三类中心复合设计的比较备课讲稿.ppt

三类中心复合设计的比较目目 录录中心复合设计中心复合设计(CCDs)(CCDs)的一些概念的一些概念1 1设计的评价、比较和应用选择设计的评价、比较和应用选择2 2举例举例3 3结论结论4 41.1 一些概念1.2 CCDs简介因子点：因子点：立方体的顶点。主要用于估立方体的顶点。主要用于估立方体的顶点。主要用于估立方体的顶点。主要用于估计线性项以及交互项。计线性项以及交互项。计线性项以及交互项。计线性项以及交互项。中心点：中心点：位于图形中间的点。中心点位于图形中间的点。中心点位于图形中间的点。中心点位于图形中间的点。中心点提供关于模型中是否存在曲性的信息提供关于模型中是否存在曲性的信息提供关于模型中是否存在曲性的信息提供关于模型中是否存在曲性的信息并可以提供有关纯误差项的信息。并可以提供有关纯误差项的信息。并可以提供有关纯误差项的信息。并可以提供有关纯误差项的信息。轴向点：轴向点：“星星星星”点。如果存在曲性，点。如果存在曲性，点。如果存在曲性，点。如果存在曲性，轴向点可用于估计纯二次项。不能提轴向点可用于估计纯二次项。不能提轴向点可用于估计纯二次项。不能提轴向点可用于估计纯二次项。不能提供有关交互作用项的信息。供有关交互作用项的信息。供有关交互作用项的信息。供有关交互作用项的信息。1.3 CCC、CCI和CCF简介1.4 轴向距离和中心点数目的作用二、设计的评价、比较和应用选择在在在在RSMRSMRSMRSM设计进行评价比较时设计进行评价比较时设计进行评价比较时设计进行评价比较时,应该根据以下三个方面的标准来衡量应该根据以下三个方面的标准来衡量应该根据以下三个方面的标准来衡量应该根据以下三个方面的标准来衡量:首先是首先是首先是首先是Box and Wilson(1951)Box and Wilson(1951)Box and Wilson(1951)Box and Wilson(1951)在其文章中引入了复合设计的概念在其文章中引入了复合设计的概念在其文章中引入了复合设计的概念在其文章中引入了复合设计的概念,从而能从而能从而能从而能够有效地估计二阶模型的平方项够有效地估计二阶模型的平方项够有效地估计二阶模型的平方项够有效地估计二阶模型的平方项,利用预测方差在其设计域上的分布来利用预测方差在其设计域上的分布来利用预测方差在其设计域上的分布来利用预测方差在其设计域上的分布来评价一个设计评价一个设计评价一个设计评价一个设计,得出了旋转性这一特性得出了旋转性这一特性得出了旋转性这一特性得出了旋转性这一特性;另一个重要方面是指出了预测方差应具有稳定性这一特点另一个重要方面是指出了预测方差应具有稳定性这一特点另一个重要方面是指出了预测方差应具有稳定性这一特点另一个重要方面是指出了预测方差应具有稳定性这一特点,因为很多设因为很多设因为很多设因为很多设计在其设计边界上的方差是不稳定的计在其设计边界上的方差是不稳定的计在其设计边界上的方差是不稳定的计在其设计边界上的方差是不稳定的,从而得出了一致精度的概念从而得出了一致精度的概念从而得出了一致精度的概念从而得出了一致精度的概念;第三个有影响的工作是第三个有影响的工作是第三个有影响的工作是第三个有影响的工作是Box and Draper(1959,1963)Box and Draper(1959,1963)Box and Draper(1959,1963)Box and Draper(1959,1963)在其文章中引入了在其文章中引入了在其文章中引入了在其文章中引入了RSM RSM RSM RSM 设计对模型不符合规格限设计对模型不符合规格限设计对模型不符合规格限设计对模型不符合规格限(Model Misspecification)(Model Misspecification)(Model Misspecification)(Model Misspecification)的稳健性概念的稳健性概念的稳健性概念的稳健性概念,不不不不仅由于模型不符合规格限所造成的偏移应该考虑仅由于模型不符合规格限所造成的偏移应该考虑仅由于模型不符合规格限所造成的偏移应该考虑仅由于模型不符合规格限所造成的偏移应该考虑,即使是中等程度的不即使是中等程度的不即使是中等程度的不即使是中等程度的不符合符合符合符合,使用者也必须在设计选择中认真考虑。使用者也必须在设计选择中认真考虑。使用者也必须在设计选择中认真考虑。使用者也必须在设计选择中认真考虑。2.1 从设计域及其复杂性上比较为了成功地运行任一安排的试验为了成功地运行任一安排的试验为了成功地运行任一安排的试验为了成功地运行任一安排的试验,操作域必须包括设计域。这意味着过操作域必须包括设计域。这意味着过操作域必须包括设计域。这意味着过操作域必须包括设计域。这意味着过程必须能够在设计域上具有可操作性程必须能够在设计域上具有可操作性程必须能够在设计域上具有可操作性程必须能够在设计域上具有可操作性,因此因此因此因此,正确的选择正确的选择正确的选择正确的选择CCDsCCDsCCDsCCDs的第一步的第一步的第一步的第一步就是将设计域与操作域相比较。就是将设计域与操作域相比较。就是将设计域与操作域相比较。就是将设计域与操作域相比较。在球形域中在球形域中在球形域中在球形域中,当对给定变量的最大尺寸进行变动时当对给定变量的最大尺寸进行变动时当对给定变量的最大尺寸进行变动时当对给定变量的最大尺寸进行变动时,可以不必考虑操作可以不必考虑操作可以不必考虑操作可以不必考虑操作域问题。如果实验者能够充分推测出优化目标存在于所研究的变量区域问题。如果实验者能够充分推测出优化目标存在于所研究的变量区域问题。如果实验者能够充分推测出优化目标存在于所研究的变量区域问题。如果实验者能够充分推测出优化目标存在于所研究的变量区域内域内域内域内,一般采用球形域。在许多实际情况下一般采用球形域。在许多实际情况下一般采用球形域。在许多实际情况下一般采用球形域。在许多实际情况下,当过程不能够在设计域的当过程不能够在设计域的当过程不能够在设计域的当过程不能够在设计域的一个或者多个边界点上操作时一个或者多个边界点上操作时一个或者多个边界点上操作时一个或者多个边界点上操作时,设计域与操作域相同设计域与操作域相同设计域与操作域相同设计域与操作域相同,这时设计域是个这时设计域是个这时设计域是个这时设计域是个立方体。立方体。立方体。立方体。如果过程不能在区域的一个或者多个立方体的顶点上操作如果过程不能在区域的一个或者多个立方体的顶点上操作如果过程不能在区域的一个或者多个立方体的顶点上操作如果过程不能在区域的一个或者多个立方体的顶点上操作,那么那么那么那么CCFCCFCCFCCF是是是是不合适的不合适的不合适的不合适的,这就留给实验者两个选择这就留给实验者两个选择这就留给实验者两个选择这就留给实验者两个选择:减少变量的区域产生一个新的减少变量的区域产生一个新的减少变量的区域产生一个新的减少变量的区域产生一个新的CF,CF,CF,CF,或者产生一个或者产生一个或者产生一个或者产生一个CCICCICCICCI。由于将轴向点放在变量范围的上下界。由于将轴向点放在变量范围的上下界。由于将轴向点放在变量范围的上下界。由于将轴向点放在变量范围的上下界,析因点就落析因点就落析因点就落析因点就落在了设计空间的内部在了设计空间的内部在了设计空间的内部在了设计空间的内部,CCI,CCI,CCI,CCI限制了由变量所定义的区域的真实设计空间。限制了由变量所定义的区域的真实设计空间。限制了由变量所定义的区域的真实设计空间。限制了由变量所定义的区域的真实设计空间。2.1 从设计域及其复杂性上比较2.1 从设计域及其复杂性上比较第三步考虑设计的复杂性。第三步考虑设计的复杂性。第三步考虑设计的复杂性。第三步考虑设计的复杂性。在应用在应用在应用在应用CCC CCC CCC CCC 时时时时,延伸所定义的变量界限得到轴向点延伸所定义的变量界限得到轴向点延伸所定义的变量界限得到轴向点延伸所定义的变量界限得到轴向点,这就需要操作过程这就需要操作过程这就需要操作过程这就需要操作过程中的每个变量具有五个水平中的每个变量具有五个水平中的每个变量具有五个水平中的每个变量具有五个水平(对于对于对于对于CC ICC ICC ICC I同样同样同样同样)。相反。相反。相反。相反,对于对于对于对于CCF,CCF,CCF,CCF,仅需要每仅需要每仅需要每仅需要每个变量的三个水平个变量的三个水平个变量的三个水平个变量的三个水平,使之成为一个更简单的设计。实验者应该充分重视使之成为一个更简单的设计。实验者应该充分重视使之成为一个更简单的设计。实验者应该充分重视使之成为一个更简单的设计。实验者应该充分重视由于设计水平的增加而增加的复杂性由于设计水平的增加而增加的复杂性由于设计水平的增加而增加的复杂性由于设计水平的增加而增加的复杂性,即使一个重新装配过程的成本不即使一个重新装配过程的成本不即使一个重新装配过程的成本不即使一个重新装配过程的成本不高且不费时间高且不费时间高且不费时间高且不费时间,但这会引起更多的实验误差变异来源。根据经验但这会引起更多的实验误差变异来源。根据经验但这会引起更多的实验误差变异来源。根据经验但这会引起更多的实验误差变异来源。根据经验,在应在应在应在应用实验设计时用实验设计时用实验设计时用实验设计时,最常见的失效原因是由于无法预期的较大的实验误差所最常见的失效原因是由于无法预期的较大的实验误差所最常见的失效原因是由于无法预期的较大的实验误差所最常见的失效原因是由于无法预期的较大的实验误差所引起的引起的引起的引起的,因此选择误差来源少的设计是有道理的因此选择误差来源少的设计是有道理的因此选择误差来源少的设计是有道理的因此选择误差来源少的设计是有道理的,因为在多数情况下因为在多数情况下因为在多数情况下因为在多数情况下,可可可可旋转性设计的优势不能够补偿所增加的复杂性和相关的风险。旋转性设计的优势不能够补偿所增加的复杂性和相关的风险。旋转性设计的优势不能够补偿所增加的复杂性和相关的风险。旋转性设计的优势不能够补偿所增加的复杂性和相关的风险。2.2 从设计的稳健性方面进行比较三、举例发动机连杆装配的例子进行模拟分析发动机连杆装配的例子进行模拟分析发动机连杆装配的例子进行模拟分析发动机连杆装配的例子进行模拟分析,已知有三个因子已知有三个因子已知有三个因子已知有三个因子(底座基准面的底座基准面的底座基准面的底座基准面的平面度、连杆长度和连杆的垂直度平面度、连杆长度和连杆的垂直度平面度、连杆长度和连杆的垂直度平面度、连杆长度和连杆的垂直度)显著地影响目标函数显著地影响目标函数显著地影响目标函数显著地影响目标函数(损失函数和损失函数和损失函数和损失函数和加工成本之和加工成本之和加工成本之和加工成本之和),),),),将三个因子的公差水平设为五个和三个水平来模拟这将三个因子的公差水平设为五个和三个水平来模拟这将三个因子的公差水平设为五个和三个水平来模拟这将三个因子的公差水平设为五个和三个水平来模拟这三个设计三个设计三个设计三个设计,并将利用并将利用并将利用并将利用JMPJMPJMPJMP分析所得到的实验结果总结于表分析所得到的实验结果总结于表分析所得到的实验结果总结于表分析所得到的实验结果总结于表1 1 1 1中。中。中。中。三、举例首先注意到三个设计所拟合的模型都是显著的首先注意到三个设计所拟合的模型都是显著的首先注意到三个设计所拟合的模型都是显著的首先注意到三个设计所拟合的模型都是显著的(p0.05),(p0.05),(p0.05),(p0.05),即模型是充分代即模型是充分代即模型是充分代即模型是充分代表了真实函数的表了真实函数的表了真实函数的表了真实函数的,没有偏倚误差。而且三个设计所达到的拟合程度基本没有偏倚误差。而且三个设计所达到的拟合程度基本没有偏倚误差。而且三个设计所达到的拟合程度基本没有偏倚误差。而且三个设计所达到的拟合程度基本一致，这也说明了一致，这也说明了一致，这也说明了一致，这也说明了CCDsCCDsCCDsCCDs的有效性。其次从均方误差的有效性。其次从均方误差的有效性。其次从均方误差的有效性。其次从均方误差(RMSE)(RMSE)(RMSE)(RMSE)来看来看来看来看,CCI,CCI,CCI,CCI最小最小最小最小,CCC,CCC,CCC,CCC最大最大最大最大,这是由于预测误差的大小是随着设计点与设计域之外的这是由于预测误差的大小是随着设计点与设计域之外的这是由于预测误差的大小是随着设计点与设计域之外的这是由于预测误差的大小是随着设计点与设计域之外的距离呈几何增长的缘故距离呈几何增长的缘故距离呈几何增长的缘故距离呈几何增长的缘故,而在这三种设计中而在这三种设计中而在这三种设计中而在这三种设计中,CCC,CCC,CCC,CCC 的设计域最大的设计域最大的设计域最大的设计域最大;相对于相对于相对于相对于CCCCCCCCCCCC而言而言而言而言,CCI,CCI,CCI,CCI和和和和CCFCCFCCFCCF对预测响应的外推的稳健性要好对预测响应的外推的稳健性要好对预测响应的外推的稳健性要好对预测响应的外推的稳健性要好,由此说明轴向距由此说明轴向距由此说明轴向距由此说明轴向距离的选择离的选择离的选择离的选择(设计域设计域设计域设计域)极大地影响了设计外推的稳健性。极大地影响了设计外推的稳健性。极大地影响了设计外推的稳健性。极大地影响了设计外推的稳健性。三、举例从模型系数的估计精度可看出从模型系数的估计精度可看出从模型系数的估计精度可看出从模型系数的估计精度可看出,CCC,CCC,CCC,CCC的估计精度最高的估计精度最高的估计精度最高的估计精度最高,尤其是平方效应尤其是平方效应尤其是平方效应尤其是平方效应的估计的估计的估计的估计,CCI,CCI,CCI,CCI最差最差最差最差,CCI,CCI,CCI,CCI明显地不如明显地不如明显地不如明显地不如CCC CCC CCC CCC 有效有效有效有效,这表明设计空间对模型参这表明设计空间对模型参这表明设计空间对模型参这表明设计空间对模型参数的估计精度有影响。而从优化点的坐标值可推断出数的估计精度有影响。而从优化点的坐标值可推断出数的估计精度有影响。而从优化点的坐标值可推断出数的估计精度有影响。而从优化点的坐标值可推断出,设计域同时极大设计域同时极大设计域同时极大设计域同时极大地影响着优化点的位置。地影响着优化点的位置。地影响着优化点的位置。地影响着优化点的位置。三、举例从设计点的预测误差来看从设计点的预测误差来看从设计点的预测误差来看从设计点的预测误差来看,CCC,CCC,CCC,CCC、CCICCICCICCI的轴向点和析因点性能相似的轴向点和析因点性能相似的轴向点和析因点性能相似的轴向点和析因点性能相似;CCF;CCF;CCF;CCF 轴向点要显著地好于析因设计点轴向点要显著地好于析因设计点轴向点要显著地好于析因设计点轴向点要显著地好于析因设计点,这说明球形设计的一致精度比立方域这说明球形设计的一致精度比立方域这说明球形设计的一致精度比立方域这说明球形设计的一致精度比立方域要好。对于被要好。对于被要好。对于被要好。对于被CCICCICCICCI排除但仍然在排除但仍然在排除但仍然在排除但仍然在CCFCCFCCFCCF的操作域之内的各个顶点而言的操作域之内的各个顶点而言的操作域之内的各个顶点而言的操作域之内的各个顶点而言,意意意意味着预测误差增加了味着预测误差增加了味着预测误差增加了味着预测误差增加了27%(36.1575435/28.3826518-1)27%(36.1575435/28.3826518-1)27%(36.1575435/28.3826518-1)27%(36.1575435/28.3826518-1)。从中心点的预测。从中心点的预测。从中心点的预测。从中心点的预测方差来看方差来看方差来看方差来看,CCF,CCF,CCF,CCF具有最高的精度具有最高的精度具有最高的精度具有最高的精度,误差小误差小误差小误差小,这说明这说明这说明这说明CCFCCFCCFCCF设计对中心点的数设计对中心点的数设计对中心点的数设计对中心点的数目是稳健的。目是稳健的。目是稳健的。目是稳健的。四、结论四、结论从模拟例子的分析从模拟例子的分析从模拟例子的分析从模拟例子的分析可以看出可以看出可以看出可以看出,在模型的在模型的在模型的在模型的拟合程度方面这三拟合程度方面这三拟合程度方面这三拟合程度方面这三种设计同样有效种设计同样有效种设计同样有效种设计同样有效,但但但但在模型的估计精度、在模型的估计精度、在模型的估计精度、在模型的估计精度、方差的稳定性和一方差的稳定性和一方差的稳定性和一方差的稳定性和一致精度以及模型外致精度以及模型外致精度以及模型外致精度以及模型外推的稳健性方面都推的稳健性方面都推的稳健性方面都推的稳健性方面都不同。不同。不同。不同。四、结论四、结论选择选择CCDsCCDs的指导原则的指导原则基于可利用的资源和因子集合的限制来选择经典基于可利用的资源和因子集合的限制来选择经典基于可利用的资源和因子集合的限制来选择经典基于可利用的资源和因子集合的限制来选择经典CCDs,CCDs,CCDs,CCDs,选择由经典设选择由经典设选择由经典设选择由经典设计所推荐的轴向距离和中心点的数目。只要优化点靠近设计空间的中计所推荐的轴向距离和中心点的数目。只要优化点靠近设计空间的中计所推荐的轴向距离和中心点的数目。只要优化点靠近设计空间的中计所推荐的轴向距离和中心点的数目。只要优化点靠近设计空间的中心心心心,设计的选择就不是关键的设计的选择就不是关键的设计的选择就不是关键的设计的选择就不是关键的;如果优化点位于设计域之外靠近轴向点如果优化点位于设计域之外靠近轴向点如果优化点位于设计域之外靠近轴向点如果优化点位于设计域之外靠近轴向点时时时时,一致精度和可旋转性就尤其关键。当在一致精度和可旋转性就尤其关键。当在一致精度和可旋转性就尤其关键。当在一致精度和可旋转性就尤其关键。当在CCCCCCCCCCCC和和和和CCFCCFCCFCCF之间决策时之间决策时之间决策时之间决策时,实实实实验者必须知道是否验者必须知道是否验者必须知道是否验者必须知道是否CCCCCCCCCCCC具有一致的预测误差具有一致的预测误差具有一致的预测误差具有一致的预测误差,并且设计域的延伸是否充并且设计域的延伸是否充并且设计域的延伸是否充并且设计域的延伸是否充分地弥补由于附加了每个变量两个水平所增加的操作过程的复杂性。分地弥补由于附加了每个变量两个水平所增加的操作过程的复杂性。分地弥补由于附加了每个变量两个水平所增加的操作过程的复杂性。分地弥补由于附加了每个变量两个水平所增加的操作过程的复杂性。CCCCCCCCCCCC、CCICCICCICCI和和和和CCFCCFCCFCCF各有其优劣和应用条件各有其优劣和应用条件各有其优劣和应用条件各有其优劣和应用条件,不能等同视之不能等同视之不能等同视之不能等同视之,在实践应用中在实践应用中在实践应用中在实践应用中必须做出正确的选择才能得到有效的实验设计。必须做出正确的选择才能得到有效的实验设计。必须做出正确的选择才能得到有效的实验设计。必须做出正确的选择才能得到有效的实验设计。Thank you!参考文献：参考文献：1张志红，何桢，郭伟，在响应曲面方法中三类中心复合设计 的比较研究J，沈阳航空工业学院学报，2007，Vol.242胡雅琴，响应曲面二阶设计方法比较研究D，天津：天津 大学，2005结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！24