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电路基础实验五 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 即R=rL+R1 当调节电路参数(L或C)或改变电源的频率,使 时，电路处于串联谐振状态，谐振频率为此时电路呈电阻性，电流 达到最大，且与输入电压同相。图 2.5.1 RLC串联谐振电路显然，谐振角频率0(f0)仅与元件参数LC的大小有关，而与电阻R的大小无关。当0时，电路呈容性，阻抗角 0时，电路呈感性，0。只有当=0时，=0，电路呈电阻性，电路产生谐振。谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因数Q表示，Q值同时为谐振时感抗或容抗与回路电阻之比,即：式中，称为谐振电路的特征阻抗，在串联谐振电路中 。RLC串联电路中，电流的大小与激励源角频率之间的关系，即电流的幅频特性的表达式为根据上式可以定性画出，I()随变化的曲线，如图5.2所示，称为谐振曲线。令 ,I0是谐振时电路中电流的有效值，因此得 当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可以得到不同的Q值时的电流谐振曲线(如图5.2所示)，显然，Q值越大,曲线越尖锐。为了具体说明电路对频率的选择能力，规定 的频率范围为电路的通频带,时的频率分别称为上限频率f2及下限频率f1，则通频带或 在定性画出通用幅频特性曲线(见图5.3)后，可从曲线上找出对应I/I0为0.707的两点，从而计算Q值。显然，Q值越高，通频带越窄，曲线越尖锐。图5.3所示为不同Q值下的通用谐振曲线，由图可见，在谐振频率f0附近电流较大，离开f0则电流很快下降，所以电路对频率具有选择性。而且Q值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越好。图 5.2 RLC串联电路幅频特性 图 5.3 RLC串联电路的通用 幅频特性 2.RLC并联谐振 RL串联电路(即实际的电感线圈)和电容器并联的电路如图5.4所示，电路的等效阻抗为当 ，即 时，电路呈电阻性，形成并联谐振状态。此时有效阻抗为 ，并联谐振频率为上式表明由于线圈中具有电阻rL，RL与C并联谐振频率要低于串联谐振频率，而且在电阻值 时，将不存在f0，电路不会发生谐振(即电压与电流不会同相)。并联谐振电路的品质因数就是电感线圈(含电阻rL)的品质因数，即图 5.4 RL与C并联谐振实验电路图 5.5 RL与C并联谐振电路相量图在并联谐振时，电路的相量关系如图5.5所示。此时电路的总阻抗呈电阻性，但不是最大值。可以证明当电路总阻抗为最大值时的频率为显然稍大于显然稍大于f0，此时电路呈电容性。，此时电路呈电容性。通常电感线圈的电阻较小，当电阻 时，可以认为 ，即电阻对频率的影响可以忽略不计，此时的谐振频率f0与f相同，即谐振电路的品质因数为 ,此时的Q值与串联谐振电路相同。谐振电路的等效阻抗为在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下，RL与C并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化的关系曲线表示，称为RL与C并联谐振曲线，若曲线坐标以相对值 及/0表示，所作出的曲线为通用谐振曲线，则有所作出的谐振曲线如图5.6所示，由图可见，其形状与串联谐振曲线相同，其差别只是纵坐标不同，串联谐振时为电流比，并联谐振时为阻抗比，当=0时，阻抗达到最大值。同样，谐振回路Q值越大，则谐振曲线越尖锐，即 对频率的选择性越好。当激励源为电流源时，谐振电路的端电压对频率具有选择性，这一特性在电子技术中得到广泛应用。RL与C并联谐振的实验电路如图5.4所示，图中电感线圈内阻rL极小，可以忽略。为了测定谐振电路的等效阻抗，电路中串入了取样电阻R0，由于R0 f0及f f0时，电路中电流、电压的相位关系如何?Q值不同的电路，其相频特性有何不同?在实验中用示波器观察时，能否看出其不同点呢?3.图5.4所示电路中，在考虑rL的情况下，改变f使电路产生谐振，试问谐振时，电路中的电流是否为最小值?为什么?若忽略rL，结论又怎样?4.图5.4所示电路中，若us、L、rL、C参数不变，R1改变时，对并联电路的Q有何影响?5.5 报告要求 1.根据所测实验数据，在同一坐标上绘出不同Q值时串 联谐振电路的通用幅频特性曲线即 关系曲线，也就是U0与f关系曲线。2.根据所测实验数据，在坐标上绘出并联谐振电路的通用幅频特性曲线即 关系曲线，也就是U0与f关系曲线。3.根据记录数据及曲线，确定在串联谐振电路和并联谐振电路中不同R值时的谐振频率f0，品质因数Q及通频带BW，与理论计算值进行比较分析，从而说明电路参数对谐振特性的影响。