，如果x(n)是连续时间信号是连续时间信号x(t)的抽的抽样，则相当于将样，则相当于将x(n)的抽样间隔从的抽样间隔从T增加到增加到2T，即，即，若若 则则 把这种运算称为把这种运算称为抽取抽取，即，即x(2n)是是x(n)的抽取序列的抽取序列6 6、卷积和、卷积和 设两序列为设两序列为x(n)和和h(n)，则，则x(n)和和h(n)的卷积和定的卷积和定义为义为例 设解解：这一方法的算式如下：1 3 6 1 -1 4 -1 2 4 0 5 -1 -3 -6 -1 1 -4 2 6 12 2 -2 8 4 12 24 4 -4 16 0 0 0 0 0 0 +5 15 30 5 -5 20 -1 -1 4 23 32 13 34 21 -5 20 即被卷行卷行7 7、两序列相关运算、两序列相关运算 序列的相关运算被定义为可以用卷积符号“”来表示相关运算 课后作业课后作业P186 习题1、习题2、习题322，23（MATLAB）预习内容预习内容：离散信号的频域分析离散信号的频域分析实验实验1：信号的采样与恢复：信号的采样与恢复