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数学实验是大学数学教学改革的内容该内容的开设使得学生 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第二章 一元微分学及其应用第一节 微积分运算实验 一、微积分运算的注意事项 二、极限运算 三、微分与导数运算 四、积分运算 五、解常微分方程 附录：MATLAB常用数学函数非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号 一、微积分运算的注意事项一、微积分运算的注意事项 (1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和(2)先创建符号变量，然后才能创建符号表达式；符号表达式，然后才能进行符号运算；运算，使用时有以下要求：求表达式极限的命令用“limit”，基本用法见下表表达式表达式输入命令格式输入命令格式备注备注limit(f,x,a)若若a=0，且是对，且是对x求极限，求极限，可简写为可简写为limit(f)limit(f,x,a,left)趋于趋于a的左极限的左极限limit(f,x,a,right)趋于趋于a的右极限的右极限 二、二、极限运算极限运算例1、求函数f(x)=ax2+bx+c的极限。解 输入及结果如下：f2=a*x2+3*x+csymsabcxf=sym(a*x2+b*x+c);f1=limit(f,x,2)f1=4*a+2*b+cf2=limit(f,b,3)例2、用导数定义求函数 f(x)=cos(x)的导数。解 输入及结果如下：ans=-sin(x)symstxlimit(cos(x+t)-cos(x)/t,t,0)三、微分与导数运算三、微分与导数运算 求导数用命令“diff”，相关的语法见下表 输入格式输入格式含含义义diff(f)或或diff(f,x)diff(f,2)或或diff(f,x,2)diff(f,n)或或diff(f,x,n)diff(S,x)求表达式求表达式S关于关于x的导数的导数diff(S,x,n)求表达式求表达式S关于关于x的的n次导数次导数例3、求函数f(x)=ax2+bx+c的导数。解 输入及结果如下：f4=0symsabcxf1=diff(a*x2+b*x+c)f1=2*a*x+bf2=diff(a*x2+b*x+c,2)f2=2*af3=diff(f,a)f3=x2f4=diff(f,a,2)四、积分计算四、积分计算运用命令“int”可以求函数式的积分但是，函数的积分不可能都存在，即使有时存在，也可能限于软件无法顺利表达出来当MATLAB不能找到积分时，它将返回函数表达式运用“int”的语法见下表 输入格式输入格式含含义义int(f)或或int(f,x)int(f,a,b)或或int(f,x,a,b)解 输入及结果如下：symsabcxf=sym(a*x2+b*x+c);f1=int(f)f1=1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x例4、求f4=int(int(f,a),x)f2=int(f,x,0,2)f2=8/3*a+2*b+2*cf3=int(f,a)f3=1/2*a2*x2+b*x*a+c*af4=1/6*a2*x3+1/2*b*x2*a+c*a*x 五、解常微分方程五、解常微分方程 解微分方程的基本操作命令见下表在求解微分方程中，用Dy表示，D2y表示 输输入入格格式式含义含义dsolve(Dy=f(x,y),x)求一阶微分方程求一阶微分方程的通解的通解dsolve(Dy=f(x,y),y(0)=a,x)求一阶微分方程求一阶微分方程的特解的特解dsolve(D2y=f(x,y,Dy),y(0)=a,Dy(0)=b,x)求二阶微分方程求二阶微分方程的特解的特解例5、求以下微分方程和微分方程组：(1)求的通解；(2)求的通解；(3)求满足初始条件y(0)=1，Dy(0)=0的特解。解 输入及结果如下：symsxyy=dsolve(Dy=x,x)y=1/2*x2+C1dsolve(D2y=Dy+1,x)ans=-x+C1+C2*exp(x)dsolve(D2y=Dy+1,y(0)=1,Dy(0)=0,x)ans=-x+exp(x)(1)(2)(3)MATLAB典典型函数型函数含义含义MATLAB典型函数典型函数含义含义abs(x)求绝对值求绝对值tan(x)正切值正切值sqrt(x)求平方根值求平方根值cot(x)余切值余切值exp(x)指数运算指数运算atan(x)反正切值反正切值sin(x)正弦值正弦值acot(x)反余切值反余切值cos(x)余弦值余弦值log(x)自然对数自然对数asin(x)反正弦值反正弦值Log10(x)常用对数常用对数acos(x)反余弦值反余弦值附录：附录：MATLAB软件中部分常用函数表软件中部分常用函数表