正切函数的图像与质ppt教学目标课件.ppt

教学目标：教学目标：（1）理解正切函数的定）理解正切函数的定义义及正切函数的及正切函数的图图像特征，像特征，研究并掌握正切函数的基本性研究并掌握正切函数的基本性质质（2）在探究正切函数基本性）在探究正切函数基本性质质和和图图像的像的过过程中，渗程中，渗透数形透数形结结合的思想，形成合的思想，形成发现问题发现问题、提出、提出问题问题、解决、解决问题问题的能力，养成良好的数学学的能力，养成良好的数学学习习惯习习惯（3）在解决）在解决问题问题的的过过程中，体程中，体验验克服困克服困难难取得成功取得成功的喜悦的喜悦 教学重点：教学重点：掌握正切函数的基本性掌握正切函数的基本性质质教学难点：教学难点：正切函数的正切函数的单调单调性及性及证证明明一、引入：一、引入：如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanx的图象的图象类类 比比 正切函数的图像和性质：正切函数的图像和性质：问题问题1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 我们先来作一个周期内的图象。我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:为什么？为什么？二、探究用正切线作正切函数图象：二、探究用正切线作正切函数图象：作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ，的图像？的图像？0正切曲线是由通过点正切曲线是由通过点 且与且与 y y 轴相互平轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐渐进进线线渐渐进进线线 定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：正切函数图像性质：正切函数图像性质：奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R R 单调性：单调性：(6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心对称中心增函数。增函数。)2,2(ppppkk+-(1)正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数正切函数会不会在某一区间内是会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？AB 在每一个开区间 ，内都是增函数。问题讨论：问题讨论：3.每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三 强调：强调：2.正切函数在每个单调区间内都是正切函数在每个单调区间内都是增增函数函数1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数不能说正切函数在整个定义域内是增函数 例例1求函数求函数 的定义域的定义域 解：解：令令 ，那么函数，那么函数 的定义域是的定义域是:由由 ，可得，可得 所以函数所以函数 的定义域是的定义域是 解题回顾解题回顾：这种解法可称为换元法。这种解法可称为换元法。典例剖析：典例剖析：练习练习1：求函数：求函数 的定义域。的定义域。例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与与 ；（2）与与 解：（解：（1）又又 ，在，在 上是增函数上是增函数 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与与 ；（2）与与 （2）又又 ，函数，函数 ，是增函数，是增函数，即即 解题回顾：解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用相应的角诱导到的同一单调区间内，利用 的的单调递增性来解决单调递增性来解决 练习练习2 2：比较大小：比较大小：求函数求函数 的周期的周期.这说明自变量这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是取得，所以函数的周期是例例练习练习3：求下列函数的周期：求下列函数的周期：解：解：解：解法解法1解法解法2例例yxTA0解：0yx解法解法1解法解法2例例（1）直线）直线 （为常数）与正切曲线为常数）与正切曲线 （为常数为常数且且 ）相交的相邻两点间的距离是（）相交的相邻两点间的距离是（）D与与 值有关值有关 A B C（2）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角 集合集合 C练习练习4：（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。（2）性质性质:定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间对对 称称中心中心渐渐近近线线方程方程奇奇函函数数小结：小结：达标训练：达标训练：答案:1.2.3.作业：作业：课本课本5757页页B B组组3 3、4 4