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人教版高中数学直线与平面垂直说课课件直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一、背景分析一、背景分析二、教学目标分析二、教学目标分析三、教学方法与手段三、教学方法与手段四、课堂结构分析四、课堂结构分析五、教学过程设计五、教学过程设计六、教学评价设计六、教学评价设计一、背一、背 景景 分分 析析数学思想方法数学思想方法:转化、归纳、类比、猜想等转化、归纳、类比、猜想等,发展学生的合理推理能力和空间想象力发展学生的合理推理能力和空间想象力，培养，培养学生的质疑思辨、创新的精神学生的质疑思辨、创新的精神.学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用.线与线垂直线与线垂直线与面垂直线与面垂直面与面垂直面与面垂直1.1.教学任务分析教学任务分析思维活跃，参与意识、自主探究能力有所思维活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识，可采提高，具备学习本节课所需的知识，可采用用“类比类比”方法学习方法学习.2.2.学生情况分析学生情况分析一、背一、背 景景 分分 析析抽象概括能力、空间想象力有待提高抽象概括能力、空间想象力有待提高.重点重点:（1）直线与平面垂直的概念；）直线与平面垂直的概念；（2）直线与平面垂直的判定定理及简单应用。）直线与平面垂直的判定定理及简单应用。难点难点:（1）概括、理解直线与平面垂直的概念；）概括、理解直线与平面垂直的概念；（2）概括、理解直线与平面垂直的判定定理。）概括、理解直线与平面垂直的判定定理。三、教学方法与手段三、教学方法与手段利用多媒体创设情境利用多媒体创设情境：为学生提供丰富、直观的例子，促进空间想象，消除为学生提供丰富、直观的例子，促进空间想象，消除学习新知识的畏惧心理；学习新知识的畏惧心理；以问题为主线以问题为主线：分解空间想象的难度，引导学生积极思考，帮助学生分解空间想象的难度，引导学生积极思考，帮助学生逐渐形成知识体系，优化思维过程，步步为营，从而逐渐形成知识体系，优化思维过程，步步为营，从而达到能够掌握和初步运用的目的。达到能够掌握和初步运用的目的。创设情境创设情境感知概念感知概念观察归纳观察归纳形成概念形成概念辨析讨论辨析讨论深化概念深化概念尝试练习尝试练习巩固定理巩固定理四四、课课堂堂结结构构设设计计分析实例分析实例猜想定理猜想定理动手操作动手操作确认定理确认定理质疑反思质疑反思深化定理深化定理线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的探究探究探究探究线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的初步应用初步应用初步应用初步应用总结反思总结反思总结反思总结反思提高认识提高认识提高认识提高认识板书设计与布置作业板书设计与布置作业板书设计与布置作业板书设计与布置作业（约需（约需1010分钟）分钟）（约需（约需2020分钟）分钟）（约需（约需8 8分钟）分钟）（约需（约需5 5分钟）分钟）（约需（约需2 2分钟）分钟）五、教学过程设计线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究 线面垂直判定定理的应用线面垂直判定定理的应用 总结反思总结反思提高认识提高认识板书设计与布置作业板书设计与布置作业线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构创设情境创设情境感知概念感知概念观察归纳观察归纳形成概念形成概念辨析讨论辨析讨论深化概念深化概念（1 1 1 1）创设情境）创设情境）创设情境）创设情境感知概念感知概念感知概念感知概念1.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构问题情境：问题情境：图片：说出旗杆与地面、高楼的柱子与地图片：说出旗杆与地面、高楼的柱子与地面的位置关系？。面的位置关系？。观察实例：学生将书打开直立于桌面，观观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。察书脊与桌面的位置关系。提出思考问题：如何定义一条直线与一个提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？平面垂直？A AB B（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念1.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？a a.P1.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 如果直线如果直线a a与平面与平面内的任意一条直线都内的任意一条直线都垂直，我们就说直线垂直，我们就说直线a a与平面与平面互相垂直，互相垂直，记作：记作：a a.直线直线a a 叫做平面叫做平面的垂线，平的垂线，平面面叫做直线叫做直线a a的垂面直线与平面垂直时，的垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点它们惟一的公共点P P 叫做垂足叫做垂足.ba1.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构（3 3 3 3）辨析讨论）辨析讨论）辨析讨论）辨析讨论深化概念深化概念深化概念深化概念判断正误：判断正误：判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数无数无数条直条直条直条直线，那么线，那么线，那么线，那么,这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。五、教学过程设计五、教学过程设计线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究 线面垂直判定定理的应用线面垂直判定定理的应用 总结反思总结反思提高认识提高认识板书设计与布置作业板书设计与布置作业线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究分析实例分析实例猜想定理猜想定理动手操作动手操作确认定理确认定理质疑反思质疑反思深化定理深化定理（1 1）分析实例）分析实例猜想定理猜想定理2.线面垂直判定定理的探究问题问题在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1与底面与底面ABCD ABCD 垂直。观察垂直。观察BBBB1 1与与ABAB、BC BC 的位置关系的位置关系,由此你认由此你认为保证为保证BBBB1 1底面底面ABCDABCD的条的条件是什么？件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1D（1 1）分析实例）分析实例猜想定理猜想定理 问题问题 如何将一张长方形贺卡直立于如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？一个平面垂直的方法吗？2.线面垂直判定定理的探究猜想：一条直线与一个平面内的两条相交猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究（2 2 2 2）动手操作）动手操作）动手操作）动手操作确认定理确认定理确认定理确认定理 实验：实验：过过ABC ABC 的顶点的顶点A A 翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕AD AD，将翻折后的纸片竖起放置在，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（桌面上，（BDBD、DC DC 与桌面接触）与桌面接触）.D DC CB BA A2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究（2 2 2 2）动手操作）动手操作）动手操作）动手操作确认定理确认定理确认定理确认定理问题问题3:折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕折才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？ABCDABCDABCDABCD2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究（2 2 2 2）动手操作）动手操作）动手操作）动手操作确认定理确认定理确认定理确认定理问题问题4：由折痕由折痕AD BC，翻折之后垂直，翻折之后垂直关系，即关系，即AD CD，AD BD 发生变化吗？发生变化吗？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？A AB BC CD DA AB BC CD D线线不在多，相交不在多，相交则则灵灵2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作）动手操作确认定理确认定理直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl l2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究（3 3）质疑反思）质疑反思深化定理深化定理 质疑：质疑：如果一条直线与平面内的两条如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？垂直吗？ba3.线面垂直判定定理的应用线面垂直判定定理的应用练习练习(1)(1)：如图：如图(1)(1)有一根旗杆有一根旗杆AB AB 高高8m8m，它的顶端，它的顶端A A 挂有挂有两条长两条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点点(和旗杆脚不在同一条直线上和旗杆脚不在同一条直线上)C C，D D。如果这两点都和旗。如果这两点都和旗杆脚杆脚B B 的距离是的距离是6m6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？，那么旗杆就和地面垂直，为什么？练习练习(3)(3)：如图：如图(3)(3)，已知，已知a ab b，a a，求证：，求证：b b（1）A AB BC CD Dn na ab bm m（3）（2）ABCa 练习练习(2):(2):如图如图(2)(2)，已知，已知ABC ABC 在平面在平面内，直线内，直线a a与平与平 面面相交，且相交，且a aACAC，a aBC.BC.求证：求证：a aABAB （1 1）通过本节课的学习，你学会了通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？哪些判断直线与平面垂直的方法？（2 2）在证明直线与平面垂直时应注在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？意哪些问题？（3 3）本节课你还有哪些问题？本节课你还有哪些问题？4.总结反思提高认识4.4.总结反思总结反思提高认识提高认识“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，那那么么另另一一条条也也垂垂直直于于同同一个平面。一个平面。定定义义：如如果果一一条条直直线线垂垂于于一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条直直线线，则则此此直直线线垂垂直直于这个平面于这个平面.判判定定定定理理:如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，那那么么此此直直线线垂垂直直于于这个平面。这个平面。5 板书设计板书设计1、线面垂直的概念：2、线面垂直的判定定理：9.4直线与平面垂直直线与平面垂直(一）一）例题：练习1、练习2、6.布置作业布置作业自主探究自主探究 （1 1 1 1）如图，点）如图，点）如图，点）如图，点P P P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是是是是对角线对角线对角线对角线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA PA=PC PC PC PC PB PB PB PB=PD.PD.PD.PD.求证：求证：求证：求证：POPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDPABCO （3 3 3 3）探究：）探究：）探究：）探究：PAPAPAPAo o o o 所在平所在平所在平所在平面，面，面，面，AB AB AB AB 是是是是o o o o 的直径，的直径，的直径，的直径，C C C C 是圆周是圆周是圆周是圆周上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角形形形形?由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？（2 2 2 2）课本）课本）课本）课本P74 P74 P74 P74 练习练习练习练习2 2 2 2CABDOP六、教学评价设计1 1关注学生在探究学习过程中的表现：包括关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维水平的发展学生的投入程度和思维水平的发展.2 2通过练习检测学生对知识的掌握情况通过练习检测学生对知识的掌握情况 可能出现问题：几何作图不够直观、可能出现问题：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等符号语言表述不清、推理论证不够严密等.3 3根据学生在课堂小结中的表现和课后作业根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏情况，查缺补漏.