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福州十八中郑莹 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望ABCDABCD平平 移移 腰腰平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.EEFGABCDEO平 移 对 角 线1、当ACBD时，BED是什么三角形？2、当AC=BD时，BED又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4、BED与梯形ABCD的面积关系如何?BED是直角三角形BED是等腰三角形相等作作 高高ABCDEFABCD延长两腰使其交于一点1、若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，OBC是直角三角形？OOBC是等腰三角形 梯形为直角梯形或同一底边上的两底角和为90旋转上底ABCDOE梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?ABEF若F为AB中点，OF与AD、CB之间有什么关系？OFADBC,2OF=AD+CB解决梯形问题的常用辅助线方法：1.平移腰3.做高4.延长两腰2.平移对角线5.旋转上底 添加辅助线的目的：添加辅助线的目的：将梯形分割成平行四边将梯形分割成平行四边形和三角形，从而利用形和三角形，从而利用平行四边形和三角形的平行四边形和三角形的性质，求解梯形问题性质，求解梯形问题。例题：1、如图,梯形ABCD 中,ABCD，D=70 ，C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BEAD交DC于E则 1=D=70,AB DE,AD EB 四边形ABED为平行四边形 DE=AB=4BCE中，C=401=70 2=1=70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（延长两腰）ABCDO7040 411707延长DA与CB交于OABCD OAB=D=70 C=40，D=70 O=70 OAB=O=D=70 OB=AB=4，OC=CD=11 BC=7411EABCD例2：已知，直角梯形ABCD中，B=A=90，ADBC，E是腰AB的中点，AD=1,AB=BC=4，CD=AD+BC.求证：DE CE。分析:利用勾股定理证明：（一）在RtADE中，A=90,AD=1,AE=2在RtBCE中，B=90,AD=2,BC=4 CD=5,在DCE中，DCE为直角三角形 DE CE 例2：已知，直角梯:形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，AD=1,AB=BC=4，CD=AD+BC.求证：DE CE。F证明：（二）延长DE交CB延长线于F ADEBFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=AD+BC=BF+BC=CFADCF A=ABF,ADE=F AE=BE,分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？EABCD练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，ADBC，B=54，C=36，AD=10 AB=12，CD=16 则BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）201581754363.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADCB，E、F分别为AD、BC的中点，且EFBC,试说明B=CABCDEFMN 分析：要证B=C，可把它们移到同一个三角形中，利用等腰三角形的有关性质解决这个问题证明：过E作EMAB，ENCD，分别交BC于M、N,得到平行四边形ABME和平行四边形NCDE。AE=MB,AB=EM,ABEM，ED=CN，CD=NE，CDEN1=B，2=CAE=ED，BM=CN又BF=CF，FM=FN又EFBC，EMEN，1=2C=B4.已知梯形ABCD，AD=4,CB=9,点E、F分别为对角线AC、BD中点，连接EF，求EF.ABCDFEG分析：利用两个中点，考虑能否利用三角形中位线定理解：连接AF,延长AF交BC于点GADBC ADB=CBD,AGB=GADDF=FB ADFGBF AF=FG,AD=GB=4又AE=EC所以EF=CG=BC-BG=9-4=5思考5.如图，在梯形ABCD中，DCB=90,ABCD AB=25,BC=24.将该梯形折叠，点A恰好于点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为多少？
