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功和能功几种常见力的功动能定理势能机 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望3.13.1功功 我们知道：我们知道：我们知道：我们知道：自然界中能量是守恒的，但能量还是可以转移和改变形式的，而改变自然界中能量是守恒的，但能量还是可以转移和改变形式的，而改变自然界中能量是守恒的，但能量还是可以转移和改变形式的，而改变自然界中能量是守恒的，但能量还是可以转移和改变形式的，而改变能量的手段就是做功。能量的手段就是做功。能量的手段就是做功。能量的手段就是做功。一、力的元功和功率一、力的元功和功率一、力的元功和功率一、力的元功和功率 在以前学过：在以前学过：在以前学过：在以前学过：功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积。其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。对于力是一对于力是一对于力是一对于力是一变力变力变力变力，且质点沿曲线运动的一般情况：，且质点沿曲线运动的一般情况：，且质点沿曲线运动的一般情况：，且质点沿曲线运动的一般情况：方法方法方法方法：将物体的位移将物体的位移将物体的位移将物体的位移“细分细分细分细分”成许多小段，每段可视成许多小段，每段可视成许多小段，每段可视成许多小段，每段可视为方向不变的小位移，小位移上的力可认为是不变的。为方向不变的小位移，小位移上的力可认为是不变的。为方向不变的小位移，小位移上的力可认为是不变的。为方向不变的小位移，小位移上的力可认为是不变的。元位移元位移元位移元位移：无穷小的位移，可以认为和轨迹重合。：无穷小的位移，可以认为和轨迹重合。：无穷小的位移，可以认为和轨迹重合。：无穷小的位移，可以认为和轨迹重合。2恒力作用恒力作用 直线运动直线运动作用物体的位移作用物体的位移31.1.元功元功元功元功：力在元位移上的功称为元功力在元位移上的功称为元功力在元位移上的功称为元功力在元位移上的功称为元功标量标量标量标量。力的元功等于力力的元功等于力力的元功等于力力的元功等于力 与受力质点无穷小位移与受力质点无穷小位移与受力质点无穷小位移与受力质点无穷小位移 的标积：的标积：的标积：的标积：（1 1）表示力与位移的夹角：表示力与位移的夹角：表示力与位移的夹角：表示力与位移的夹角：注意：注意：注意：注意：（1 1）功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移）功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移）功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移）功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移 例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，绳例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，绳例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，绳例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，绳上的受力点不断变化，但受力并未发生位移，故作用于绳上的受力点不断变化，但受力并未发生位移，故作用于绳上的受力点不断变化，但受力并未发生位移，故作用于绳上的受力点不断变化，但受力并未发生位移，故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳子对手的摩擦力做功。上的摩擦力不做功。但绳子对手的摩擦力做功。上的摩擦力不做功。但绳子对手的摩擦力做功。上的摩擦力不做功。但绳子对手的摩擦力做功。4（2 2）功和参考系有关。）功和参考系有关。）功和参考系有关。）功和参考系有关。（因为：位移和参考系有关系）（因为：位移和参考系有关系）（因为：位移和参考系有关系）（因为：位移和参考系有关系）例：一辆汽车以例：一辆汽车以例：一辆汽车以例：一辆汽车以 运动，突然急刹车，最后静止，求摩擦运动，突然急刹车，最后静止，求摩擦运动，突然急刹车，最后静止，求摩擦运动，突然急刹车，最后静止，求摩擦力所作的功。力所作的功。力所作的功。力所作的功。摩擦力相对于地面的功为：摩擦力相对于地面的功为：摩擦力相对于地面的功为：摩擦力相对于地面的功为：（2 2）5 因此，由于位移因此，由于位移因此，由于位移因此，由于位移 和参考系有关，故和参考系有关，故和参考系有关，故和参考系有关，故摩擦力做负功的说法摩擦力做负功的说法摩擦力做负功的说法摩擦力做负功的说法为错为错为错为错。与此相联系：机械能守恒定律与参考系也有关，在一个与此相联系：机械能守恒定律与参考系也有关，在一个与此相联系：机械能守恒定律与参考系也有关，在一个与此相联系：机械能守恒定律与参考系也有关，在一个惯性系中守恒，但在另一惯性系中就不守恒。惯性系中守恒，但在另一惯性系中就不守恒。惯性系中守恒，但在另一惯性系中就不守恒。惯性系中守恒，但在另一惯性系中就不守恒。A与B一起作匀加速直线运动,A与B间的最大静摩擦系数为 ，发生位移为s时，则A作用于B的静摩擦力做功为多少?ABxva摩擦力作功一定是负的吗？摩擦力作功一定是负的吗？6综：一般运动（变力作用综：一般运动（变力作用 曲线运动）曲线运动）元功元功讨论讨论1）功）功 A是标量，等于质点受到的力和是标量，等于质点受到的力和它的位移的标量积。它的位移的标量积。反映了能量的变化反映了能量的变化正负正负：取决于力与位移的：取决于力与位移的夹角夹角72）功是过程量功是过程量 3）功的计算中应注意的问题功的计算中应注意的问题质点问题质点问题对对质点质点:各力各力作功之作功之和和等等于于 合力合力作的功作的功8例3.1 质点M在力F作用下沿坐标轴ox运动。力F的大小和方向角随x 变化规律分别为：F=6x，cos=0.70-0.02x。其中F的单位为N，x的单位为m。试求质点从x1=10m,处运动到x2=20m处的过程中，力F所作的功.(书82页)x1Mx2解因为F的大小和方向都是变化的，则力F在位移元dx上的元功为9平均功率平均功率平均功率平均功率 即：即：即：即：功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 当时间当时间当时间当时间 时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。（4 4）即：即：即：即：力的功率等于力与受力点速度的力的功率等于力与受力点速度的力的功率等于力与受力点速度的力的功率等于力与受力点速度的标积标积标积标积。102 几种常见力的功几种常见力的功xyzM1M23.2.1 重力的功mgFx=0,Fy=0,Fz=-mg 重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行的路径无关 质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功11万有引力的功OM1M2Adr 万有引力的功，只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关 质点A移近质点O时（r2r1）,万有引力作正功；质点A远离质点O时，万有引力作负功应用：P86（例题3.2）123.2.3弹性力的功O M1Mx1xx2 弹性力的功也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关 弹簧的变形减少时（21）,弹性力作负功例3.3（P87）133.2.4摩擦力的功 摩擦力的功不仅与始、末位置有关，而与质点所行经的路径有关.滑动摩擦力的功滑动摩擦力 静摩擦力的功-具体问题具体分析14例例 如图，水平桌面上有质点如图，水平桌面上有质点 m，桌面的摩，桌面的摩擦系数为擦系数为 求：下面情况摩擦力作的功求：下面情况摩擦力作的功 1 沿圆弧；沿圆弧；解：解：153 动能定理动能定理思路：思路：由牛顿第二定律出发。由牛顿第二定律出发。一、牛顿力学中定义质点动能为一、牛顿力学中定义质点动能为一种推导：一种推导：元功元功将牛顿第二将牛顿第二定律代入定律代入16推导推导质点运动的动能定理质点运动的动能定理我们应该学会我们应该学会或说或说习惯习惯于这种一般性的推导。于这种一般性的推导。应用例题3.4（见92页），17二、二、质点系的动能定理质点系的动能定理思考：思考：为什么为什么内力内力之和之和一定一定为零，而为零，而 内力作功内力作功之和之和不一定不一定为零呢？为零呢？181）内力也会改变系统的总动能内力也会改变系统的总动能 2）质点系质点系的三个运动定理的三个运动定理各司其职各司其职 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 动能定理动能定理讨论讨论灵活灵活的头脑的头脑 应应 灵活灵活地使用地使用 运动定理运动定理19三、三、一对内力作功之和一对内力作功之和系统中任意两质点系统中任意两质点 m1 m2的相互作用力的相互作用力质点质点1相对质点相对质点2的元位移的元位移质点质点1受质点受质点2的力的力一对内力作功之一对内力作功之和与参考系无关和与参考系无关204 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 一、保守力的定义一、保守力的定义如如 重力作功重力作功地面地面弹性力的功弹性力的功 万有引力的功万有引力的功21共同特征：共同特征：作功与相对路径无关，作功与相对路径无关，只与始末只与始末(相对相对)位置有关位置有关 具有这种特征的具有这种特征的力力（严格说是（严格说是一对力一对力）称为保守力称为保守力 22保守力（保守力（conservative force）定义有两种表述）定义有两种表述 表述一（文字叙述）：表述一（文字叙述）：作功与路径无关作功与路径无关,只与始末位置有关的力只与始末位置有关的力 称为保守力称为保守力 表述二（数学表示）表述二（数学表示）：保守力的环流为零。保守力的环流为零。描述矢量场基本性质的方程形式描述矢量场基本性质的方程形式23=0通常：通常：普遍意义：普遍意义：环流为零的力场是保守场，环流为零的力场是保守场，如静电场力的环流也是零，如静电场力的环流也是零，所以静电场也是保守场。所以静电场也是保守场。证明第二种表述：证明第二种表述：环流不为零的环流不为零的矢量场是非保矢量场是非保守场，如磁场。守场，如磁场。24二、势能二、势能1.定义定义 令令若选末态为势能零点若选末态为势能零点即即保守力的功 等于相应的势能的增量的负值，也可以说是 等于相应的势能的减小。252.常见的势能函数常见的势能函数地面为势能零点地面为势能零点末态为势能零点末态为势能零点1)重力势能重力势能2)弹性势能弹性势能以弹簧原长为以弹簧原长为势能零点势能零点3)万有引力势能万有引力势能以无限远为以无限远为势能零点势能零点261）只有保守力才有相应的势能只有保守力才有相应的势能2）势能属于有保守力作用的体系（质点系）势能属于有保守力作用的体系（质点系）(对应一对内力作功之和对应一对内力作功之和)3）势能与参考系无关势能与参考系无关(相对位移相对位移)4）质点系的内力质点系的内力 保守内力保守内力 (作功与路径无关作功与路径无关)非保守内力非保守内力 (作功与路径有关作功与路径有关)耗散力耗散力讨论讨论27三三、机械能守恒定律机械能守恒定律1、质点系的功能关系、质点系的功能关系2、机械能守恒定律、机械能守恒定律3、应用、应用281、质点系的功能关系、质点系的功能关系质点系的动能定理质点系的动能定理机械能机械能功能关系功能关系2、机械能守恒定律机械能守恒定律内力可能有保守力 ，也有非保守力 则即293、应用、应用例题例题3.6（103页）页）三个宇宙速度1、第一宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之能沿绕地球的圆轨道运行所需的最小发射速度，称为第一宇宙速度。质量为m的航天器在距地球球心为r的圆轨道上以速度 运行时，其圆周运动的向心力就是地球对它的万有引力。由上式可得30航天器的动能航天器和地球系统的势能则其机械能为由机械能守恒与发射时最小能量对应的是在地球表面附近（大气层外）的轨道即 ，故由上式直接可得第一宇宙速度为312、第二宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)在地面上发射一航天器，使之能脱离地球的引力所需的最小发射速度，称为第二宇宙速度。（11.2千米/秒）例题3.5（见93页）人类要登上月球，或要飞向其他行星，首先必须要脱离地球的引力场，因此，所乘坐航天器的发射速度必须大于第二宇宙速度。3、第三宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之不但要脱离地球的引力场，还要脱离太阳的引力场所需的最小发射速度，称为第三宇宙速度。（16.7千米/秒）（有兴趣的同学自行推导）325 能量守恒定律能量守恒定律能量不能消失,也不能创造,只能从一种形式转换为另一种形式.对于孤立系统来说,不论发生何种变化,各种形式的能量可以互相转化,但它们的总和是一个常量.33介绍逃逸速度与黑洞介绍逃逸速度与黑洞逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率以脱离地球的引力为例以脱离地球的引力为例34以无限远作为势能零点以无限远作为势能零点若若黑洞黑洞引力作用下塌陷引力作用下塌陷当当m一定时一定时收缩到收缩到引力半径引力半径广义相对论广义相对论35设想设想1)把地球变成黑洞把地球变成黑洞2)把太阳变成黑洞把太阳变成黑洞3)引力理论：引力理论：转化为黑洞的只能是质转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星量满足一定条件的恒星太阳的太阳的质量质量白矮星白矮星遗憾遗憾？36 由于引力特大，由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。发出的光，顾名思义称其为黑洞。黑洞黑洞(black hole)：掉入黑洞的所有信息掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角动量没有被吃掉。、角动量没有被吃掉。黑洞无毛定理：黑洞无毛定理：第第3章结束章结束37