两条直线的交点坐标讲课教案.ppt
两条直线的交点坐标名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 点点点点P P(x x0 0,y y0 0)和斜率和斜率和斜率和斜率k k点斜式点斜式点斜式点斜式斜截式斜截式斜截式斜截式两点式两点式两点式两点式截距式截距式截距式截距式斜率斜率斜率斜率k,yk,y轴上的轴上的轴上的轴上的纵截距纵截距纵截距纵截距b b在在在在x x轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距a a,在在在在y y轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距b bP P1 1(x x1 1,y y1 1),),P P2 2(x x2 2,y y2 2)不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x、y y轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x、y y轴的直线，不轴的直线，不轴的直线，不轴的直线，不过原点的直线过原点的直线过原点的直线过原点的直线一、复习回顾一、复习回顾例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l1 1：3x+4y2=0=0；l2 2：2x+y+2=0.=0.例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2 2：2xy2=0.解：解方程组解：解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1 1与与l2 2的交点是的交点是M（-2，2）解：解方程组解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1 1与与l2 2的交点是的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x把（把（2 2，2 2）代入方程，得）代入方程，得k=1=1，所求方程为，所求方程为 x-y=0 x=2y=2得得x=2y=2得得xyM-220l1l2 练习练习1 1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的 坐标，否则试着说明两线的位置关系：坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解解:（）x=5/2,=5/2,y=5/2=5/2，两直线有交点，两直线有交点（2 2，2 2）（）方程组无解，两直线无交点。（）方程组无解，两直线无交点。l1l2 （）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点点。l1与l2重合=0时，方程为时，方程为3x+4y-2=0 xy=1时，方程为时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为时，方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0发现：此方程表示经过直线发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交交点的直线束（直线集合）点的直线束（直线集合）A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。3.共点直线系方程：回顾例回顾例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解：设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：=1将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。练习2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 =1/7因此，所求直线方程为3xy10=04.能力提升：两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对若直线xy+1=0和xky=0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是（A）（-，0）（B）（0，1 （C）（0，1）（D）（1，）两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积为 （A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点的坐标为 （A）m0 （B）m-3/2 （C）m1 （D）m0,m-3/2,m1当当当当k k为何值时为何值时为何值时为何值时,直线直线直线直线 y=kx+3 y=kx+3过直线过直线过直线过直线 2x-y+1=0 2x-y+1=0与与与与y=x+5y=x+5的交点的交点的交点的交点?K=3/21.1.两直线交点的求法两直线交点的求法-联立方程组。联立方程组。2.2.两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断:解方程组解方程组解方程组解方程组,根据解的个数。根据解的个数。根据解的个数。根据解的个数。3.3.共点直线系方程及其应用共点直线系方程及其应用
