仰角、俯角;坡度、坡角知识分享.ppt
24.4 解直角三角形解直角三角形测量问题测量问题(wnt)、坡度问题、坡度问题(wnt)第一页，共23页。三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理（勾股定理(u dn l)）A+B=90第二页，共23页。1、了解仰角、俯角的概念；、了解仰角、俯角的概念；2、能根据直角三角形的知识解决、能根据直角三角形的知识解决(jiju)与仰角、与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。俯角、方位角有关的实际问题。学习学习(xux)目标目标1自学自学(zxu)指导指导1请同学们认真看课本请同学们认真看课本113-114页练习以上内容。页练习以上内容。思考：什么是仰角、俯角？思考：什么是仰角、俯角？第三页，共23页。仰角(yngjio)和俯角在在进进行行(jnxng)(jnxng)测测量量时时，从从下下向向上上看看，视视线线与与水水平平线线的的夹夹角叫做仰角；角叫做仰角；水平线水平线视线视线(shxin)视线视线铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角从从上上往往下下看看，视视线线与与水水平平线线的的夹夹角叫做角叫做俯角俯角.第四页，共23页。1.如图如图,升国旗时某同学站在离旗杆升国旗时某同学站在离旗杆(qgn)24m处行注目礼处行注目礼,当国旗升到旗杆当国旗升到旗杆(qgn)顶端时顶端时,这位同学的视线的仰角为这位同学的视线的仰角为30o,若双眼离地面若双眼离地面1.5m,则旗杆则旗杆(qgn)高度为多少高度为多少米？米？30oABCDE第五页，共23页。2、一位同学测河宽、一位同学测河宽,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对岸边观测河对岸边的一小树的一小树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45,沿河岸边向沿河岸边向前走前走200米到达米到达B点点,又观测河对岸边的小树又观测河对岸边的小树C,测得测得BC与与河岸边的夹角为河岸边的夹角为30,问这位同学能否计算问这位同学能否计算(j sun)出河出河宽宽?若不能若不能,请说明理由请说明理由;若能若能,请你计算请你计算(j sun)出河宽出河宽.第六页，共23页。解解 这位同学能计算出河宽这位同学能计算出河宽.在在Rt ACD中中,设设CD=x,由由 CAD=450,则则CD=AD=x.在在Rt BCD中中,AB=200,则则BD=200+X,由由CBD=300,则则tan300=即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 200第七页，共23页。1、了解坡度、坡角的概念、了解坡度、坡角的概念(ginin)；2、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。坡角有关的实际问题。学习学习(xux)目标目标2自学自学(zxu)指导指导2请同学们认真看课本请同学们认真看课本115-116页练习以上内容。页练习以上内容。思考：什么是坡度、坡角？思考：什么是坡度、坡角？第八页，共23页。l lh hi=h:li=h:l1、坡角、坡角坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角(ji jio)叫做坡角，记叫做坡角，记作作。2、坡度、坡度(pd)（或坡比）（或坡比）坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.如如图图所示，坡面的所示，坡面的铅铅垂高度（垂高度（h）和水平）和水平长长度（度（l）的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记记作作i,即即 i=hl3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面坡面水平面水平面第九页，共23页。1、斜坡、斜坡(xip)的坡度是的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。2、斜坡、斜坡(xip)的坡角是的坡角是450，则坡比是，则坡比是 _。3、斜坡、斜坡(xip)长是长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。Lh第十页，共23页。例例1.1.水库水库(shuk)(shuk)大坝的横断面是梯形，坝顶宽大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高 23m 23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5 i=12.5，求：，求：（1 1）坝底）坝底ADAD与斜坡与斜坡ABAB的长度。（精确到的长度。（精确到0.1m 0.1m）（2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角。（精确到。（精确到 ）EFADBCi=1:2.5236分析：（分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产会想到产生生(chnshng)铅垂高度，即铅垂高度，即分别过点分别过点B、C作作AD的垂线。的垂线。（2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成Rt ABE，Rt CFD和矩形和矩形BEFC，则，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度可结合坡度,通通过解过解Rt ABE和和Rt CDF求出。求出。（3）斜坡）斜坡AB的长度以及斜坡的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是的坡角的问题实质上就是解解Rt ABE和和Rt CDF。第十一页，共23页。解：解：(1)分别过点分别过点B、C作作BEAD，CFAD，垂足分别为点垂足分别为点E、F,由题意由题意(t y)可知可知在在Rt ABE中中BE=CF=23m EF=BC=6m在在Rt DCF中，同理可得中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在在RtABE中，由勾股定理中，由勾股定理(u dn l)可得可得(2)斜坡斜坡(xip)CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得由计算器可算得EFADBCi=1:2.5236 答：坝底宽答：坝底宽AD为为132.5米，斜坡米，斜坡AB的长约为的长约为72.7米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角约约为为22。第十二页，共23页。一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为4 4米，上底的宽米，上底的宽是是1212米，路基的坡面与地面米，路基的坡面与地面(dmin)(dmin)的倾角分的倾角分别是别是4545和和3030，求路基下底的宽（精确到，求路基下底的宽（精确到0.1,0.1,米米,，）454530304 4米米1212米米A AB BC CEFD D第十三页，共23页。解：作解：作DEABDEAB，CFABCFAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意由题意(t y)(t y)可知可知 DE DECFCF4 4（米），（米），CD CDEFEF1212（米）（米）在在RtADERtADE中，中，在在RtBCFRtBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABAEAEEFEFBFBF 4 412126.9322.936.9322.93（米）（米）答：答：路基下底的宽约为路基下底的宽约为22.9322.93米米454530304 4米米1212米米A AB BC CEFD D第十四页，共23页。在涉及梯形问题时，常常(chngchng)首先把梯形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），再借助这些熟悉的图形的性质与特征加以研究。第十五页，共23页。我军某部在一次野外训练中我军某部在一次野外训练中,有一有一辆坦克准备通过一座小山辆坦克准备通过一座小山,且山脚且山脚和山顶的水平距离为和山顶的水平距离为1000m1000m，山高，山高为为565m,565m,如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬300 300 的斜坡的斜坡(xip),(xip),试问试问:它能不能通它能不能通过这座小山？过这座小山？AC1000m565mB第十六页，共23页。一个公共房屋一个公共房屋门门前的台前的台阶阶共高出地面共高出地面1.21.2米米.台台阶阶被拆除被拆除后，后，换换成供成供轮轮椅行走的斜坡根据椅行走的斜坡根据这这个城市的个城市的规规定，定，轮轮椅行走斜坡的椅行走斜坡的倾倾斜角不得超斜角不得超过过3030从斜坡的起点从斜坡的起点至楼至楼门门的最短的水平距离的最短的水平距离该该是多少是多少(dusho)(dusho)？（精确？（精确到到0.10.1米）米）1.21.230ABC第十七页，共23页。为了增加抗洪能力为了增加抗洪能力(nngl)，现将横断面如图所示的大坝，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH CD，点，点G、H分分别在别在AD、BC的延长线上的延长线上,当新大坝坝顶宽为当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加米时，大坝加高了几米？高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN第十八页，共23页。已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边已知两边(lingbin)(lingbin)求一边，求一边，已知两边已知两边(lingbin)(lingbin)求一角，求一角，已知锐角已知锐角(rujio)(rujio)求锐角求锐角(rujio)(rujio)，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优优选选关关系系式式第十九页，共23页。动动 手手 做做 一一 做做1、一架飞机以、一架飞机以300角俯冲角俯冲400米米,则飞机的高度变化情况是则飞机的高度变化情况是()A.升高升高400米米 B.下降下降400米米 C.下降下降200米米 D.下降下降 米米 2、在山顶上、在山顶上D处有一铁塔，处有一铁塔，在塔顶在塔顶B处测得地面上一点处测得地面上一点(y din)A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已知塔，已知塔高高BD=30米，米，则山高则山高 CD=_米米.ABCD第二十页，共23页。ABC如图如图,在在ABC中中,已知已知AC=6，C=75,B=45,求求SABCABC。D第二十一页，共23页。求证求证:ABCD的面积的面积(min j)S=AB BC sinB(B为锐角为锐角)。ABCDE第二十二页，共23页。如图如图,为了测量小河的宽度为了测量小河的宽度,在河的在河的岸边选择岸边选择(xunz)B.C两点两点,在对岸在对岸选择选择(xunz)一个目标点一个目标点A,测测BAC=75,ACB=45 BC=48m,求河宽求河宽.ABCD第二十三页，共23页。
